Il s’agit bien ici de l’institution, de l’organisme, de la société qui dispose de son nom propre.  La majuscule s’impose donc.
La minuscule s’emploie si le terme est générique : Les États-Unis sont la banque  du monde…

Dans ces formes d’impératif (idem pour Va y et vas-y), le trait d’union n’est ajouté que si le y est le complément de aller, mais on s’en abstient s’il est celui du verbe qui suit.
On notera que le premier cas implique une liaison, pas le second…
À vous donc  d’adapter à chaque situation, mais votre exemple semble relever du second cas : allons y voir de plus près (le y est complément de voir, non de allons).
N.B. Il peut y avoir doute car on ne sait pas toujours si y désigne un lieu précis ou s’il fait partie de la tournure idiomatique dans laquelle il n’a pas de fonction grammaticale…

Le mot est à  classer dans le lexique des termes techniques zoologiques. On le retrouve avec sa définition dans le Dictionnaire des sciences animales (publication CIRAD) qui semble faire autorité dans ce domaine. Il est notamment repris par le Wiktionnaire.
Pour la graphie, il faut s’inspirer des pratiques linguistiques francophones : privilégier colorpoint (prononcé à la française) à colourpoint, moins proche du lexique habituel des couleurs et qui prête plus à confusion sur la prononciation.
Pour l’accord, le mot étant dès lors francisé, on l’accordera avec un s régulier au pluriel. Il s’agit là d’un adjectif (ou d’un nom, par métonymie) qui ne renvoie pas à un objet spécifique. C’est le même cas que auburn,  assez courant et lui aussi emprunté à l’anglais (mais français à l’origine).
Pour toute nouveauté, on doit se reporter à des règles ou habitudes établies et ne pas attendre qu’une quelconque « autorité » (laquelle d’ailleurs ?) prenne dix ans pour se prononcer en disant que « l’usage est incertain »…

La typographie est une affaire de choix éditorial (livres, presse, sites internet, etc.) et différentes options sont possibles à condition d’être cohérentes et facilement perceptibles par le lecteur.
Depuis des années comme relecteur-correcteur, je suis le même principe, validé par mes donneurs d’ordres :
1. Italique pour tout élément extérieur ou rapporté (sauf style direct). Cela va des titres d’oeuvres et de journaux ou des mots étrangers empruntés en l’état à une copie d’un fragment (message SMS copié par exemple) ou un graffiti sur un mur.
2. Guillemets pour les mots ou locutions auxquels on donne un sens spécifique (un second degré) et style direct rapporté.
Avec ce simple distingo (ou distinguo, mot latin) vous couvrez 95 % des cas, le solde faisant l’objet de conventions spécifiques qu’on retrouve dans les ouvrages spécialisés.

Pour les jeux de société sous marque (Monopoly, Uno, etc.), la majuscule suffit à les identifier. Pour les autres, entrés dans la langue commune, pas de distinction : le jacquet, la belote, le bridge, les petits chevaux, le colin-maillard,…

Pour complément : Article La Provence

Pour tous : cette question est récurrente, sous des formes différentes, mais il faut arrêter de réinventer l’eau tiède à chaque fois (comme le fait l’Académie avec son histoire de « chapeau(x) »). L’analyse de chaque cas litigieux s’avère lourde, longue et finalement vaine. Un simple adjectif possessif ne peut porter toutes les exigences du monde…
C’est une question de linguistique générale (les anglophones ont aussi le même problème, en ajoutant que l’adjectif possessif s’accorde avec le possesseur et non l’objet possédé).
La seule bonne réponse est que chaque locuteur ou rédacteur doit rendre clair son discours (oral d’abord, écrit en second lieu). Si cela a une quelconque importance (parfois c’est accessoire ou évident), il est impératif de tourner la phrase autrement ou d’ajouter un mot ou locution qui complètera l’adjectif possessif . Typiquement, on peut employer respectif, chacun, spécifique, personnel, etc. Inversement, on dispose de commun, collectif, etc.

C’est la ponctuation défaillante qui crée la confusion : le point après « pluie » n’a pas de justification. Le et en début de phrase en devient maladroit car il ne relie pas des éléments compatibles. C’est une question de style mais la clarté peut en souffrir.
La phrase pourrait s’écrire : « J’aime la pluie et il avait beaucoup plu ces jours-ci, comme je pouvais le voir chaque fois que je levais les yeux vers le ciel. » On attend impatiemment la phrase suivante car la coordination n’est pas flagrante…

Comme vous le savez peut-être, le latin a été transformé en français par deux canaux : la forme « classique » héritée des écrits en « bon » latin et la forme populaire héritée de l’oral et des hybridations médiévales. Il y a une grande quantité des ces doublets et c’est le cas pour mature (formé sur maturus) et mûr (par déformation).
En moyen français (médiéval), les deux coexistaient et cela a continué ainsi pendant des siècles. Les Anglais ont juste adopté la forme latine classique (vers 1400, d’abord comme verbe puis comme adjectif, selon leur dictionnaire étymologique).
La forme mature a donc toujours existé en français mais son utilisation s’est réduite au fil du temps à des emplois plus techniques.

Liste de citations dans des ouvrages récents.

Locution adverbiale (et non préposition comme je le lis dans certaines réponses), la graphie de jusque(-)là reste incertaine, même dans les ouvrages de référence. On trouve en quantité des exemples avec et sans trait d’union chez les grands auteurs et dans les pages de l’Académie.
Pourquoi ? Parce qu’en plusieurs siècles l’Académie n’a pas été capable d’édicter de vraies règles sur de nombreux sujets et s’est contentée d’empiler au fil du temps des cas particuliers, finissant par se perdre dans les méandres de sa propre complexité.
Le trait d’union relève par ailleurs de la typographie et non de l’orthographie. L’Académie n’a jamais accueilli un seul typographe en ses rangs et a toujours un peu méprisé ce gadget laissé aux imprimeurs. Cela explique les errances…
Personnellement, comme correcteur et pour rationaliser les choses, je ne mets jamais de trait d’union dans les locutions adverbiales. Il a son utilité dans les substantifs et permet immédiatement la distinction. Comparez : ils se sont retrouvés face à  face  et ils ont organisé un face-à-face.
Certains perdront des heures à trouver des exceptions infondées, mais cela a l’avantage de suivre la pratique dominante et de régler rapidement des dizaines de cas litigieux.

Il y a bien une espace (fine  et insécable de préférence, pour ne pas autoriser de coupure en fin de ligne) entre une abréviation avec point abréviatif (art. , p.,  chap., illustr., etc.) et le (s) chiffre(s) qui suit(suivent).