Avec « s’assurer », j’aurais, comme vous, spontanément employé l’indicatif. Les recherches dans les publications montrent d’ailleurs que c’est le cas pour une écrasante majorité de rédacteurs jusqu’à la fin du XXe siècle.
Il est néanmoins indéniable que le subjonctif est de plus en plus utilisé depuis, si l’on en croit une analyse sommaire comme celle-ci.
Il est difficile de savoir pourquoi. On peut juste constater que la différence est souvent inaudible (verbes du 1er groupe) et qu’il y a un biais d’hypercorrection (employer le subjonctif semble « mieux ») comme dans d’autres domaines linguistiques.
Il est donc possible que votre test ait pris acte de cette dérive, même si elle reste minoritaire.

PS Dans sa réponse, Tara évoque le critère général de choix entre les deux modes. Mais, en l’espèce, il s’agit bien de s’assurer que quelque chose est bien réel, d’où la difficulté d’emploi d’un subjonctif avec ce verbe. On ne peut pas, par définition, être sûr de quelque chose d’hypothétique. 

Il faut en priorité vérifier le temps grammatical utilisé pour le texte. Il y  a en effet homonymie entre :
– répétai-je, répétais-je au passé, correspondant à dis-je ou disais-je. (passé simple et imparfait) ;
– répétè-je correspondant à dis-je au présent de l’indicatif. (l’accent grave remplace désormais la forme ancienne avec accent aigu)
Vous pouvez toujours tester d’autres personnes (tu. il. nous, etc.) pour valider le temps à employer.
Ces formes sont toutes correctes même si elles concernent essentiellement l’écrit et les dialogues dans un récit. Certains verbes, souvent plus longs, ne se rencontrent pas ou peu avec l’inversion à l’oral. Il s’agit donc d’un choix stylistique.

La réponse de Joelle rappelle le sens de base qui est que plusieurs navires (puis personnes) se déplacent ensemble et se protègent mutuellement, même sans intérêt commercial commun. L’expression est plus ancienne que le XVIe siècle puisqu’on en trouve déjà trace au XIVe siècle.
Il faut employer cette tournure avec précaution car elle est souvent substituée à tort à faire de concert, en se concertant, en se mettant d’accord auparavant : « Les deux amants ont agi de concert pour éliminer le mari gênant. »

Les locutions à ne pas confondre :
– Près de (invariable) = sur le point de…, proche de… « Le soleil n’est pas près de se montrer . »
– Prêt à (accordable) = équipé pour…, disposé à … « La France n’est pas prête à se battre. »
On peut parfois jouer sur les mots et passer de l’un à l’autre mais il faut respecter la construction grammaticale (accord et préposition).

Les locutions se compter en et se compter par suivies d’unités se construisent invariablement avec un pluriel :
– Les victimes se comptent par dizaines, par milliers ;
– Les disparus se comptent en centaines, en millions.

PS Pour les abréviations (tableaux en particulier) d’unités de grande et très grande taille, vous pouvez de nos jours utiliser les préfixes grecs. Ils étaient auparavant limités aux milliers (kilo-) mais se trouvent désormais généralisés sur le plan international :
– kilo- (k) : millier (kilomètre = km) 
– méga- (M)– : million (mégajoule = MJ) 
– giga- (G)- : milliard (gigaeuro = G€) 
– téra- (T) : millier de milliards (térawatt = TW) 
Et la liste continue ainsi par tranches de 1000…

*** Message de service ***
Bonjour Jean,
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Avec un nom collectif suivi d’un complément au pluriel, il y a souvent des doutes sur l’accord du verbe mais l’article est un indicateur : l’article défini, plus « directif » met en général l’accent sur le mot qui suit et appelle le singulier.
Dans votre exemple, on ressent bien que c’est l’ensemble qui a été versé aux débats (ou au dossier plutôt) et qui a une force probante (qui démontre) en tant que tel, ce que ne ferait pas un bulletin de salaire isolé.
On serait en revanche fondé à utiliser le pluriel dans une forme comme « un ensemble de témoignages qui montraient la présence de l’inculpé sur les lieux. »

Il est difficile de faire le tour de toutes les combinaisons et c’est la lecture et la pratique qui finissent par donner le bon réflexe. Sur les exemples que vous proposez : 
– Ces temps-ci (récemment, en ce moment) , ces temps-là (temps reculé, jadis)
– Ce jour-ci (aujourd’hui) , ce jour-là (celui dont on a déjà parlé) 
– Ceux-ci (on les montre, on les désigne) ou ceux-là (on en a parlé plus tôt). 
Il n’y a pas toujours opposition directe entre les deux formes et il est même fréquent qu’un seul apparaisse. Dans la pratique , c’est -là qui est le plus courant seul pour insister sur ce qu’on a cité : Cet homme-là ne vaut rien. 
Pour le reste, il faudrait des phrases en contexte pour être plus précis.

Pouvez-vous donner une phrase complète (avec une principale) et préciser de quel accord vous doutez ?
En l’état, l’accord de convaincues avec personnalités est correct mais on ne peut rien dire de soutenues dont on ne sait à quoi il se rapporte.

Oui, le sens est bien que « tout le monde connait son nom ».
Il faut neutraliser la double négation (ne…pas et ne connaisse) pour faire apparaitre l’affirmation de manière plus flagrante.