Larousse en ligne donne l’orthographe avec trait d’union.
L’usage ne se conforme manifestement pas à cette graphie.

(Quant à l’italique, dans la mesure où ce mot est largement entré dans l’usage courant, il n’est plus de mise.)

Votre première proposition donne un énoncé agrammatical ; les deux dernières ne sont pas fausses grammaticalement, mais me paraissent nettement moins bonnes que le simple pronom.

De n’est au singulier dans aucune de vos deux phrases.

Soit vous mettez l’article défini  « les » devant « monuments » et vous obtenez l’article contracté des. Si on prenait l’autre locution synonyme sans préposition « à travers », on obtiendrait :
Visiter la région à travers les monuments ou (les) paysages emblématiques = Visiter la région au travers des monuments ou (des) paysages emblématiques.

Soit vous mettez l’article indéfini  « des » devant « monuments » et vous obtenez l’article contracté de. Si on prenait l’autre locution synonyme sans préposition « à travers », on obtiendrait :
Visiter la région à travers des monuments ou (des) paysages emblématiques = Visiter la région au travers de monuments ou (de) paysages emblématiques.

Dans Je vais à Paris, à Paris est un complément essentiel, puisque syntaxiquement, il n’est ni supprimable, ni déplaçable, et que sémantiquement, il est essentiel au sens du verbe. Après, les dénominations varient selon les linguistes et les grammaires (ce qui ne simplifie pas les choses et est – je vous l’accorde – fort dommage) : certains vont effectivement appeler ce complément un COI, d’autres un complément essentiel de lieu (d’autres dénominations existent probablement).

Pour vos deux autres exemples, les compléments ne sont en effet pas circonstanciels (pour la nouvelle grammaire, bien sûr ; pour la grammaire traditionnelle, ils le sont) : ce sont des compléments de verbes, en revanche, si chez mon ami est essentiel, par la fenêtre ne l’est pas.

L’énoncé Cette plante est poison ne me parait en effet pas erroné, néanmoins j’y vois un sens qui n’est pas équivalent à celui de Cette plante est un/du poison.

Sans article, je vois poison comme un caractérisant, et donc finalement comme un synonyme de l’adjectif vénéneux, mais par rapport à l’énoncé Cette plante est vénéneuse, j’y vois une version superlative, comme dans Paul est intelligent vs Paul est intelligence .

Avec un article (indéfini ou partitif), je vois poison comme un identificateur/classificateur : cette plante fait partie de la classe des poisons.

(Par ailleurs, au delà de la différence sémantique, cet énoncé ne relève clairement pas du registre neutre, mais plutôt d’un registre littéraire / poétique.)

Oui, c’est très régulier, particulièrement quand on « s’absente » pendant quelque temps. La barre latérale informe alors en effet que plusieurs votes on été supprimés (cela concerne toujours des messages (très) anciens).

(J’imagine alors en effet que les points baissent, mais comme je n’en tiens pas le compte, je ne saurais être affirmatif.)

Par comparaison avec un cas proche : standard, j’opterais pour l’accord.
Tout comme il y a un seul rift (des sédiment antérieurs, postérieurs, contemporains au rift), il y a un seul standard (des dimensions qui correspondent à un standard), pourtant on accorde en nombre (à défaut de le faire en genre) : des dimensions standards. Ces adjectifs étant atypiques, l’usage est flottant, mais les rectifications orthographiques vont dans le sens de l’accord en nombre :
(source)

C’est au cas par cas et en fonction du sens que le choix du nombre du complément se fait. Il est des fois où,

– seul le singulier est possible :
Des réserves de chasse (des réserves où on pratique la chasse et non les chasses) ;

– seul le pluriel l’est :
Des réserves de chevaux (des réserves où vivent des chevaux et non un / le cheval) ;

– les deux le sont :
Des vêtements de femme(s) (des vêtements destinés à la femme – sens générique – ou aux femmes).

Votre cas relève de la troisième possibilité, directeurs de musée(s) : qui dirigent chacun un musée vs qui dirigent des musées, ce choix se retrouve dans l’usage* ; de la même façon le non choix des exemples précédent est suivi par l’usage, chasse ; chevaux.

* On voit ici que lorsque musées est au pluriel, dans la majorité des cas, ce n’est pas parce qu’il est suivi complément.

1- Oui, on accorde en effet le participe (mais non avec le pronom comme vous le proposez (qui n’est pas analysable), mais avec le sujet).

2- Dans le sens que vous donnez, il faudrait dire : Il a veillé sur nous. Dans la phrase que vous donnez, il faut effectivement accorder avec nous, puisque ce pronom est COD de veiller est placé devant l’auxiliaire.

3- Pas d ‘accord,  puisque mes douces fleurs n’est pas COD de préférer, mais de caresser.