Il s’agit dans ce cas précis de dénominations règlementées pour un produit alimentaire spécialisé.  À ma connaissance, ni les appellations « extra vierge » ni « extravierge » ni « extra-vierge » ne se rencontrent ailleurs et il n’y a aucune lexicalisation sous forme d’un mot unique ou composé.
On peut avoir une idée des notions par un site spécialisé comme celui-ci.
À l’évidence, les graphies « extra vierge » ou « vierge extra » sont de loin les plus courantes. Il n’y a donc pas de raison particulière de chercher des complications inutiles.

1. Pas de raison de majusculer conseiller, ici simple appellation de fonction.
2.  Le cas de mairie est plus délicat. Jusqu’à nos jours, il y avait coïncidence du mot pour le bâtiment et pour l’organisation humaine de la municipalité. Il en va de même avec la préfecture ou le ministère. Pour les typographes, il n’y a pas de différence car le second n’est qu’un emploi métonymique (abrégé) du premier. Il n’y a pas de valeur absolue justifiant une majuscule.
Cela dit, on ne peut que constater l’habitude croissante de distinguer le bâtiment de l’organisation : « les services de la Mairie sont installés partout et ailleurs qu’à la mairie. » Il n’est que de lire n’importe quelle revue municipale pour s’en convaincre. Cet usage est adossé à l’habitude ancienne de distinguer une église (édifice) de l’Église (majuscule ici justifiée pour désigner la totalité des chrétiens, valeur absolue en soi).
Il est donc difficile de se passer de cette majuscule malencontreuse lorsque les deux mots coexistent dans un même texte. L’idéal est d’employer un autre terme comme municipalité qui n’a pas d’homonyme et reste clairement en minuscule.

Comme l’évoque Tara, la norme classique pour l’écrit et pour l’oral soutenu était l’emploi du pronom de rappel : « Comment Jean fait-il la vaisselle ?  »
Il semble que sous l’influence des médias audiovisuels, qui font régulièrement « sauter » le pronom, cette exigence disparaisse rapidement partout. 
On n’a pas ici affaire à une question grammaticale mais à un phénomène sociologique. À ce titre on ne peut non plus reprocher à quelqu’un de dire ou écrire de manière destructurée « Il la fait comment la vaisselle, Jean ? » ou « Jean, la vaisselle, il la fait comment ? ».
À chacun de trouver sa place…

Il n’y a pas de contre-indication particulière à employer au masculin l’adjectif enceint. Il est évidemment rare mais peut avoir le sens propre (en psychologie ou psychanalyse) ou figuré (fécondé, par une idée, une œuvre). On le rencontre dans la littérature (Goncourt par exemple) ou dans des ouvrages techniques, comme chez Lévi-Strauss ; « Ainsi ensorcelé, le garçon découvre qu’il est enceint. Plein de honte, il quitte son village et va chercher la mort parmi les bêtes sauvages. »
À noter qu’en « remontant », on croisera le verbe enceinter (engrosser) utilisé humoristiquement par Sartre ou Aymé et non le verbe enceindre (entourer, encercler) qui est pourtant la source de l’adjectif.

Pour compléter la réponse judicieuse de Tara, j’ajouterais que les noms composés (ou soudés) échappent à la question de la logique de l’accord des composants.  Vous n’hésiteriez pas à écrire « un portefeuille-des portefeuilles » ou « un parapluie-des parapluies » sans vous préoccuper de la logique interne du mot.
C’est pour cela que sont désormais préconisées (Académie française, Éducation nationale, Administration, correcteurs d’édition) les graphies qui laissent le singulier au singulier et marquent le pluriel au pluriel. Cela évite les perpétuelles interrogations, assez inutiles, sur ce qu’il faut choisir.

Le mot tout est ici adverbe modifiant aussi vieille (avec le sens de également). Il reste donc invariable.
La difficulté vient des cas où cet adverbe est employé devant une consonne ou un h aspiré. Pour des raisons euphoniques, il est alors préconisé de faire varier cet adverbe : « Elle était toute perturbée, toute hérissée. »
Donc : « une porte de bois, tout aussi vieille ».

Il est assez simple de se souvenir que de concert suppose qu’il y ait préparation, concertation entre différents éléments ou personnes. C’est l’idée la plus courante, sans doute applicable dans votre exemple.
La locution de conserve est empruntée au vocabulaire de marine (bateaux naviguant de conserve) avec l’idée que chacun préserve (même racine), assure la sécurité de l’autre ou des autres.

Ni (et ni… ni…) est la forme négative de la conjonction de coordination ou. Comme cette dernière, elle appelle le pluriel par défaut (forme dite inclusive), la singulier ne s’appliquant que si les deux éléments concernés s’excluent.
– Ni elle ni moi ne voulons en reprendre une part. (les deux personnes auraient pu vouloir en reprendre)
– Ni elle ni moi ne peut terminer dernière.  (une seule peut prendre la dernière place)

Sur un strict plan grammatical, la phrase est correcte. Exemple : « À ce stade, on peut prendre (tenir, considérer) la victoire comme acquise. »
Le souci vient du sens. Comment peut-on considérer sa propre vie « comme acquise » ou « comme un acquis » alors qu’on est en train de la vivre ?  Cela m’échappe.
Les autres formulations ne lèvent donc pas l’ambigüité. C’est l’idée même qui doit être clarifiée.

Les noms composés formés avec un trait d’union ne sont pas tous relevés par les dictionnaires usuels. Ils coexistent souvent avec les versions sans trait d’union qui les ont précédés.
Cela semble être le cas de pont-bascule dont on trouve dans les publications depuis plus d’un siècle les deux formes. Celle avec trait d’union est néanmoins nettement privilégiée et correspond bien à  la logique d’emploi du trait d’union pour un objet spécifique.