Je pense, qu’en fait, il voulait venir. ==>Cette option me semble juste, mais je ne peux la justifier par la science.
Je pense, en fait, qu’il voulait venir. ==>Aussi peu scientifique, mais j’aime bien.
J’ai du mal avec « que, en fait, il voulait venir« . Peut-être à cause de l’euphonie « que en »…

Je penche également pour :
Et là, il entra. 
Je ne vois pas d’obstacle à lier la conjonction au complément en début de phrase.

Les vers est le sujet de « ont rendu » et l’on n’accorde pas le participe passé avec le sujet lorsqu’il est employé avec le verbe avoir.
Donc,
Les élèves lisent encore aujourd’hui les vers qui ont rendu Homère célèbre. Phrase juste

On accorde le participe passé avec le COD placé avant :
Les élèves m’ont rendue folle, dit la maîtresse.

M’ est bien le COD de rendu placé avant et représentant la maîtresse.

Vous avez très bien accordé compliqués avec les recrutements, c’est juste. C’est l’attribut du COD.

Déjà, c’est une question de sens : peut-on s’inventer soi-même ?
donc se réinventer est aussi compliqué…

complément circonstanciel de quantité ou de degré (intensité)…
si cela existe…

Tu n’as toujours pensé qu’à ta propre personne.
Ne … que : c’est une négation

Merci beaucoup de nous avoir rassurés (ou rassurées si « nous » représente des filles) concernant le traitement indiqué

Personnellement, j’aurais écrit :
Il (vous) reste à régulariser (payer?) la part complémentaire.
mais l’accord de régularisée dans votre phrase est correct…c’est la syntaxe qui ne va pas.

Il me semble que les deux sont possibles,
le mot que introduit une subordonnée qui n’est pas fautive ici.
Les deux verbes se différencient uniquement par l’emploi de la préposition « de » pour se souvenir et sans préposition pour se rappeler, mais je pense que vous savez cela.

Sans plus de contexte, il est difficile de trouver un sens précis à ce morceau de texte.
Je n’y vois de faute de grammaire.