L’accord doit tenir compte du sens selon que le complément du pourcentage est une quantité dénombrable ou non. On ne peut traiter de la même manière :
– 60 % des électeurs (60 personnes sur cent) ont voté pour la proposition.
– 60 % de l’alcool consommé (partie d’un ensemble indénombrable) l’est par des adultes.
Dans le second cas, il ne s’agit que d’une convenance d’expression  pour exprimer une valeur inférieure à 1 (ici 0,6) alors que dans le premier cela renvoie à un nombre important d’unités.

1. En français la conjonction de coordination ou est par défaut inclusive et se comporte comme et. On accorde donc au pluriel avec les sujets sauf si le sens s’y oppose clairement. Dit autrement, c’est au rédacteur d’isoler les éléments afin d’éviter si besoin toute ambigüité (locutions ou… ou… , soit… soit… par exemple, usage de parenthèses, etc.).
2. Les deux sont imaginables. Peut-on découvrir le bunker sans découvrir l’entrée, voire l’inverse ? Mystère…

Il existe de nombreux mots qui ne disposent historiquement que d’un seul genre grammatical même s’il peuvent qualifier des des personnes des deux sexes. Il en va d’ailleurs de même avec de nombreux animaux pourtant eux-mêmes sexués.
À défaut d’une « règle », on peut remarquer un usage bien implanté dans notre langue : l’accord des éléments immédiatement rattachés (adjectifs, participes) se fait avec le genre grammatical et non avec le sexe biologique. Voir par exemple le cas pour sentinelle dont le participe attribut est systématiquement au féminin pour des individus exclusivement mâles.
On constate en revanche plus de souplesse (accord dit par syllepse) pour des éléments éloignés qui ne font que reprendre la réalité d’un état et non le mot lui-même (qu’on peut avoir déjà oublié). Ainsi  dire que les « boudins » sont rentrés « chez elles » n’est pas illégitime si chacun a bien compris que c’est de filles que l’on parle.
Un rédacteur averti prendra néanmoins le soin de rapidement intercaler un autre mot sans équivoque permettant de « retomber sur ses pieds » avant que la situation ne dure trop : « La sentinelle s’était endormie. Puis elle (l’homme) se réveilla et rentra chez elle (lui). »

Il n’y a pas  de raison de faire « sauter » la seconde préposition, en particulier à l’écrit. On entend en effet parfois la formule sans la répétition, mais c’est pure paresse verbale. Donc : « Il s’agit d’autre chose que d’un fantasme. »

Le passage du style direct au style indirect s’accompagne normalement d’une reformulation de certains éléments temporels et spatiaux. C’est classique : Il viendra demain devient Il dit qu’il viendra le lendemain,  De même, je viendrai lundi prochain devient je dis que je viendrai le lundi suivant.
En discours indirect, je les dégainerai à la prochaine occasion devrait donc se transformer en Je (me) dis que je les dégainerai à l’occasion suivante.  Mais ce n’est pas le cas dans votre exemple puisque, même déictique (le mot fait débat), votre phrase reste en discours direct. Vous employez donc la prochaine.
NB Pour distinguer des segments longs conçus comme « déictiques », le plus simple reste de les isoler entre parenthèses. Sinon ils sont invisibles dans le texte courant.  On pense par exemple aux réflexions in petto du narrateur ou aux indications scéniques dans une pièce de théâtre, les didascalies.

1. Le s locutions comparatives d’un(e) autre que d’aucun(e) autre que et de nul(le) autre que demandent la répétition de la préposition si elle est utilisée pour le premier terme : il ne s’agit de nul autre que de votre terrible ennemi ! (Exemples divers)
2. On s’empiffre de quelque chose. Il faut donc reprendre le nom par un pronom avec la préposition : ...gorille qui s’empresse de s’en empiffrer avec joie. 
3. Construit sans la préposition en, le gérondif indique une simple simultanéité mais c’est une construction peu courante. La préposition permet de marquer le lien (ici de causalité) avec la proposition  principale. Sinon il faut la remplacer : …vous videz votre shot d’un trait, mettant ainsi au défi votre adversaire de faire de même.
4.  C’est un peu alambiqué mais correct. Variante avec l’indicatif  : Il semblerait  (semble) que vous deviez (devez) faire le plein de bananes avant de reprendre votre route. 

Si c’est du style direct et dans le genre familier, la négation ne changera rien, voire sera contre-productive s’il s’agit d’un personnage fictif.

La formule est correcte et on la trouve dans la littérature, même si elle semble assez moderne  (voir des attestations ici).  Avec un singulier on emploiera  par (une fois par an) mais cela n’est pas d’usage avec un pluriel. Je ne vois donc pas d’autre solution simple.

La préconisation des traits d’union a été formalisée pour faciliter la lecture. Ils permettent d’identifier immédiatement l’ensemble d’un élément numérique dans un texte qui en comporte peu (sinon on utilise des chiffres).  C’est une des raisons d’être d’être de la typographie qui s’adapte au contexte et vise à éviter les ambigüités, surtout en lecture rapide.  Chacun aura son avis mais personnellement, comme correcteur, je la trouve pertinente, que le nombre comporte ou non un et.

Comme souvent (trop souvent), « les grammairiens » ne se montrent pas capables de maintenir un raisonnement jusqu’au bout et finissent par semer la confusion chez tout le monde.
Si l’on impose de construire le complément de se souvenir avec la préposition de, il faut aussi la préconiser avec un verbe à l’infinitif.  Je n’arriverai jamais à comprendre ceux qui changent en permanence de position pour des raisons futiles. Tolérer une incorrection relève du comportement social, expliquer en quoi cela reste incohérent relève de la logique.