Personne ne vous reprochera de mettre au pluriel les compléments de nom mais si rien ne l’exige c’est en général le singulier qui prime par défaut, en tout cas pour les trois exemples que vous donnez.
Si vous voulez vraiment mettre le pluriel en relief, il faut le préciser autrement, comme vous le feriez à l’oral.
NB Autant lettre de mission est une appellation idiomatique et précise, autant les deux autres compléments apparaissent comme flous.

1. Il fut un temps pas si lointain où le « pronom de rappel » était une obligation dans une question correctement posée. Ces temps semblent révolus car les médias, même à l’écrit, rivalisent désormais d’ingéniosité pour le faire sauter. Il faut donc attendre le point d’interrogation final pour savoir qu’il s’agissait d’une interrogation et non d’une explication puisque l’intonation orale est absente. La norme reste de faire figurer ce pronom.
2. Le verbe impacter, conformément à son origine, indique un point précis de « contact » avec un récepteur (cf. un impact de balle, des impacts de gravillons). Lorsque l’influence est diffuse, mieux vaut employer un autre verbe comme affecter, influencer, modifier, etc.
3. Ce n’est pas le barrage qui a une influence mais soit sa construction, soit son exploitation, soit les risques qu’il comporte. On peut donc être plus précis dans un titre.
Forme proposée : « En quoi la ville pourrait-elle être affectée par la construction (ou autre) du barrage ? »

Si vous adressez le message à trois personnes et que vous mettez Julie en simple appoint, c’est « à tous les trois » qui est logique. On peut même y détecter une forme d’ironie latente si ladite Julie est insupportable.
Sinon il faut tourner la phrase autrement (Je vous souhaite, à Julie et à vous trois, un bon week-end).

Comme le dit Bruno974, devoir est ici un auxiliaire modal (ou semi-auxiliaire) qui infléchit le sens du verbe qui le suit. C’est une structure grammaticale courante.
Je chante, je dois chanter, je peux chanter, je sais chanter, je vais chanter, etc. 

Question intéressante, même si ledit village de l’Orne ne semble compter qu’une centaine d’habitants.
Pour répondre on peut soit demander directement aux intéressés soit faire un peu de linguistique. Je découvre (article Wikipédia) que ce nom est une des rares traces du gaulois latinisé nauda qui n’a guère laissé en français que le nom noue (terrain humide, gras, cultivable), lui-même devenu très rare sauf dans les parlers campagnards.*
Selon moi, le tréma n’est donc pas qu’une coquetterie locale mais traduit le fait que le e final n’est pas muet mais se prononce par exemple comme dans nouhe, autre graphie médiévale du mot. La valeur /é/ est à écarter.
Bref (en passant d’autres recherches que j’ai faites), la prononciation « étymologique » semble pencher vers « Longuenouhe ». Voilà un beau thème de discussion avec les habitants si vous allez y passer vos vacances… 

* Voir aussi le village de La Noue dans la Marne.

Il n’y a pas d’accord du participe avec épreuve car ce que le sujet imagine n’est pas l’épreuve mais le fait que ce soit plus facile. Cela équivaut à « … que je n’avais imaginé qu’elle serait ».
Donc : « Cette épreuve s’avéra plus facile qu’il ne l’avait imaginé (cru, pensé, estimé). »
On perçoit peut-être mieux la nuance sous une autre forme. Vous diriez : Cette épreuve est plus facile que je ne le crois. (et non … la crois)

Je ne sais pas si la tournure est « précieuse » mais elle pose un problème de sens : dans pour « ce faire », ce est mis pour cela mais vous n’avez pas encore dit de quoi il retourne puisque vous allez l’exposer. C’est donc ceci qu’il faudrait employer, ce qui donne un titre bizarre. Selon moi, il faut tourner le titre autrement.

Les adjectifs, participes ou compléments qui suivent un nom propre ne sont normalement pas majusculés puisque c’est le substantif qui précède qui porte déjà la marque de la valeur absolue pour l’ensemble. C’est le cas pour vos exemples : « Afrique de l’ouest », « Afrique centrale » et « Arabie saoudite ».
On déroge parfois à ce principe si l’appellation peut créer une confusion, notamment pour des entités administratives : l’Afrique du Sud, le pays, est un élément spécifique de l’Afrique du sud géographique (qu’on peut plus efficacement nommer Afrique australe).

Les contributeurs qui interviennent sur ce site « collaboratif » ne sont pas des membres de l’équipe du Projet Voltaire. Vous pouvez néanmoins vérifier pour chacun (onglet Participants) s’il a passé ou non la certification et avec quel score.
Cela dit, pour obtenir des niveaux élevés, le mieux est de travailler avec les documents et modules fournis à travers le site officiel ce qui permet de garantir le score de 900/1000 (niveau Excellence) par l’assimilation des règles de base.
Les 100 derniers points relèvent moins de règles strictes que de la bonne maitrise de la langue en général. Les questions ne sont pas répétitives et c’est souvent la culture littéraire qui est sollicitée.
Le score de 1000/1000 relève de la rareté et un peu de la chance car les dernières questions sont parfois complexes voire peuvent prêter à discussion. Inutile de se fixer cet objectif. Pour un correcteur (j’en suis) les résultats supérieurs à 950 sont largement suffisants. Et si vous y tenez vraiment, vous pouvez repasser le certificat…

L’adjectif placé devant un nom ne prend une majuscule que s’il fait partie intégrante du nom propre lui-même (patronyme, toponyme, chrononyme, etc.).
Exemples : le Grand Condé, le Petit Caporal, le Grand Paris (projet de développement urbain), la Grande Guerre (1914-1918). 
Sinon la minuscule reprend son rôle normal : le petit Paris des truands, l’interminable Los Angeles, la longue Guerre de cent ans,  le mystérieux Moyen Âge, les incroyables Marx Brothers, etc.