Le choix entre nos et notre aurait été possible – avec la nuance donnée par Dasmaka – si le sujet avait été nous : Nous devons entamer des démarches pour renouveler (chacun) notre carte / nos cartes (à nous tous), mais avec je, seul nos est possible : Je dois entamer des démarches pour renouveler ma carte + celle(s) de vous autres = nos cartes.

Vous avez le choix :

C’est une question de point de vue :
 avec le singulier, vous avez une vision « activité » / massive >>> Je propose de la remise à niveau en orthographe.
 Avec le pluriel, vous avez une vision « réalisation » / comptable >>> Je propose des remises à niveau en orthographe.

Ce choix n’est possible que si le mot accepte ces deux sens (activité / réalisation).  Avec par exemple soutien , seule la vision activité / massive est possible >>> Je propose du soutien en orthographe / Je propose des soutiens en orthographe.

(Sur les notions massif/comptable, voir par exemple ici.)

Le fait que les noms soient employés dans une tournure négative ne permet pas a priori de les mettre au singulier. Ce qui permet de décider du  nombre, c’est la réalité :

Un cyclope avec un œil > Un cyclope sans œil.
Un enfant avec des yeux > Un enfant né sans yeux (sans œil droit, sans œil gauche).
Un narval avec une corne > Un narval sans corne.
Une vache avec des cornes > Une vache sans cornes, etc.

Vous avez le choix entre les deux constructions – extrait du Tlfi  :

S’il n’y a qu’un volet de chaque, les deux-points sont non seulement optionnels, mais aussi atypiques. Sur le modèle peut-être plus « lisible » de les langues française, anglaise et allemande, on constate que langue est au pluriel puisqu’il est question de plusieurs langues, mais que les adjectifs restent au singulier puisqu’il n’y a pas plusieurs langues françaises et anglaises et allemandes (même si ceci peut se concevoir dans une perspective diachronique ou encore sociolinguistique).

Je suis venu la semaine dernière (1) ; tu n’étais pas là (2) mais ta sœur m’a ouvert la porte (3).

Je suis venu la semaine dernière = proposition indépendante 1 ;
tu n’étais pas là = proposition indépendante 2, juxtaposée à 1 ;
mais ta sœur m’a ouvert la porte = proposition indépendante 3, coordonnée à 2.

Oui, il est bien sûr possible de mélanger singuliers et pluriels, c’est le sens qui décide du nombre des substantifs.

Dans votre cas, formulez autrement de façon à faire apparaitre les articles, et choisissez ce qui vous convient le mieux :
Un sandwich avec du thon, de la tomate/des tomates, de l’amande/des amandes, de l’algue/des algues, de la carotte/des carottes.

Personnellement, je mettrais : un sandwich thon, amandes, algues, tomates, carottes.
(Tomate au singulier, s’il est question de sauce et non de tranches.)

Ici, il est question d’une sous-catégorie de ballon : le ballon de football (vs le ballon de basket, de hand, de rugby, etc.), il ne faut donc pas séparer le substantif tête de l’expansion qui le catégorise.

Ensuite, on donne des propriétés de ce ballon de foot : sa couleur et sa matière / sa matière et sa couleur. Là, l’ordre semble plus libre. La succession en plastique rouge, me parait à l’oral plus fluide que rouge en plastique, plus la matière peut être une propriété plus essentielle que la couleur, elle peut également à l’instar de de football être catégorisante (cf. un gobelet en plastique vs un gobelet en métal) ce qui pourrait justifier de mettre la matière avant la couleur, mais seul le locuteur peut savoir si l’une de ces deux propriétés est dans son contexte plus importante que l’autre.

Que diriez plutôt entre :
Cette mousse au chocolat comporte de la coquille et du blanc / Dans cette mousse, la coquille est plus présente que le blanc.
et
Cette mousse au chocolat comporte des coquilles (= des morceaux de coquille(s)) et du blanc / Dans cette mousse, les coquilles sont plus présentes que le blanc.
 ?

Autre exemple : Comment casser un œuf pour éviter les coquilles ? (et non la coquille).

(Le singulier n’est pas absolument faux, mais peu naturel en l’espèce, à mon avis.)