Car ils chantent. Vaille que vaille ! Chantent, pleins poumons ! Et par leurs voix unies ils offrent à Alice un présent inestimable : leur(s) cœur(s) d’homme !

Plein est un adjectif dans cette phrase. 

Ok vous avez raison, suivez Bescherelle.
Bien faire la différence :
Il espère réussir.
Un seul sujet, une seule proposition

J’entends les oiseaux chanter.
Deux sujets, deux propositions dont une infinitive.

La BDL donne :
Ces amis pour qui (ou : pour lesquels) j’avais tant d’admiration n’étaient pas là au moment où j’ai eu besoin d’eux.
Donc je dirais « au choix » pour vos deux phrases.
En revanche, pas de qui pour un animal ou pour une chose ou une entité non animée (entreprise) ou un groupe de personnes.
Voyez ici

Prop. infinitive : de voir tomber la pluie :   le sujet est celui de la principale, le verbe « voir » introduit et fait partie de la proposition.
de me rappeler notre querelle : proposition infinitive.
Tomber la pluie est une autre proposition infinitive (emboité) qui a un sujet propre en effet. 

Ces dames espéraient bien se retrouver en haut : pas de subordonnée relative (pas de pronom relatif) mais une proposition infinitive.
Une infinitive peut aussi avoir pour référent le sujet principal.
Elle espère venir bientôt. (venir se rapporte à « elle » : on ne dirait pas : « elle espère qu’elle viendra » si c’est la même personne.)
Elle espère que son ami viendra : pas de proposition infinitive puisqu’il s’agit de deux sujets différents. 

Davantage, comme peu ou beaucoup, peut reprendre un nom au pluriel :
Beaucoup sont venus, peu ont répondu, davantage attendent.
Votre phrase manque de contexte, mais l’accord du verbe ne me paraît pas absolument faux.

Toutes les actions ou toute action (n’importe quelle action).

C’est parfait, très bien. Bonne concordance des temps.

Oui en effet, avec une lenteur ou
Un mode de déplacement d’une grande lenteur.

Certains jargons emploient dans : travaillez dans la lenteur ! (Musique) mais ce n’est pas correct à l’écrit.

Je dirais : du conditionnel, car on avance prudemment (atténuation de l’affirmation ou souhait). Le futur, c’est demain.