Il s’agit d’une expression familière qui appartient au langage parlé, apparue il y a 400 ans.
Bien sûr, la liaison est inappropriée, la syntaxe plutôt bancale, et on lui préférera « en tête à tête ».
L’orthographe la plus courante est entre quatre-z-yeux.
Pourtant on lui trouve de nombreuses variantes : entre quat’-z-yeux, entre quat’zyeux, entre quat’z’yeux, entre quatre yeux, et même entre quatres yeux !

En tant que rédactrice/correctrice, je ne me base que sur les règles de l’orthographe traditionnelle.
Les rectifications de 1990 n’ont aucune valeur contraignante, bien qu’acceptées par l’Académie.
Elles sont considérées bien souvent, en particulier par les opposants à la popularisation à outrance de la langue, comme une sorte « d’officialisation » contestable (et toujours contestée !) des erreurs les plus courantes qui, à force d’être commises, finissent par être considérées comme « acceptables » et par entrer de force dans le langage.
Pour certains, dont je suis, il s’agit d’un outrage à la langue.
De plus, elles concernent environ 5000 mots, et l’on peut se demander s’il y a un réel intérêt à s’encombrer l’esprit et s’imposer une double peine, sous prétexte de se « simplifier » la tâche ?

« Au mieux » signifie « pour LE mieux ».
Si vous avez un doute, tentez de l’utiliser au pluriel dans une autre phrase, par exemple « un léger mieux dans l’état du malade », vous vous apercevez aisément que vous ne pouvez pas dire « de légers mieux ».

Le verbe « maturer » signifie procéder à la maturation d’un alliage léger, et ne s’emploie que dans ce sens.
Pour l’exemple que vous proposez, « avant de l’exposer » ne peut être employé dans ce contexte, dans la mesure où ce n’est pas le projet qui fait l’action d’exposer, mais le galeriste, ou l’auteur du projet.
Vous pourriez écrire, par exemple : « Votre projet manque un peu de maturité et nécessite encore du travail, avant de pouvoir être exposé » ou « Votre projet n’est pas mûr pour l’exposition ».

Dans la mesure où les rectifications de 1990 n’ont aucune valeur contraignante, et où le Projet Voltaire choisit de privilégier l’orthographe traditionnelle, n’est-il pas préférable d’écrire « ambiguë » et « ambiguïté », en tout cas sur ce site ?

Je suis bien certaine que chacun connaissait déjà toutes ces règles dans leurs moindres détails, ou presque, n’est-ce pas ?…
Pourtant, cela ne semble pas répondre à ma question :
En effet, si l’on peut dire  « À qui (sous entendu revient) la faute ? », pourquoi alors ne pourrait-on pas dire «  La faute (sous entendu revient) À Voltaire » ?

Tout dépend du contexte. S’il s’agit de magasins qui adhèrent, qui sont en train d’adhérer à la fédération, il semble qu’il faille employer le participe présent : adhérant.
Si l’on parle de magasins qui sont membres de la fédération, qui ont acquitté leur adhésion, dans ce cas ce sont les magasins adhérents. Reste à savoir si ce sont des magasins adhérents de la fédération, ou à la fédération. Je penche pour « adhérents de la fédération ».

En littérature, il est conseillé d’écrire les chiffres en toutes lettres (il y a bien sûr des exceptions, mais ça n’est pas le sujet).
Il me semble que ce sont DES bavardages, le terme au singulier ayant plutôt le sens de « discours sans intérêt », « remplissage ».
D’autre part, on peut s’interroger sur l’accord de « difficulté » : ont-ils DES difficultés ou DE LA difficulté à canaliser leur énergie ?
Il me semble que les deux sont équivalents et admissibles.
Petit bémol : il vaut mieux éviter d’écrire trois fois « leur » dans votre phrase.
Peut-être pouvez-vous trouver une autre façon de la tourner ?
Par exemple « Le groupe est perturbé par les bavardages de cinq ou six élèves, qui ont des difficultés à canaliser leur énergie. »

Ici, « objet » doit être pris dans le sens de « sujet », « but », « sens », « motivation », et en effet rester invariable.
De la même façon, dans le cas de la « lettre de motivation », même si l’on nous demande d’y exposer toutes nos motivations, le terme doit être écrit au singulier.

Il me semble que la réponse est contenue dans votre question, et que vous avez dit l’essentiel.
En effet, un décret, par définition, est une décision émanant des autorités au pouvoir, et l’on dit bien « prendre » une décision.
D’autre part, « adopter » un bébé signifie bien le prendre pour enfant, de la même façon que l’on prend pour sien, si on l’adopte, un point de vue, un ami, un style vestimentaire, une mode, une manière de penser, etc.