La locution « avoir idée que » est correcte et connue des dictionnaires. Ci-dessous citations relevées par le TLF sous la plume de grands auteurs :
[Article idée] Avoir l’idée que, avoir comme une idée que, avoir idée que : Avoir l’impression, croire, s’imaginer, penser que. J’ai toujours eu l’idée que vous arriveriez par moi aux honneurs et à la fortune (Scribe). Mon cher Berthier, j’ai l’idée que le ministère tombera au début de la session (A. France). Il s’est mis tout le monde à dos. Nous n’avions pas idée qu’on pût à ce point le détester (Claudel).
On trouve donc aussi le contraire « ne pas voir idée que » ou « n’avoir aucune idée que » comme par exemple dans ces ouvrages publiés au XIXe siècle (notez en particulier le passage chez Dumas). À l’époque, on employait régulièrement le subjonctif avec la construction négative, usage qui semble s’être perdu de nos jours. 

Diriez-vous vraiment  « elles ont répondu présentes » pour dire qu’un groupe de femmes s’est montré disponible après un appel ?
En toute rigueur, il ne s’agit pas là d’un attribut accordable avec le nom mais d’une citation incorporée au discours indirect, comme « elles ont répondu oui aux demandes en mariage » ou « ils ont dit peut-être pour la sortie  de dimanche ».
Il n’y a donc pas lieu d’accorder et à l’écrit on marque la différence avec de l’italique ou des guillemets.
PS Dans le billet cité par AntM,  l’Académie n’avait pas encore répondu à la question, ce qu’elle a fait quelque temps plus tard. Comme (trop) souvent, faute d’un raisonnement structuré, elle renvoie tout le monde dos à dos. On comprend pourquoi tant de spécialistes de la langue doutent de son intérêt… 

Il peut y avoir des doutes avec le nombre (singulier/pluriel) du complément car tous ces mots (type, genre, sorte, espèce, etc.) sont à la fois des collectifs (catégorie incluant des éléments dénombrables, classification) et des qualificatifs (caractérisant une qualité du complément). Dans le premier cas on a un pluriel (ce type de chevaux) dans le second un singulier (ce type de cheval). Il faut donc savoir ce qui est primordial dans l’idée.
Dans tous les cas, si ce nom est un sujet au singulier, le verbe reste au singulier : « Quelle sorte de parent(s) peut laisser un gamin livré à lui-même ? » « Quelle espèce d’oiseaux viendra nicher ici ? » « Une variété rare de coraux s’est développée dans ces eaux chaudes. » C’est la catégorie qui est visée, pas ses composants.

Le verbe commencer peut être construit avec diverses prépositions à, par ou de (pour des verbes), avec ou par (pour des substantifs).
Dans ce dernier cas, la préposition par est plus courante, surtout pour une suite discontinue d’objets, une énumération :  commencer un concert par telle chanson, etc.
La préposition avec marque souvent le début d’un évènement continu :
La prétendue « Contre-Réforme » n’a pas commencé avec le concile de Trente, longtemps après Luther (…)  (Daniel-Rops).
Cette passion sérieuse n’était qu’une surprise des sens au milieu d’une fantaisie d’esprit, un roman commencé  avec l‘étourderie d’une pensionnaire (…). (G. Sand).
La nuance reste littéraire et n’est souvent pas respectée dans la langue courante.

En général, on participe (on prend part) à quelque chose. C’est en tout cas, encore, l’usage habituel…

NB Cette tournure est bien entendu à distinguer de la forme plus rare participer de  qui signifie « avoir une similitude de nature avec ». (voir billet de l’Académie française)

Inutile d’invoquer quoi que ce soit pour tenter de justifier un style télégraphique. La locution tous les deux (ou ensemble ) ne comporte pas d’élément de personne et il faut donc maintenir un pronom personnel  comme sujet : « Tous les deux (nous, vous) (avons, avez) été trop loin. » Sinon, il faut écrire « nous deux avons… »ou « vous deux avez… ».
Cette omission est sans doute influencée par le fait qu’à la 3e personne « les deux » (ils-elles) peut être un sujet autonome représentant deux personnes déjà identifiées : « Les deux sont venus au rendez-vous. » Mais ce n’est que pour la 3e personne…

La convention typographique traditionnelle est de ne mettre en italique que ce qu’on nomme des « enseignes », des appellations commerciales apposées notamment sur les restaurants, hôtels, commerces, magasins de détail, etc.
L’italique vise alors à différencier clairement cette appellation du reste du texte courant : « Il a soupé chez Troigros puis est allé se pendre avec un boyau. » Ici l’italique distingue le nom du restaurant de celui d’une personne quelconque. Voir l’article correspondant dans Orthotypographie de J.-P. Lacroux pour les détails.
Lorsqu’il s’agit de la raison sociale d’une entreprise, cette convention tombe et tout s’écrit en romain avec les majuscules strictement nécessaires : « J’aimerais m’offrir une robe provenant de la maison de haute(-)couture Bichon. »

Les formes idiomatiques et l’emploi des prépositions ne sont pas toujours explicables. Elle relèvent de l’histoire, de l’usage et c’est la manière dont les locuteurs ressentent la situation qui fixe la préposition. Inutile de chercher une « règle ».
On entendra ainsi plus souvent dans la rue, dans l’impasse (lieux plutôt enfermés entre les murs des immeubles) mais sur le chemin ou sur le boulevard (lieux largement ouverts). De même avec les classiques en voiture ou en train (fermés) ou à vélo ou à ski (ouverts).
On trouvera donc couramment sur le marché (ouvert) mais dans le supermarché (fermé).
La préposition à ne donne souvent pas d’indication « topographique »,  juste le moyen utilisé. On trouvera donc aussi bien au marché que au supermarché, comme on dirait aux enchères ou à la criée du port.

Les deux participes sont ici utilisés comme adjectifs qualificatifs et s’accordent en genre et en nombre. Suivis d’un complément, ils ne s’accorderaient pas : « il existe des facteurs limitant l’action des associations. »
NB Je reconnais ne jamais avoir croisé l’adjectif enfermant, dont le sens pour un diagnostic m’échappe.

Il n’y a pas cinquante manières de faire, la seule difficulté étant l’accord de vingt et cent qui s’accordent en nombre lorsqu’il ne sont pas suivis d’un autre numéral (ils gardent leur sens de vingtaine et centaine).
Par souci de lisibilité, il est recommandé de mettre des traits d’union entre tous les éléments.
Donc, pour votre question :
– vingt-huit ;
– trente-cinq ;
– septante-deux (ou soixante-douze en dehors de la Suisse, de la Belgique et du Canada) ;
– trois-cents ou trois cents.