En français, l’usage du subjonctif est courant, voire considéré comme littéraire, avec les tournures superlatives : le seul que, le premier qui, le plus x que  et tant d’autres. La forme il n’y a que… en fait partie : « Il n’y a que Maille qui m’aille. »
Dans la langue courante, l’indicatif reste néanmoins très usuel et il est sans doute un peu vain de chercher une nuance de sens. C’est plutôt une question de registre de langue. 

La phrase en exemple n’est pas complète mais elle semble se comprendre comme « nous avons été touchés de… ». Dans ce cas, il faut bien entendu accorder le participe. Il s’agit là de la forme passive du verbe toucher. La suite n’a alors pas d’incidence sur cet accord.

Le pronom relatif dont est en effet une contraction de la préposition de et d’un pronom, ce qui la rend équivalente à duquel, de laquelle, desquels, desquelles et de qui (pour un être animé).
Il s’applique donc par défaut à l’antécédent immédiat : « Elle m’a soumis une question_dont (=de laquelle) l’importance m’échappe » ou « … une question_dont je me suis saisi ».
Mais dans votre exemple, le doute porte sur l’importance et non sur la question. mot qui ne peut donc devenir l’antécédent immédiat de douter.
La construction correcte (même si elle n’est pas intuitive) est donc bien : « Elle m’a soumis cette question de l’importance de laquelle je doute. « 
La virgule entre le pronom et son antécédent n’est pas ici la bienvenue car elle « casse » le lien entre eux. Elle se justifierait en revanche  si l’antécédent réel était suivi d’un complément : « Elle m’a soumis cette question  de grammaire, de l’importance de laquelle je doute.  » (on ne doute pas de l’importance de la grammaire mais de celle de la question)

Il n’y a pas de raison spécifiquement typographique d’affecter une majuscule à tous les noms communs employés dans leur sens courant. À ce rythme, on en trouverait vite à chaque mot comme le font souvent les anglo-saxons. Donc, du président-directeur général au balayeur, tout le monde va à la cantine de la minuscule.
Exemples de présentation (selon mise en pages habituelle de l’organisme) :
Destinataires :
   Les employés                  1. Les employés 
   Les directeurs                2. Les directeurs
(majuscule initiale en l’absence de puce ou après une puce contenant un point)

Destinataires :
 — employés                        * employés 
 — directeurs                      * directeurs
(pas de majuscule après une puce quelconque)

NB La typographie soutenue assortit les fins de lignes d’une énumération d’un point-virgule et la dernière d’un point ; mais cela est optionnel dans un en-tête par exemple (comme ici). 

Lorsqu’un adjectif de couleur est complété d’un second élément (nom en apposition ou complément exprimant la nuance), il ne varie pas : « elle avait les cheveux noir de jais » se lit comme « elle avait les cheveux d’un noir de jais. »
Vous trouverez ICi un large assortiment d’exemples dans la littérature, même si on trouve parfois, curieusement, des cas avec accord.

La question de ce type d’accord ne peut être tranchée de manière décisive.
Vous trouverez ICI l’article complet du Bon Usage (page 1256, paragraphe c), ouvrage de référence de Grevisse, qui se refuse à opter pour un accord plutôt que pour un autre.
Il cite notamment un grand nombre d’exemples, parfois chez un même auteur, qui choisissent d’accorder soit avec le pronom sujet soit avec l’attribut en position d’antécédent.
On ne peut donc, selon moi, privilégier l’un ni l’autre, même s’il semble que l’accord à la 3e personne domine dans l’ensemble. L’emploi des 1re et 2e personnes relève d’une certaine préciosité littéraire peu adaptée à l’expression courante.

Sur un strict plan grammatical, l’attribut reste à la troisième personne du singulier (forme impersonnelle) si aucun pronom personnel n’est exprimé, de manière visible ou sous-entendue. 
Le cas est effectivement plus délicat si cette forme impersonnelle s’applique néanmoins à des personnes bien identifiées dans le contexte. 
On pourra donc trouver, notamment à l’oral informel, l’accord fait « par syllepse » : « Vous êtes une femme expérimentée, il faut rester vigilante. »
À l’écrit, plus soutenu, il vaudra mieux rappeler un pronom de manière explicite : « Vous êtes une femme expérimentée, il vous faut rester vigilante. » (vous devez rester vigilante)

À mon sens, il n’est pas très adroit de surcharger une incise (entre parenthèses ou tirets) avec des éléments hétérogènes. Par nature, elle doit rester limitée.
Suggestion de simplification : « Je partais en voyage en Arménie, pays de mon grand-père (y êtes-vous allé ?), quand le train a déraillé. »

Avec « s’assurer », j’aurais, comme vous, spontanément employé l’indicatif. Les recherches dans les publications montrent d’ailleurs que c’est le cas pour une écrasante majorité de rédacteurs jusqu’à la fin du XXe siècle.
Il est néanmoins indéniable que le subjonctif est de plus en plus utilisé depuis, si l’on en croit une analyse sommaire comme celle-ci.
Il est difficile de savoir pourquoi. On peut juste constater que la différence est souvent inaudible (verbes du 1er groupe) et qu’il y a un biais d’hypercorrection (employer le subjonctif semble « mieux ») comme dans d’autres domaines linguistiques.
Il est donc possible que votre test ait pris acte de cette dérive, même si elle reste minoritaire.

PS Dans sa réponse, Tara évoque le critère général de choix entre les deux modes. Mais, en l’espèce, il s’agit bien de s’assurer que quelque chose est bien réel, d’où la difficulté d’emploi d’un subjonctif avec ce verbe. On ne peut pas, par définition, être sûr de quelque chose d’hypothétique. 

Il faut en priorité vérifier le temps grammatical utilisé pour le texte. Il y  a en effet homonymie entre :
– répétai-je, répétais-je au passé, correspondant à dis-je ou disais-je. (passé simple et imparfait) ;
– répétè-je correspondant à dis-je au présent de l’indicatif. (l’accent grave remplace désormais la forme ancienne avec accent aigu)
Vous pouvez toujours tester d’autres personnes (tu. il. nous, etc.) pour valider le temps à employer.
Ces formes sont toutes correctes même si elles concernent essentiellement l’écrit et les dialogues dans un récit. Certains verbes, souvent plus longs, ne se rencontrent pas ou peu avec l’inversion à l’oral. Il s’agit donc d’un choix stylistique.