“Neige“ a été sa première chanson à faire un carton » .

« à faire un carton » n’est pas un complément de « chanson ». Il s’agit là de la construction :
être le premier/le dernier/ le dixième…  à faire quelque chose.

Cette femme a été la première à intervenir
Cette femme a été la première personne à intervenir.

Et cette structure est parfaitement correcte.

Il nous faudrait un contexte…

Je crois que Colombin a raison de ne pas accorder avec nous. « En » vient se substituer à « nous » et le participe passé reste toujours au singulier avec ce pronom.

Quelque … que, locution adverbiale indéfinie,  exprime la concession et est suivi du subjonctif.
Voyez ce qu’en dit le TLF i :
Quelque … que, locution exprimant la concession ou l’opposition, suivie du subjonctif
[Portant sur un substantif (avec lequel il s’accorde en nombre)] Synonyme :  quel* que soit le … qui/que …, n’importe* quel. À quelque prix que ce soit.
Quelques efforts que je fasse pour parler, pour écrire avec calme, tout ce que j’ai de sang me remonte au cœur, quand je ressens en un moment l’affreuse année qui vient de s’écouler (Staël)
Tous les quinze jours, le vendredi, quelque temps qu’il fît, il partait d’Angoulême vers trois heures (Mauriac)
—-
Il faut donc écrire :
Par amusement je suivis scrupuleusement ses pas, quelque passage qu’il décidât d’emprunter.
Il suffit d’enlever la préposition « par » qui est en effet incongrue ici.
—-
Si votre correcteur préfère le présent du subjonctif, c’est dans doute qu’il sacrifie à l’usage actuel : le présent du subjonctif  se substitue souvent à l’imparfait du subjonctif, ressenti comme vieilli ou « trop » soutenu.

La locution « en vigueur » n’appartient pas exclusivement au langage juridique.
Elle est  adjectivale  et a le sens approximatif de « existant » et peut donc être épithète:  c’est un usage en vigueur dans ces régions ou attribut :  cet usage est en vigueur dans ces régions.

Il n’y a aucun problème à écrire :
Bien qu’elle tire ses origines de préceptes antiques, la rhétorique d’Aristote n’en demeure pas moins en vigueur.
La locution restrictive « il n’en demeure pas moins que  » a le sens de « malgré tout », « néanmoins ».
—> Bien qu’elle tire ses origines de préceptes antiques, la rhétorique d’Aristote demeure néanmoins en vigueur.
Il s’agit d’une locution adverbiale qui est parfaitement dans son rôle auprès d’un adjectif donc, de la locution adjectivale « en vigueur » (attribut).

Oui. Le verbe s’approprier a un COD et c’est « que » ( = sujet).
Il s’agit d’un verbe  pronominal  l’action ne se fait pas sur le sujet mais sur un autre objet (ici « que »).
C’est un sujet que les habitants se sont largement approprié.
Si « que » reprenait un féminin : C’est une question que les habitants se sont largement appropriée.

Il doit venir dix personnes : la phrase est impersonnelle car « dix personnes » est le sujet réel. « Il » est impersonnel. —> dix personnes doivent venir
Il doit avoir une raison : cette phrase n’est pas une phrase impersonnelle.
« Raison » n’est pas le sujet réel de « devoir » —> °Une raison doit avoir
« Il  » est bien le sujet : Olivier/il doit avoir raison.

Jamais répondrait à : travailles-tu parfois le samedi, le dimanche ?
Pas du tout répondrait à : travailles-tu un peu le samedi, le dimanche ?
Non répond à : travailles-tu le samedi, le dimanche ?

Et la réponse de Joëlle est complète, elle a l’avantage de ne pas être monosyllabique et donc plus tenue.

Les habitants s’approprient quelque chose et non de quelque chose. La construction est directe : le complément qui suit est COD.
Le pronom relatif COD est « que »  : C’est un sujet que les habitants se sont largement approprié.
Il est inutile de préciser « et les habitantes » puisque le genre masculin tient en français le rôle de neutre (on comprend qu’il ne s’agit pas seulement des  personnes de sexe masculin).

Attention :
d)Elle disait qu’il faudrait appeler un médecin est correcte certes mais peut être l’équivalent au passé de la phrase au système présent : d’)elle dit qu’il faudra appeler un médecin.
C’est à dire que « faudrait » de la phrase d) est un futur du passé et non un conditionnel.

Si vous utilisez le conditionnel passé dans un système du passé :
Elle disait qu’il aurait fallu appeler un médecin.
Nous remarquons que cette fois-ci, on a une valeur d’antériorité pas forcément voulue.

C’est pourquoi il faut se résoudre à une ambiguïté avec la forme conditionnel présent (mode conditionnel –et alors seule la principale porte le temps- ou futur du passé ?), qu’heureusement, dans la plupart des cas, le contexte lève.
Elle disait qu’il faudrait appeler un médecin.