République prend une majuscule.
Le président de la République.

Transmettre les valeurs de la République.

Il faut des traits d’union partout :
L’église Saint-Jean-Baptiste-de-Rechèvres

Dites-vous que le nous de majesté ou le nous de modestie appelle le singulier. Le nous de « modestie » est surtout utilisé dans les essais et les thèses. Or de ces contextes, on peut se demander s’il est vraiment de modestie.

Quant à votre phrase « Nous été malade toute la nuit », elle fait plutôt penser à du charabia.

Même en disant « Nous avons été malade toute la nuit », cela relève du pédantisme.

Les deux expressions sont synonymes. « Au travers » est suivi de la préposition de.

Il eût été plus juste d’écrire:
« Créer de la valeur par le service implique des émotions ».

Il s’agit tout simplement du passé composé du verbe perdre, qui se conjugue avec l’auxiliaire avoir, donc pas d’accord :
« Vérifiez si l’équipe dont il est fan n’a pas perdu ».

À ne pas confondre avec :
La partie ? Je l’ai perdue ! 

1. 1. Les participes passés des verbes pronominaux suivants sont invariables : se convenir, se nuire, s’entrenuire, se mentir, se parler (parler à quelqu’un), se plaire, se complaire, se déplaire, se ressembler, se rire de, se sourire, se succéder, se suffire, se survivre, s’en vouloir.

Quant à se marrer, je ne connais pas suffisamment ce verbe pour savoir s’il faut l’accorder ou pas.

Plus sérieusement (si j’ose dire), on se rit de quelque chose.
Se marrer s’accorde avec le sujet (se n’est ni COD ni COI).

2. 2. Le gouvernement va faire un million d’économie.
      J’ai deux mille euros d’économies.

Le gouvernement fait un million d’économie sur le budget (une économie de un million).

J’ai deux mille euros d’économies (ce sont mes économies).

Écrivez vos chiffres en toutes lettres.

3. 3. Ils ont la vocation de devenir avocats.
      Elles veulent devenir infirmières.

Les deux sont possibles pour la première phrase.

Christian est logique lorsqu’il dit qu’il n’y aurait pas de raison d’accorder infirmière au féminin et pas au pluriel. Cela vaut donc aussi pour la première phrase.

Donc il vaut mieux accorder.

« Ils ont la vocation de devenir avocats. » n’est pas correct.
Il faut dire : « Ils ont vocation à être avocats.

Bien sûr : il faut répéter le plus.
le plus s’applique à visité et sans la répétition, admiré se retrouverait bien orphelin.

Il n’y a pas de question bête et surtout pas dans ce domaine épineux.

La BDL distingue, selon le sens, le nom épithète, qui a valeur d’adjectif, , en « apport de qualification (date limite [qui est une limite], jupe ballon [qui est comme un ballon]) » et en « apport de complémentation (des légumes vapeur [à la vapeur]).

Ici, aiguille est en apport de qualification car il joue un rôle syntaxique très semblable à celui de l’adjectif. La proposition vise à simplifier le raisonnement grammatical et, somme toute, elle s’inscrit dans la tendance générale.

(Inspiré de BDL : le nom épithète).

J’écrirais : des talons aiguilles.

On peut néanmoins soutenir que aiguille est un complément et donc invariable.

Aucune forme n’est alors fautive.

???

On ne comprend pas très bien le sens de votre phrase, cela manque de contexte, que voulez-vous dire ? Soyez plus précis.

C’est un exemple d’Europe centrale : qui provient d’Europe centrale.

« C’est un exemple de l’Europe centrale » : c’est maladroit.