Dans un groupe de mots, le principe typographique est d’affecter une majuscule au premier substantif de ce qui a la « valeur absolue » conférant le statut de nom propre à l’ensemble. Ce  premier nom  n’est ni amovible ni substituable par un synonyme. Cela est sans préjudice des éventuels noms propres préexistants (patronymes, toponymes) qui complètent l’appellation.
En conséquence, je proposerais  (nom propre en gras):
– le salon (l’exposition, etc.) de la Société (raison sociale) nationale des Beaux-Arts (discipline artistique reconnue) ;
– le salon de la Société des artistes français (organisme) ;
– le fonds de dotation Léon Lachaux (mais la Fondation Léon Lachaux comme organisme).
NB L’abus de la majuscule au tout premier nom quel qu’il soit , même banal, est dû à la fréquence d’apparition sans article en début de phrase (titres, affiches, publicité, etc.). 

Sincèrement, utiliser la marque Boeing pour avion au sens large est abusif.  Ce serait pareil avec des marques de véhicules terrestres. Pour le lecteur, moyen ou averti, ce n’est pas la même chose et cela peut éveiller des idées différentes. Entre synonymes (aéronef, appareil, jet, zinc, carlingue) et tournures différentes, il existe à mon sens suffisamment de manières pour exprimer la même chose.
Bien entendu, si le coucou est vraiment un Boeing, on garde la majuscule…

Le billet du Projet Voltaire cité pat AntM est pertinent mais il faut faire attention à ce que la recommandation finale considère comme une exception alors que cela fait partie de la logique d’usage du trait d’union. Il n’y a deux traits d’union que si les deux pronoms se rapportent directement au verbe qui précède. Si le second pronom se rapporte à autre chose qui suit, il n’y a pas de trait d’union :
– Laissez-les leur parler = laissez-les [parler à eux] ;
– Faites-le nous faire = faites-le [faire par nous].
Ce n’est pas toujours facile à déceler.

Le doute vient sans doute de la formule impersonnelle « il importe que… » toujours au singulier par nature.
Mais ce n’est pas le cas ici et plusieurs sujets peuvent « importer » simultanément. L’impératif (sous forme subjonctive à la troisième personne) n’y change rien. Donc : Qu’importent le froid et la neige…
Exemples et arguments parlants chez Bescherelle (1845) applicables à plusieurs verbes de ce type (vivre, pouvoir, mourir)  pour lesquels certains grammairiens prônent curieusement l’invariabilité. 

En théorie, le mot banc comme nom collectif devrait rester au singulier : les poissons s’organisent en banc comme on se déplace en voiture ou on se regroupe en syndicat. C’est un mode d’action. Force est néanmoins de reconnaitre, sans doute sous l’influence de l’aspect visuel, que le pluriel est beaucoup plus fréquent surtout si plusieurs espèces coexistent en formant des bancs différents. De toute façon, les deux sont acceptables grammaticalement.

Le pronom auquel (et ses composés en genre et nombre) comporte déjà la préposition à (= à lequel). Il est par conséquent inutile de le reprendre après cette préposition.
Donc : C’est à un (une, des)…que nous avons affaire. 

De nos jours*, à quelques exceptions près, on ne met pas de trait d’union entre un adverbe et un adjectif, sauf pour caractériser un nom composé : une mal-aimée, un bien-pensant, des mal-logés, etc.
Ce principe n’est pas toujours respecté mais autant l’appliquer dans les cas peu courants ou mal définis comme dans votre exemple : Une mère mal aimante ne peut comprendre cela. On pourrait remplacer mal par un autre adverbe : peu aimante, très aimante, etc.

*PS  C’était pourtant une pratique courante jusqu’au milieu du XXe siècle. Cela explique que l’on trouve encore le trait d’union dans de nombreux ouvrages anciens : on écrivait par exemple le très-savant docteur Nimbus. 

Qu’il y ait un, deux ou cent chaussons, ils ont tous et chacun « la forme d’une chauve-souris », c’est un concept général qu’il n’y a pas besoin de multiplier.
Faute d’autres éléments, c’est donc bien le singulier qui s’impose même si la tendance moderne à saupoudrer des pluriels partout amène parfois à douter…

L’emploi de s’autoriser à la place de se permettre est un usage abusif déconseillé. On autorise quelqu’un à faire quelque chose ou on autorise une chose à quelqu’un parce qu’on dispose de l’autorité nécessaire pour cela. On ne s’autorise donc pas soi-même ni à soi-même, cela n’a pas de sens sinon dans la langue relâchée.* On peut s’autoriser une cigarette alors qu’on arrête de fumer.
La bonne forme serait donc « Elle est furieuse des inflexions que s’est permises cet homme » en accordant le participe passé avec le pronom C.O.D. antéposé, mis pour inflexions.

*NB L’emploi pronominal ne se rencontre que dans la formule littéraire « s’autoriser de quelque chose », qui équivaut à « se prévaloir de », utiliser l’autorité de quelque chose pour agir : Elle s’est autorisée de la Bible pour tuer son mari. Ce n’est pas le cas dans votre exemple.

Il ne faut pas aller trop vite en interprétant cette association comme un substantif (l’équivalent d’un foyer). D’après les attestations que l’on peut consulter (voir ICI), il s’agit de l’association d’un participe présent et d’un nom, donc sans pluriel.
Le portail D.M.F. du moyen français (1330-1500) donne comme définition :
– Faisant feu. Ayant son foyer, son âtre ; qui est chef de famille : « … un chacun bourjois de ladicte ville de Lestanne faisant feu et aians chevals traians à charrues, I sestier d’avainne. » (Trésor des chartes du comté de Rethel, 1351).