On écrit : il t’a renvoyée, donc humiliée .
L’auxiliaire avoir (a) est employé ici avec deux participes passés (on aurait pu le répéter (il t’a renvoyée, t’a donc humiliée).
L’accord de ces participes passés, se fait donc avec le COD s’il est placé avant. Ce qui est le cas. |t'[ (= toi) est le COD. Comme il s’agit d’une femme, il faut faire l’accord au singulier féminin.
On utilise une virgule et non |/|.
« Donc » est préférable à « ainsi » dans cette phrase parce que « ainsi » indique soi la conséquence  soit la manière.

L’invitation vous a été envoyée
L’auxiliaire est « être ».
L’accord du participe passé se fait avec le sujet, ici « invitation ».
Le COI n’a aucune implication dans la règle, jamais.

Je suis originaire de France, d’Espagne, d’Allemagne, etc.
Il se trouve en effet qu’en français il y a homonymie entre « d’Inde » et « dinde » (l’animal); c’est sans doute pour cela que vous entendrez plutôt je suis originaire de l’Inde. Il se peut aussi que ce soit parce que ce nom de pays ne contient qu’une syllabe, ce qui est rare.
Mais il est correct aussi de dire  Je suis originaire d’Inde.

Je ne les ai jamais entendu être appelés autrement que quakers.

Comme l’agent du verbe « appeler » n’est pas « les », il n’y a pas d’accord.
Il y aurait accord dans ce cas :
Je ne les ai jamais entendus appeler ces gens quakers. Parce que « les », COD de entendre, est aussi l’agent de « appeler »

exécutant des danses
« exécutant » peut être un verbe (participe présent) ou un adjectif (dit verbal). Le premier est évidemment invariable (les verbes ne prennent pas l’S pluriel) ; le second se comporte comme tout adjectif ; il s’accorde avec le nom.
Il s’agit donc de savoir si ce mot est verbe ou adjectif.
On voit qu’il a un complément « des danses ». Ce complément est un COD (un objet sur lequel porte l’action). Seul un verbe a un COD.
Exécutant est donc verbe, donc invariable.

L’indicatif est le mode du réel. Je n’ai qu’un révolver/ il n’a qu’un revolver est un fait réel.
Le subjonctif est le mode du virtuel : il faut que j’aie un revolver/ il faut qu’il ait un revolver (or, je n’en ai pas, il n’en a pas au moment del’énoncé).

L’auxiliaire est avoir. Si le participe passé devait s’accorder, ce serait avec un COD placé avant.
Il n’y a pas de COD. « qui » est pronom et remplace détails. Il est sujet. Echapper est d’ailleurs intransitif.
Lui est COI .
Pas d’accord donc.

Voir la conjugaison. On a ici le présent de l’indicatif :  c’est que je n’ai que…
En changeant de personne : c’est qu’il n’a que…

Le subjonctif peut apparaître dans une autre phrase : il faut que je n’aie qu’une  phrase à dire

Tout reste invariable sauf devant un adjectif féminin commençant par une consonne :
Dans la longue pièce tout en bois/ tout aménagée..
« en bois » n’est pas adjectif mais il peut être remplacé par un adjectif car c’est une épithète.
« Tout » est adverbe :  il peut être remplacé par « entièrement ».

J’aimerais vous remercier pour tout ce que vous nous avez enseigné durant ces années
Si vous remplacez « nous » pronom par une nom :
J’aimerais vous remercier pour tout ce que vous  avez enseigné durant ces années à ces enfants.
On voit alors que nous est, comme à ces enfants, un complément d’objet indirect.