Vous ne trouvez pas de réponse car il n’y en a pas, à vous de voir ce que vous jugez utile de mettre dans une incise.
Celle-ci ne doit pas être longue, sinon on risque de se perdre…
Les indications sont-elles indispensables ? Pourraient-elles figurer dans la narration et non dans le dialogue ?

Ainsi, vous avez écrit :
Bonjour », dit-elle alors qu’ils se n’étaient pas vus depuis un bon moment.

« alors que » me fait penser à une opposition, or je ne vois pas de contradiction entre « bonjour » et leur absence de relation…

Je ne comprends pas non plus ce que signifie « dit-elle faussement »… Vous voulez dire sur un ton faussement enjoué ou faussement sympathique ?

bouillonnant est le participe présent du verbe bouillonner (cl. gr)
dans votre phrase, il est employé au gérondif  » en bouillonnant ».
bouillonnant (e) peut être aussi l’adjectif (cl. gr.) : un bain bouillonnant.

Mes études m’ont passionnée.

Un sujet qui m’a captivée.
puisque m’ représente moi : je féminin
m’ : cod placé avant

Votre phrase est correcte :
1- les deux verbes ont le même sujet
2- le lien entre les deux verbes est important, le sens de renforce.

La question porte sur :
peu importe combien suivi d’un verbe ….
Donc on reste au singulier.

2) brimer : faire subir des vexations ou des difficultés, en général avec une intention négative, donc tout dépend du contexte et des personnes dans la situation.
A minima, vous avez été défavorisée par cette salle de classe, mais était-ce l’intention ?
1) pour la question sur renoncer :
le et lui sont corrects, je vous recherche les références précises.

On peut dire – sous réserve de l’image – que c’est un complément circonstanciel si votre question porte sur la fonction du groupe de mots prépositionnel.

Vous êtes dans le vrai, simplement il faut bien distinguer quelques bases :

Les CO (compléments d’objet) sont généralement joints au verbe : je mange une pomme, je parle à ma mère…
Les CC (circonstanciels) sont des compléments de phrase, ils sont déplaçables, ou supprimables, voilà pourquoi je ne dirais pas qu’ils suivent un CO comme vous l’avez écrit. MAIS Votre analyse est bonne.

Il envoya une lettre (COD : envoya quoi ?) par voie postale (par quel moyen : CC de moyen).
Il parla à sa mère (parla à qui ? COI) joyeusement (de quelle manière , CC de manière).

Le matin (CCT), il boit du café (COD).
Là, vous voyez que le CC ne suit pas le COD.

Je vais lui donner les premiers éléments d’information ; l’initier :
Donner à quelqu’un les connaissances rudimentaires d’une science, d’une technique, d’un sport : Initier un élève aux mathématiques.

Qui m’a prise en vidéo lorsque je soufflais mes bougies ?
C’est une femme qui parle : m’ est bien COD placé avant.