Le point virgule, à tort, est peu utilisé, il est presque en voie de disparition ; pourtant, il est d’une grande utilité.
Il s’interpose entre des propositions bien distinctes, mais maintenues liées au sein d’une même phrase. Il aide aussi le lecteur à repérer les grandes articulations d’une phrase longue où abondent les virgules.
« Je me rappelle que j’ai joué autour de ces tas de sable ; il y a longtemps ; j’étais si petit que je me distingue à peine. » (H. Calet).
Le passé revient ici par bribes. Un point aurait trop violemment coupé la phrase. La virgule l’aurait trop fluidifiée, on aurait moins senti cette mélancolie qui s’installe. Les coupures instaurées permettent au souvenir d’effleurer, lentement.
Le point-virgule n’a ici aucune nécéssité logique, c’est l’auteur qui impose son style.

Un point-virgule marquera plus volontiers l’opposition que la virgule.
« J’eus des amis qui me firent du bien, et je fus assez heureux de pouvoir en toute occasion leur donner des marques de ma reconnaissance ; et j’eus de détestables ennemis qui m’ont persécuté, et que je n’ai pas exterminés parce que je ne l’ai pas pu. » (Casanova).
L’auteur souligne bien l’opposition : les amis d’un côté, les ennemis de l’autre.

Le point-virgule évite au lecteur de s’égarer dans le labyrinthe d’une phrase longue où abondent les virgules.
« Après un ou deux bâillements, il prit un flambeau d’une main, et de l’autre alla chercher languissamment le cou de sa femme, et voulut l’embrasser ; mais Julie se baissa, lui présenta son front, et y reçut le baiser du soir, ce baiser machinal, sans amour, espère de grimace qu’elle trouva alors odieuse. » (Balzac).
La virgule devant « mais » se serait diluée au milieu des autres.

Etc.,etc….

Le point-virgule ne répond donc pas forcément à un besoin logique, mais plutôt au style ou à la volonté de l’auteur.

Dans votre exemple « Sa voiture est tombée en panne au milieu de la campagne ; heureusement, un fermier passait par là. », le point-virgule est plutôt bienvenu ; il sépare très nettement les deux propositions en opposition (la panne et l’heureuse rencontre), plus que ne l’aurait fait une virgule qui aurait été un signe marquant plutôt la continuité.

Vous trouvez que votre phrase manque de contexte ? N’est-elle pas assez explicite ?
« Je suis tout à vous » : adverbe, je suis tout à fait à vous.
« Je suis toute à vous » : adjectif, je suis entière à vous.

Devant que, quoique, etc., le subjonctif est de rigueur.
« Manger sucré le matin est une des pires habitudes alimentaires que l’on puisse prendre. »

« m’ » n’est pas complément d’objet direct, il est complément d’objet indirect (a tapé dans l’œil à qui ?), donc, on n’accorde pas.
« Voici une tendance qui m’a tapé dans l’œil. »

À conserver votre formulation, on écrira :
« Nous avons remarqué plusieurs choses que vous souhaitez voir améliorées. »

En effet, ce ne sont pas les choses qui améliorent ; ce sont les choses qui sont améliorées.

Il y a deux sujets, donc on accorde au pluriel :
« Tout et n’importe quoi me ramènent… »

L’adjectif  respecte la règle générale et s’accorde en genre et en nombre avec le nom qu’il qualifie.
On écrira donc : « J’avais quelques heures de libres. »

Le COD les fait l’action, donc on accorde :
« Vous ne les aviez pas vus venir ? »

Nouvelle orthographe ou pas, il n’y a pas de raison que ces deux noms communs prennent une majuscule. Il ne faut pas en mettre partout et tout le temps. Il y a des règles.
Ce sera donc résident qualité, dont la signification m’échappe, d’ailleurs.

joelle, vous avez sans doute raison.
Mais quand même, un mandat est aussi une charge, une fonction. On peur, me semble-t-il, démissionner de ses fonctions, pourquoi ne pourrait-on pas, alors, démissionner de ses mandats ?
Mais, je reconnais que la formule n’est pas forcément heureuse.
On pourrait alors,  peut-être dire « elle a abandonné ses mandats ».
Qu’en pensez-vous ?