On a là une ellipse du nom
En français, seul un sous-ensemble d’adjectifs permet l’ellipse du nom/ Il s’agit d’adjectifs « classifiants » : des superlatifs, des adjectifs de couleur, ceux qui dénotent une hiérarchie (adjectifs cardinaux, ordinaux, précédent, suivant, prochain, même, autre, seul) et les adjectifs de mesure (grand, petit). La référence du nom élidé est récupérée par le contexte.

– j’ai entendu la plus intéressante (superlatif)
– j’ai entendu le premier (cardinal)
– je préfère le vert (couleur)
– je veux le gros (mesure)
mais : j’ai entendu l’importante : ellipse incorrecte

Elle nous a tant appris, émus, inspirés

oui parce que :
elle nous a tant appris : le « s » ici n’est pas une marque du pluriel mais la finale du participe passé (appris/apprise )= elle a tant appris à nous
Avec un autre verbe : elle nous a tant donné : « nous est ici COI et la règle du participe passé ne le concerne pas.

« émus » et « inspiré »s ont la marque du pluriel parce qu’ils s’accordent avec le COD « nous », qui est placé avant (selon la règle) : elle nous a émus – elle nous a inspirés : nous est cette fois-ci COD

J’aurai aimé est un futur antérieur
J’aurai aimé tellement d’autres personnes lorsque tu reviendras.
On l’emploie assez rarement avec le verbe « aimer » à cause du sens de ce verbe. Il marque l’antériorité : le premier fait (ici « aimer ») est antérieur au second (« revenir ») qui lui est au futur.
Avec un autre verbe :
J’aurai fini de repeindre la pièce quand tu reviendras.

Bien plus souvent il  s’agit d’un conditionnel, mode de l’irréel très employé pour marquer la politesse :
J’aurais aimé que tu viennes avec moi.

En changeant de personne, on repère facilement la différence de ses entre les deux formes verbales  :
Il aura aimé tellement d’autres personnes quand tu reviendras.
Il aurait aimé que tu viennes avec lui.

Marie vous remercie pour les encouragements que vous lui avez envoyés.
Marie vous remercie pour les encouragements que vous avez eus pour elle.
Selon la règle du participe passé : dans les deux cas l’auxiliaire employé est « avoir ». L’accord se fait avec le COD s’il est placé avant. C’est le cas ici.

—–
Le pronom (relatif)  « que »reprend le nom qui le précède, dans les deux cas « encouragements », il en a le nombre et le genre.
Il est COD du verbe de  la proposition relative (en italiques).

Ce qu’on voit bien si on décompose chacune des phrases en deux phrases simples :
Marie vous remercie pour les encouragements que vous lui avez envoyés.
Marie vous remercie pour les encouragements
vous lui avez envoyé des encouragements

Marie vous remercie pour les encouragements que vous avez eus pour elle.
Marie vous remercie pour les encouragements
vous avez eu des encouragements pour elle.

J’ai mangé une pêche qui semble pourrie

« Pourrie » est attribut du pronom « qui ».
La relative « qui semble pourrie » est une expansion du nom « pêche », on peut, ici la remplacer par un adjectif  « presque pourrie » par exemple. elle complète le nom « pêche »: on peut la dire épithète
Le verbe attributif est à l’intérieur de la proposition relative.

Voici par exemple, deux relatives  attributs du sujet :
Son opinion est que vous ne pouvez rien y faire.
Cet homme n‘est pas qui vous pensez
En ce cas observez : le verbe attributif est extérieur à la proposition relative. Il appartient à la principale
—–
L’attribut du COD ne peut être qu’un adjectif ou un groupe nominal, jamais une proposition relative :
Nous l’avons senti assez triste : « triste » est attribut du COD « le »
Je  considère de garçon comme mon frère : « frère » est attribut du COD  « garçon »
tu as trouvé ce dessert délicieux : « délicieux » est attribut du COD « dessert »

Je mange en lisant et Je lis en mangeant

La différence n’est pas dans les faits ni même dans le sens.
C’est le thème qui n’est pas le même. Le thème est ce dont on parle
Je mange en lisant : ce dont on parle est que je mange, ce qu’on en dit, le propos, c’est en lisant
Je lis en mangeant : thème : le fait que je lis, propos, cela se fait en mangeant.
Cette notion de thème et de propos est plus perceptible dans un passage de plusieurs phrases.
Exemples :
Le repas est prêt. Je me mets à table, et  me sers une part de tourte. Je mange en lisant le journal : le thème de ce passage est je+ manger
Je m’assieds dans mon fauteuil préféré, sors un bouquin, consulte la quatrième de couverture et me mets à lire. Je lis en mangeant des cacahuètes.

Ses yeux et sa tête perdaient leur(s) fonction(s).
Au singulier si chaque élément a une fonction respective, au pluriel si chacun en a plusieurs

Il faut puiser encore plus de force(s) dans nos cœurs.
Dans sa vie, elle n’a pas fait l’objet de grande(s) attention(s).
Soit on parle de la force et de l’attention en général, soit de plusieurs forces et attentions distinctes

« Laisser » est ici demi-auxiliaire et son participe passé est invariable. Il introduit un verbe à l’infinitif.
Au sens plein il se comporte comme tout autre participe passé : rentre la pomme qu’il a laissée sur la table.

C’est la même chose pour d’autres semi-auxiliaires : la voiture qu’elle a fait réparer.

Elles l’ont laissé tomber.

Quelle que fût l’importance de ces journées, nous nous souviendrons toujours
La proposition en gras est vraiment une subordonnée, vous avez raison. Elle équivaut à : Aussi grande que fût l’importance de ces journées
Cette proposition subordonnée exprime la concession .

Pour répondre à votre question : y a-t-il problème de la faire suivre par une principal dont le verbe est au futur ?
Non, si elles sont chacune bien situées dans le temps. La subordonnée au subjonctif imparfait situe le fait être important dans le passé de l’énonciateur et le fait se souvenir dans son futur.
Si les deux faits se situent dans le futur il faut abandonner l’imparfait pour le présent du subjonctif et écrire : Quelle que soit l’importance de ces journées, nous nous souviendrons toujours.

Remarque : la valeur temporelle du subjonctif est faible. Elle est surtout donnée par la principale.

Oui. Il s’agit d’une forme pronominale à valeur passive;
Les montagnes s’aperçoivent au loin  = les montagnes sont aperçues au loin- la jupe se porte au-dessus du genou = la jupe est portée au-dessus du genou