Factoriser un déterminant est incorrect, même si on comprend bien la formulation.
En effet, on ne peut écrire : des chiens et chats, les cerises et abricots. Le déterminant fait en quelque sorte partie du nom.
la première et la seconde guerre mondiale :
– les majuscules ne sont pas pertinentes
– le nom est sous-entendu après l’adjectif « première »

J’ai envie d’y manger.
Le Y est employé ici comme COD. C’est un emploi régional qui correspond au franco-provençal (région sud- est).
En français non régional on dirait : j’ai envie de le manger/de manger cela.
La fonction de d’y manger/de le manger est COI  puisque introduit auprès de la locution verbale « avoir envie » par la préposition « de ».

Je repense à toutes les choses que tu m’as fait endurer
Dans cette phrase « faire » n’est pas un verbe au sens plein, mais un semi-auxiliaire. Son participe passé est invariable.
Comparez avec :
Je repense à toutes les méchancetés que tu m’as faites/que tu m’as infligées/.

Comme ici on a un passé immédiat : « venir de au présent  » + infinitif, la phrase est au système du présent.
Ils viennent de m’expliquer que cela signifie  (ou signifiait si référence à un fait antérieur) qu’on ne vivra plus tous les quatre ensemble.
La phrase au système du passé serait :
Ils venaient de m’expliquer que cela signifiait qu’on ne vivrait plus tous les quatre ensemble

Remarque : « vivrait » n’est pas un conditionnel mais un futur du passé (dont la forme est celle du conditionnel)

Il n’y a pas de raison de mettre des majuscules. Comme vous le faites remarquer, le déterminant indéfini marque un nom commun.

Peut-être choisirais-je « amicalement » qui a une nuance un peu moins forte que « avec toute mon amitié », parce qu’en effet, des collègues ne sont pas forcément des amis.
Il est parfois délicat en effet de trouver la bonne formule, ni excessivement affective, ni trop distante.

Certes on ne dit jamais ;; c’est le conseil de classe pour la T. mais bien c’est le conseil de classe de la T.

La préposition « de » marque l’appartenance, et même en ce qui concerne les abstractions: ce sont les chaussures de ma femme. – la nièce de mon mari est aussi ma nièce – c’est le programme de Terminale – la maladie/la bonté de cet homme – c’est le tour de Marguerite maintenant – etc.

Allez voir les dictionnaires, entrées « de » et « pour » : c’est fort intéressant.
POUR : Définition de POUR

C’est donc tout naturellement, et parce que l’histoire l’a permis, que se sont créés  des ponts entre la x et la x.

Le participe passé est accompagné de l’auxiliaire « être » : l’accord se fait avec le sujet (ici inversé : » des ponts »).
On a là une forme pronominale à valeur passive.
Seuls les verbes pronominaux ayant un COD autre que le 2e pronom personnel suivent la même règle que les verbes se conjuguant avec avoir.
Exemple : il se sont acheté une voiture d’occasion – la voiture qu’ils se sont achetée est d’occasion.

Dans les appréciations des élèves, vous pouvez essayer de varier les formulations et pourquoi pas employer des métaphores. Il faut cependant veiller à rester clair, précis et.. élégant. Le terme « bond » prête un peu à sourire ; quant à « remontée », demandez-vous ce qu’il apporte de plus que de plus que « progression » et s’il est parfaitement adapté à la situation.

Je pense que vous voulez dire apposition et non apostrophe
L’apostrophe
L’apostrophe représente une ou des personnes que l’on interpelle ou à qui l’on s’adresse. Les mots mis en apostrophe, noms ou pronoms, sont considérés par certains comme des termes libres, des mots hors phrase, puisqu’ils n’appartiennent pas syntaxiquement à la phrase à laquelle ils sont ajoutés. D’où l’emploi de la virgule pour marquer cette insertion.
Si tu savais, mon cher, combien j’attendais avec impatience ta visite.
Madame, veuillez agréer l’expression de mes sentiments distingués.

L’apposition: l’apposition est un mot ou un groupe de mots associé à un terme de la phrase, qui désigne la même réalité que ce terme mais d’une autre manière
Autrement dit on a deux termes qui désignent la même réalité, dans la phrase. Ce qui n’est pas le cas dans les phrases que vous proposez
– Sa remarque, il fallait passer outre pour avancer.
sa remarque n’a aucune fonction. Elle est incorrecte. Elle peut avoir du sens à l’oral avec  l’intonation, un silence après  remarque. Pour transcrire ce qui serait des paroles à l’écrit on écrirait : sa remarque… il fallait passer outre pour avancer = il fallait passer outre pour avancer malgré sa remarque.
sa remarque n’est donc pas une apposition. Il est complément de restriction (on peut dire aussi ici de manière)

– Un événement de cette ampleur, il ne faut pas passer à côté.
On peut rencontrer cette phrase à l’oral en effet. Mais l’écrit est plus exigeant : Le référent manque. Il faut écrire :
Un événement de cette ampleur, il ne faut pas lui passer à côté.