Ce mot (et ses variantes graphiques ennième et n-ième) est apparu au cours du XXe siècle et sa formation atypique a semé le trouble.
L’excellent billet du site Parler français (cité par ailleurs) rappelle bien ces incertitudes et le fait de pratiquer les deux formes : l’énième, cet énième (avec liaison naturelle, comme dans cet énergumène) ou le énième, ce énième (sans la  liaison, ce qui s’appelle une disjonction). Mais il tranche finalement en faveur de ce second cas sans vraie raison.
Son argument n’est en effet valable que si la lettre est isolée de manière monosyllabique car les seuls vrais cas de disjonction d’usage portent sur des monosyllabes où la liaison pose des problèmes de compréhension : le oui franc et massif au référendum (et non l’oui), le h aspiré est un phonème en linguistique (et non l‘h). S’y ajoutent quelques rares cas de mots étrangers (le ouistiti et non l‘ouistiti) ou  litigieux (hyène, héros par exemple).
En résumé :
– à partir du moment ou la lettre n a été intégrée et digérée dans un mot, elle perd son statut de monosyllabe, Le nouveau mot suit la règle et on doit faire les liaisons et élisions normales : cet énième, l’ennième.
– sinon, on ne les fait pas (disjonction) : ce n-ième, le nᵉ (formes non régulières que je déconseille personnellement)
Vous remarquerez au passage que la prononciation n’est pas strictement identique dans les deux situations car on détache plus nettement la lettre dans le second cas.

– Forme impersonnelle (on est pronom indéfini) :
« Je trouve génial qu’on ait ce point de vue en tant que lecteur. » (= n’importe quel lecteur peut avoir ce point de vue)
– Forme personnelle (on est pronom personnel pour des personnes identifiées) : 
« Je trouve génial qu’on ait ce point de vue en tant que lecteurs. » (= le groupe identifié, un jury par exemple,  a eu cette expérience)

Je ne sais pas trop ce que vous appelez « style contemporain » ou « moderne » mais la construction est étrange. On ne peut pas vraiment se souvenir d’un moment qu’on est en train de vivre. De plus on se souvient de choses précises ou concrètes, pas d’une année. C’est une formulation approximative., surtout à l’écrit.
Il serait plus cohérent de dire, si la personne a perdu la notion du temps, : « elle ne savait pas en quelle année on était », « elle ignorait à quelle date on se trouvait », etc.

Comme souvent, l’emploi des prépositions est dicté par l’usage et non par une « règle ».
C’est très visible dans le cas du verbe épauler : de et par se sont longtemps utilisés en concurrence avant que par ne devienne très largement prédominant au XXe siècle et de nos jours (voir les statistiques à écrit).

Je ne sais pas si Arthur fournirait la bonne réponse, mais c’est toujours utile de consulter ses manuscrits…

Eu égard à son origine (latin res = quelque chose, un objet matériel), le mot rien s’est toujours employé en français comme un nom (voir CNRTL, chp. IV). L’expression petit(s) rien(s) est classique et n’appelle pas isolément de guillemets.
La forme « grand(s) tout(s) » est nettement moins courante mais s’est employée dans des contextes philosophiques ou scientifiques. Le mot tout au sens d’ensemble maximal est alors substantivé et s’accorde normalement.
Si l’on combine les deux formes, surtout en opposition, on peut concevoir de les harmoniser par des guillemets : Nos vies sont de « grands touts » faits de milliers de « petits riens ».

Vous aviez déjà posé la question mais de manière incomplète.
Sous cette forme, c’est le morceau qui est présenté comme coupé, donc l’accord se fait au masculin.
Sinon il faut préciser autrement :  » […] recueillir le morceau de la jambe coupée. »
NB Comme déjà indiqué, le mot coupé rapporté à morceau peut apparaitre ici comme superflu. On ne perd apparemment rien à le supprimer. 

La préposition à n’a pas lieu d’être dans cette expression. On peut en effet agir :
– dans l’intérêt (au singulier) de quelqu’un : en sa faveur, pour son bien ;
– pour défendre les intérêts (au pluriel, plus spécifique au sens d’intérêts matériels ou juridiques) de quelqu’un : un avocat défend les intérêts de son client (il agit pour ses intérêts).
Il faut donc considérer la phrase complète pour se prononcer sur la bonne construction. Au singulier : « dans l’intérêt de qui j’interviens ».

Sans rapport avec le verbe voir, l’adverbe voire a le sens de « et même » : Il est parti plusieurs jours, voire des semaines. Il me faudrait deux heures pour en venir à bout, voire plus.
Il faut donc éviter la confusion à l’écrit.
NB Voire amplifiant déjà ce qui suit, il est malvenu de le faire suivre de même. Bien qu’entée dans l’usage par incompréhension du mot voire, cette locution voire même est condamnée par nombre de spécialistes et surtout par le simple bon sens.

Petit complément aux autres réponses. Les hésitations grammaticales sont souvent le résultat d’un manque de clarté. Ici, par exemple, on pourrait simplement dire : « Il faut quelqu’un capable de …  » La proposition relative encombre inutilement l’expression de l’idée.