On dit qu’un complément est essentiel quand le verbe ne peut avoir de sens sans lui.
Il se jette n’a aucun sens. Le sens advient qu’avec le complément.

Le complément de phrase est déplaçable et non essentiel au verbe
Il jette sa serviette sur la table / Sur la table il jette sa serviette / il jette, sur la table, sa serviette.

Les compléments de phrase correspondent, à quelques exceptions près, à ce que l’on appelait traditionnellement les compléments circonstanciels. Complément de phrase est donc un terme nouveau qui nomme une réalité connue et analysée depuis longtemps.
La multiplication des nomenclature trouble obligatoirement les esprits. Ce qu’il faut comprendre, c’est que le mode d’approche et la description  de la langue sont différents mais ne s’excluent pas ni ne se contredisent.

Le choix du plus que parfait, du passé antérieur, n’a rien à voir avec la durée ou même la rapidité de l’action (il vaudrait mieux dire le procès).
Ces deux temps marquent l’antériorité :
Le plus que parfait par rapport à l’imparfait qui a un aspect sécant( le procès est pris à un moment de son déroulement, « dans » son déroulement).
Le passé antérieur par rapport au passé simple qui a un aspect non sécant (le procès est considéré dans sa globalité, et dons aussi son achèvement).

Il dormit 24 heures d’affilée. >> après qu’il eut dormi 24 h d’affilée, il se trouva fort dispos.  L’action est longue, l’aspect non sécant/
On sonnait : il se levait, se précipitait. Il avait oublié de laisser la porte ouverte. l’action est courte. L’aspect sécant.

Factoriser un déterminant est incorrect, même si on comprend bien la formulation.
En effet, on ne peut écrire : des chiens et chats, les cerises et abricots. Le déterminant fait en quelque sorte partie du nom.
la première et la seconde guerre mondiale :
– les majuscules ne sont pas pertinentes
– le nom est sous-entendu après l’adjectif « première »

J’ai envie d’y manger.
Le Y est employé ici comme COD. C’est un emploi régional qui correspond au franco-provençal (région sud- est).
En français non régional on dirait : j’ai envie de le manger/de manger cela.
La fonction de d’y manger/de le manger est COI  puisque introduit auprès de la locution verbale « avoir envie » par la préposition « de ».

Je repense à toutes les choses que tu m’as fait endurer
Dans cette phrase « faire » n’est pas un verbe au sens plein, mais un semi-auxiliaire. Son participe passé est invariable.
Comparez avec :
Je repense à toutes les méchancetés que tu m’as faites/que tu m’as infligées/.

Comme ici on a un passé immédiat : « venir de au présent  » + infinitif, la phrase est au système du présent.
Ils viennent de m’expliquer que cela signifie  (ou signifiait si référence à un fait antérieur) qu’on ne vivra plus tous les quatre ensemble.
La phrase au système du passé serait :
Ils venaient de m’expliquer que cela signifiait qu’on ne vivrait plus tous les quatre ensemble

Remarque : « vivrait » n’est pas un conditionnel mais un futur du passé (dont la forme est celle du conditionnel)

Il n’y a pas de raison de mettre des majuscules. Comme vous le faites remarquer, le déterminant indéfini marque un nom commun.

Peut-être choisirais-je « amicalement » qui a une nuance un peu moins forte que « avec toute mon amitié », parce qu’en effet, des collègues ne sont pas forcément des amis.
Il est parfois délicat en effet de trouver la bonne formule, ni excessivement affective, ni trop distante.

Certes on ne dit jamais ;; c’est le conseil de classe pour la T. mais bien c’est le conseil de classe de la T.

La préposition « de » marque l’appartenance, et même en ce qui concerne les abstractions: ce sont les chaussures de ma femme. – la nièce de mon mari est aussi ma nièce – c’est le programme de Terminale – la maladie/la bonté de cet homme – c’est le tour de Marguerite maintenant – etc.

Allez voir les dictionnaires, entrées « de » et « pour » : c’est fort intéressant.
POUR : Définition de POUR

C’est donc tout naturellement, et parce que l’histoire l’a permis, que se sont créés  des ponts entre la x et la x.

Le participe passé est accompagné de l’auxiliaire « être » : l’accord se fait avec le sujet (ici inversé : » des ponts »).
On a là une forme pronominale à valeur passive.
Seuls les verbes pronominaux ayant un COD autre que le 2e pronom personnel suivent la même règle que les verbes se conjuguant avec avoir.
Exemple : il se sont acheté une voiture d’occasion – la voiture qu’ils se sont achetée est d’occasion.