En dehors de la question de l’accord, la tournure « utiliser des anathèmes » est assez malencontreuse.  Les anathèmes (synonyme d’excommunication), ça se profère, ça se lance, ça se prononce.
On peut en revanche utiliser l’anathème (au singulier) comme arme ou comme méthode.
À comparer avec des tournures comme « utiliser des cris », « utiliser des insultes », etc.

Ce n’est pas affaire « d’interdiction » mais d’usage. En mille ans de langue française, on a vu passer de nombreuses formes qui ont eu des succès divers et les dictionnaires ne font qu’enregistrer au mieux ce qui se dit ou s’écrit à un moment donné.
Dans la même famille, émergent a prospéré mais immergent et submergent n’ont pas vécu. Mystère de la langue…

Le sujet de la coupure des mots composés (ou division mais pas césure*) est une préoccupation ancienne des typographes. Il n’y a hélas aucune réponse générale pour un problème qui reste heureusement limité par deux facteurs :
– les cas sont rares et n’ont souvent pas de conséquences sur la lisibilité ;
– ils peuvent recevoir des traitements à façon individualisés.
Dit autrement, il faut attendre la dernière phase de mise en pages (avant le bon-à-tirer) pour vérifier car jusque là la coupure peut varier selon les reformulations et tous les critères retenus. Les rares cas litigieux finaux doivent recevoir un traitement individuel. C’est du bricolage comme au bon vieux temps de l’imprimerie au plomb : l’ajout d’espaces pour faire « basculer » le mot litigieux sur la ligne suivante est courant. Parfois une légère modification de texte est acceptable (selon la nature de l’écrit).

* Le mot césure ne fait pas partie de la terminologie typographique. Il appartient déjà à celui de la versification et de la musique. Le mot division (div en jargon de typographe) est devenu moins courant et c’est coupure que l’on trouve désormais partout (option « coupure en fin de ligne » dans les logiciels).

Cette construction n’est effectivement pas orthodoxe et il existe bien d’autres manières d’exprimer la même idée.
Il n’y a pas toujours d’explication grammaticale scolaire pour décortiquer tout ce qu’on ne doit pas dire car on se contente normalement de savoir ce qu’on doit dire. C’est ce qu’on nomme la « langue idiomatique », qu’on apprenait naguère à l’école, dans de bons livres ou auprès de gens ayant de l’expérience.

PS suite aux citations de l’Académie par marcel1 : les exemples donnés sont repris textuellement depuis la 1re édition de…1694. De plus, ils sont avec un nom au singulier. On a en revanche du mal à trouver ce type de formulation depuis deux siècles. Merveille des archives de cette institution dont l’intérêt n’est plus qu’historique…

Bonne question : doit-on comprendre « nous pouvons dormir tranquillement » ou « nous pouvons dormir tranquillisés » ?
L’emploi du même mot comme adjectif attribut ou comme adverbe est assez courant et crée souvent des hésitations et des erreurs. Il n’est en effet pas toujours facile de savoir s’il se rapporte au verbe ou au nom. Lorsque les deux peuvent, comme ici, se concevoir, il faut raisonner autrement.
Comme chacun sait, beaucoup d’adverbes ont été formés en ajoutant la désinence latinisante -ment au féminin de l’adjectif (en latin mente est l’ablatif de mens, manière). Tranquillement égale donc « de manière tranquille ».
Lorsque les deux formes existent de manière différenciée, il est donc logique de les employer sélectivement. Le fait d’attribuer la fonction d’adverbe à l’adjectif est un relâchement qui peut se comprendre dans la langue familière ou orale, pas sur le principe. Dans certaines tournures, c’est même risible : bronzer idiot, voter utile ou louer solidaire sont des formules à la limite de la bêtise.
Lorsque l’adverbe est inexistant ou inusité, le problème se pose réellement et le doute peut s’installer : hautement ne s’est jamais vraiment popularisé et l’on dit parler haut ou mettre la barre haut avec valeur d’adverbe. Il n’existe heureusement que peu de mots de ce type (cf. brut, court, flambant, ivre, raide, serré).
En conclusion, ou les gens dorment tranquilles ou ils dorment tranquillement puisque l’adverbe existe couramment. Le panachage des deux versions montre qu’on n’a pas compris de quoi il s’agit.

Votre question est difficile à interpréter. Que voulez-vous savoir exactement ?
Pour simplifier ce sujet assez technique, disons qu’un alinéa est formé par le saut à la ligne du texte et en général le retrait au début de la ligne suivante. C’est en tout cas la tradition typographique française, différente notamment de la norme anglo-saxonne qui n’insère pas de retrait.
Dans l’édition (livres, presse, internet) la présentation est à la disposition de l’éditeur et se décide souvent au moment de la mise en pages finale en fonction de sa charte graphique (collection, type de publication, etc.).
En traitement de texte on introduit tous les paramètre via les « feuilles de style ».

C’est le sens qui dicte la réponse : si le fait de skier est la raison de la fracture, c’est bien la cause qui explique le gérondif.
Mais si la phrase est « il s’est cassé la jambe en allant à la boulangerie », c’est la simultanéité. 
Si vos élèves apprennent l’anglais, ils feront mieux la différence entre les formes introduites par by ou when + verbe en –ing.

D’origine commune, les deux mots sont en concurrence pour désigner un groupe de personnes plus ou moins organisé. C’est l’usage qui a fini par spécialiser les sens :
– un parti : groupe réuni par des idées, des positions ou des attitudes communes. un parti a vocation à perdurer et peut se concevoir isolément ;
– une partie : soit une portion déterminée (une partie de la population) soit un groupe structuré dans une procédure civile (partie prenante) ou judiciaire (partie civile). Cela suppose donc d’autres parties en présence sur le même modèle.
Dans votre exemple, la seconde solution semble à privilégier.

Il y a peu de solutions typographiques pour gérer votre cas particulier. Comme suggéré dans votre question précédente, l’italique est facilement identifiable et simple de mise en œuvre. Dans ce cas, réflexions solitaires ou échanges peuvent se présenter comme le reste, avec guillemets et tirets.

En typographie traditionnelle*, les guillemets indiquent l’ouverture-fermeture des passages en style direct et les tirets cadratins marquent les changements d’interlocuteur (sauf le premier qui enchaine derrière des guillemets ouvrants). Ces derniers n’apparaissent donc que lors d’échanges, pas dans un monologue. 
Si vous souhaitez différencier les pensées intérieures de manière récurrente, vous pouvez opter en complément pour des passages spécifiques en italique (ils sont souvent brefs).
Si le texte est long, veillez à la régularité de la présentation (les typographes parlent de balisage) du début à la fin.
* Les romans modernes étant truffés de dialogues, de nombreux éditeurs suppriment désormais les guillemets dès qu’il y a échange verbal entre personnages. Le premier locuteur reçoit alors un tiret. C’est un choix assumé mais on se prive d’un outil intéressant.