Les deux sont possibles.

Le genre des noms de villes n’est pas fixé dans l’usage. Vous rencontrerez à la fois le masculin et le féminin au gré de vos lectures.
Désormais, les noms de villes demeurent féminins dans la langue littéraire, mais sont masculins dans le langage courant.

En outre, un nom de ville est toujours masculin quand :
• il est précédé des adjectifs « vieux », « nouveau » ou « grand » pour désigner des quartiers de la ville ou son extension : le vieux Nice, le grand Londres ;
• il est précédé du déterminant « tout » ou « le tout » (signifiant « l’élite de la société de … ») : « Tout Venise s’insurgeait à cette nouvelle », « Le Tout-Paris », expression qui tend malheureusement à disparaître au profit des anglicismes jet-set, show-biz ou people ;
• il est employé par métonymie, pour un événement, une équipe sportive ou, s’il s’agit d’une capitale, le gouvernement du pays : « Marseille a été battu 3 buts à 1 », « Washington se tient prêt à intervenir ».

Néanmoins, au sein de la même expression, une variante masculine et une variante féminine peuvent coexister. Le proverbe d’origine latine « Rome ne s’est pas faite en un jour » est devenu, appliqué à la capitale française, « Paris ne s’est pas fait en un jour ». Dans le doute, c’est toujours le masculin qui l’emporte.
(Projet Voltaire).

Ainsi, on peut très bien rencontrer :
« Paris vu du ciel » ou « Paris vue du ciel ».
« Lille vu des toits » « Lille vue des toits ».

Si les deux sujets peuvent faire l’action, le verbe sera au pluriel :
« la lecture ou le grand air lui feront le plus grand bien ».

Si l’un des sujets seulement peut faire l’action (ou exclusif), le verbe se met au singulier :
« ton père ou ta mère viendra te chercher ».

Ici, selon que l’attribution et le plafonnement peuvent ensemble faire… ou que soit l’attribution, soit le plafonnement sera… mais pas les deux à la fois, le verbe sera respectivement au pluriel ou au singulier.

1) Le singulier et le pluriel sont possibles dans les trois cas.

2) Il est patent que ce sont deux personnes qui sont tombées amoureuses l’une de l’autre, le « on » n’est donc pas indéfini, même si je préfère garder à « on » son caractère indéfini, on a bien :
« Pourquoi on est tombés amoureux » (accord par syllepse).
Toutefois, la syllepse est facultative.

Le pronom indéfini on désigne en principe un agent humain dont on ignore l’identité, c’est-à-dire le sexe et le nombre : On est venu voler à la pharmacie cette nuit. Le verbe est au singulier et l’attribut ou le participe sont au genre et au nombre indifférenciés, c’est-à-dire au masculin singulier. — Mais il n’est pas rare que le pronom représente en fait une ou des personnes bien identifiées et concurrence les pronoms personnels je, tu, il, nous, vous, ils, elle, elles. Dans ce cas, si le verbe reste nécessairement au singulier, l’adjectif attribut, l’épithète détachée, le participe passé peuvent prendre le genre et le nombre correspondant au sexe et au nombre des êtres désignés.
Eh bien ! petite, est-on toujours fâchée ?  (Maupassant).
On est fatigués (Colette).

Le refus de la syllepse reste possible, même quand il s’agit manifestement d’un être féminin ou d’un pluriel :
Il se retourna vers moi, qui marchais en arrière :
– On [= nous] est bientôt rendu , dit-il (Gide).
(le Bon usage, § 438).

On peut donc écrire aussi :
« Pourquoi on est tombé amoureux ».

3) Elle a libellé un chèque à s’. « s’ » est COI, donc pas d’accord.
« Elle s’est libellé un chèque de mille euros ».

C’est quand le verbe n’a ni COD ni COI que le participe passé s’accorde avec le sujet.

Prenez l’habitude d’écrire vos chiffres en toutes lettres.

1) Dans « La luge, c’est sensationnel » et « C’est facultatif, la plage privée », la virgule est obligatoire (« La luge » et « C’est facultatif » sont en apposition).

2) Dans toutes ces phrases, on peut considérer, en effet, qu’il y a un accord sylleptique.
La syllepse (accord avec le sens, constructio ad sensum , ou accord logique) consiste à faire l’accord d’un mot, non avec le mot auquel il se rapporte selon les règles grammaticales, mais avec le terme qu’on a dans l’idée ou, si l’on veut, avec la réalité sous-jacente. (le Bon usage).
Ici, nous sommes dans le cas, cité par le Bon usage, où « le donneur ne peut suffire à lui seul à indiquer le genre et le nombre ».
Je dis qu’il faut être folle à lier pour repousser ses hommages (Stendhal).
[Paroles adressées par un père à sa fille, qui refuse un beau parti].
Sois gentille [à une femme].
À quatre heures quarante et une [minutes sous-entendu].
(Le Bon usage, § 436).

Dans vos trois exemples, il en est de même, le donneur est implicite :
Merci d’avoir été exceptionnelle (à une fille).
Il faut être forts (à des garçons)
Soyez gentille (à une fille).

3) « Si j’ai bien compris, quand on utilise « des » article défini, on insiste sur le complément, sur sa réalité ; lorsque l’on utilise « de » article indéfini on insiste sur le nom ».
Je ne le vois pas comme ça.

L’article défini sert à introduire un nom ou groupe nominal désignant :
• une chose ou un être déjà identifié.
Il y a eu un cambriolage. Le voleur a été arrêté.
• une chose ou un être facilement identifiable.
Passe-moi les papiers qui sont sur la table.
• une catégorie générale d’êtres ou de choses.
Le poisson rouge est une espèce raffinée qui aime le confort.

Après la préposition de, les articles des, de (devant adjectif), du, de la, s’effacent. Il ne subsiste que la préposition de.
Dans « Des mandats de députés seront renouvelés », « de » est une préposition.

 » y compris  »  a ici valeur de préposition et est donc invariable.
Votre formulation est tout à fait correcte.
Nous prendrons des vêtements chauds, y compris les écharpes.

Signataire.

Signataire : Personne, autorité qui a signé (une lettre, un acte, un traité).

Il n’y a pas d’équivalent pour les autres religions.

« aucun » (et aucune) est invariable, sauf dans des expressions où le nom s’emploie toujours au pluriel (aucuns frais, aucunes archives, aucunes funérailles, aucunes fiançailles, etc.)
« voiture » s’emploie au singulier et aussi au pluriel, donc ici « aucune » est invariable.
« Dans mille ans plus aucune voiture ne circulera ».

Les adjectifs qualificatifs s’accordent en genre et en nombre avec les noms auxquels ils se rapportent. Il arrive cependant que certains soient employés comme adverbes, ils deviennent alors invariables : parmi ceux-ci, l’adjectif cher peut jouer ce double rôle.
L’adjectif employé comme adverbe accompagne un verbe qui n’est ni le verbe être ni un verbe d’état (demeurer, apparaître, devenir, paraître, rester, se montrer, sembler, etc.).
Cette robe est chère (chère est adjectif, le verbe est être).
Cette robe coûte cher (cher est adverbe).

Elle voulait une robe qui semblait chère.
Ce sont des abonnements qui demeurent chers.
Sembler et demeurer sont des verbes d’état, « chère » et « chers » sont adjectifs et s’accordent.

Elle voulait une robe chère.
Ce sont des abonnements chers.
« chère » est épithète de robe (sous-entendu qui soit chère).
« chers » est épithète de abonnements (sous-entendu qui sont chers).
« chère » et « chers » sont adjectifs et s’accordent.

Attention : « s’agit-il bien d’un épithète de cher ? ». Je ne sais de quoi vous voulez parler, mais il ne s’agit en aucun cas « d’un épithète de cher », car c’est « cher » qui est ici épithète.