À quoi servent les guillemets si la phrase indique déjà clairement qu’il s’agit d’un surnom ?
– Pierre Imbert, Bébert selon le surnom…
– Pierre Imbert, dit Bébert…
– Pierre Imbert, alias Bébert dans les registres de la police…
Les guillemets ont pour vocation de mettre un mot ou une expression à distance lorsqu’ils se détachent par le sens du texte courant, sans commentaire. On pourrait donc avoir :
– Pierre Imbert, « Bébert », dégaina le premier et tira. (le surnom apparait ici de manière brute, le lecteur doit faire l’association)

La formule « nul et non avenu » relève du jargon juridique ou assimilé. Elle signifie qu’un élément ou un évènement doit être considéré comme n’ayant pas existé pour la suite du raisonnement.
Ce ne semble pas être le cas dans votre situation. Les accusations de l’employeur existent bel et bien mais vous pouvez leur reprocher de ne pas être fondées ou justifiées. Vous pouvez alors expliquer en quoi elles se réfèrent à une appréciation erronée de votre situation.

Depuis l’apparition de ces stylographes vers 1960, suivant de peu le stylo(-)bille, les deux graphies sont en concurrence. Les objets ayant acquis une identité certaine, le trait d’union prédomine et peut être préféré.
Pour le pluriel, les règles habituelles (noms composés ou en apposition) s’appliquent avec la marque aux deux éléments : des stylos-feutres, des stylos feutres.
Le singulier pourrait apparaitre dans une description détaillée : des stylos avec une pointe de feutre.

Cette locution adverbiale est en effet beaucoup moins courante que les deux autres que vous citez. On pourrait y ajouter la(-)dedans, là(-)dessus, là(-)devant, là(-)contre .
L’étude de fréquence montre que toutes s’écrivaient sans trait d’union jusqu’au XVIIIe siècle. Elles sont ensuite restées inusitées près d’un siècle avant de revenir au XIXe siècle, parfois dotées d’un trait d’union, parfois non. L’Académie semble privilégier le trait d’union  comme montré dans l’article là (chapitre 7) de la dernière édition de son Dictionnaire. Par cohérence, on peut se rallier à cette approche, l’absence de trait d’union n’ayant rien de fautif. 
NB Les locutions adverbiales ou prépositionnelles ne comportent normalement pas de trait d’union, ce qui les différencie des substantifs équivalents (un face-à-face vs se trouver face à face). Le non respect de cette logique a donc introduit de nombreuses incertitudes avec les composés de en- (en dessus, etc.), à (au dehors, etc.), par (par dessous, etc.). 

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Il s’agit d’une profession de foi plus électorale que grammaticale : l’accord se fait en effet ici avec le sujet et non avec le complément, comme chaque fois qu’une quantité précise est exprimée : 5 % (les deux tiers,  trois huitièmes, etc.) du budget seront consacrés à...
Pour mémoire, le pluriel commence à deux précisément.

Il est souvent difficile d’attribuer un genre ferme à des noms propres relatifs à des objets inertes. Le terme sous-jacent peut en effet varier selon le contexte ou le lecteur. L’exemple le plus connu est celui des villes qui reçoivent alternativement le masculin et le féminin.
Dans votre exemple, faute d’un consensus établi, les deux peuvent se justifier. Mais la désinence -log , celle bien connue de blog, tend en effet à orienter la perception vers le masculin.

Votre remarque est justifiée et je reconnais ne pas avoir entendu « poser une demi-journée de travail ». On demande couramment un congé à son employeur, ce qui équivaut à « poser une demande écrite » sur son bureau. Peut-être est-ce un régionalisme…
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Quelle que soit la construction, tel s’accorde avec le nom auquel il se rapporte, placé parfois après parfois avant, en particulier avec la conjonction que.
Dans votre exemple, c’est avec le pronom elle placé avant.
Il ne sait pas où elle se trouve en ce moment et, telle que je la perçois, elle devrait réussir à rester cachée.
Pour mémoire, la règle de base par le Projet Voltaire (mais cet exemple avec un antécédent déporté n’est pas directement illustré).

La norme typographique est de ne pas mettre de majuscule aux adeptes de quelque religion ou mouvement d’idée que ce soit : les chrétiens, les musulmans , les athées, les bonapartistes, les je-m’en-foutistes, les zélotes de la majuscule, etc.
Cette norme est évidemment quotidiennement transgressée par des gens qui confondent typographie et combat militant. Mais cela est une autre question…

Étymologiquement et historiquement, un congé est une « autorisation de circuler ». D’abord au sens propre (cf. le congé, document délivré pour transporter du vin en vrac) ensuite pour quitter une occupation assignée.
On prend congé d’une personne, on demande un congé (payé ou sans solde). Un employeur congédie un salarié, donne congé pour le journée.  
Il n’y a donc pas de notion de nature ou de durée, éléments qui doivent être précisés par des compléments. 
Dans le milieu professionnel un congé de longue durée (C.L.D.) peut atteindre cinq ans pour un fonctionnaire mais vous pouvez toujours négocier six ans avec votre employeur privé pour devenir maire en mars prochain.