Peut s’écrire après-midi, pl. après-midis, selon les rectifications orthographiques de 1990.
On peut aussi écrire des après-midi

« Sans que » (qui est une locution conjonctive) n’est jamais suivi de la négation « ne ».
Quand on rencontre (ou utilise) « ne » après « sans que », ce n’est pas la négation mais le « ne » explétif (il n’a pas de sens négatif; il n’est pas exigé par la syntaxe. Son rôle est peut-être euphonique ou a une valeur d’insistance ou bien marque simplement un niveau de langue (soutenu).

Il n’ose plus lui rendre visite sans qu’elle l’y invite
Il s’introduit dans la maison sans que personne le sache.

Il est possible d’insérer le « ne explétif après les sujets « elle » et « personne », mais ce n’est pas obligatoire.

La règle du participe passé est simplement à connaître.  Pour l’appliquer, il faut savoir repérer les COD (compléments d’objet direct) lorsque l’auxiliaire est « avoir » comme dans ces phrases.
Le COD est dans les deux cas |m’| = me, pronom singulier féminin. Il est à chaque fois placé avant le verbe  –> accord du PP avec lui

De façon générale : quand un verbe pronominal a un COD, la règle qui s’applique  es celle du participe passé accompagné de l’auxiliaire avoir : accord avec le COD s’il est placé avant seulement.
Elle s’est lavé les mains – les mains qu’elle s’est lavées –

La règle du participe passé : avec l’utilisation de l’auxiliaire avoir, l’accord se fait avec le COD uniquement si celui-ci est placé avant le verbe. Pas d’accord donc  :  il m’a tiré les cheveux : COD cheveux -| m’| = COI (complément d’objet indirect = à moi). Il n’y a donc pas d’accord à effctuer.

mais : il me l’a  sauvée :  COD |l’| = la vie – |me| est COI (complément d’objet indirect = à moi). L’accord se fait avec le pronom « la » (|l’|)

Pour appliquer la règle du participe passé, il faut savoir repérer les COD.

Les livres que Fabrice a récupérés.
« Que » est pronom reprenant « livres » , il est COD placé avant le verbe : accord.

Il n’y a pas de raison de ne pas faire l’accord : « présents » est attribut de « nous ».
ou alors : nous répondrons toujours : « présent ».

D’abord, à l’écrit, le point d’interrogation ne suffit pas pour une phrase interrogative : en fin de semaine, vous dirai-je/ est ce que je vous dirai .
comment il s’est comporté?
Mais je pense que l’erreur est ailleurs et que la phrase est une interrogative indirecte :
verbe introducteur : dire
mot interrogatif : comment
C’est donc un point simple qu’il faut.

La différence entre le passé composé et le futur antérieur est du même ordre que la différence entre le présent et le futur :
– les deux temps marquent ici une antériorité
– le passé composé, une antériorité par rapport au présent, le futur antérieur, une antériorité par rapport au futur
par conséquent : si le comportement de X a déjà eu lieu au moment où l’auteur de la phrase s’exprime, on utilise le passé composé et si le comportement de X est à venir, on utilise le futur antérieur.
exemple :
En fin de semaine je vous dirai .comment il s’est comporté hier.
En fin de semaine je vous dirai comment il se sera comporté pendant la semaine qui va venir.

Le COD ou complément d’objet direct d’un verbe est l’objet sur lequel porte l’action de ce verbe.
Le verbe peut être conjugué , à l’infinitif ou au participe présent.
J’ai voulu répondre à cette question : voici comment analyser :
Le verbe noyau est « répondre » à l’infinitif- « vouloir » (j’ai voulu) est un semi-auxiliaire qui porte et le temps et la personne – question est introduit auprès de « vouloir » par une préposition (à) et n’est donc pas complément direct mais complément indirect de « répondre ».

Un infinitif peut en effet avoir un COD comme dans l’exemple que vous donnez :  je suis venu pour capturer les serpents.
Dans cet exemple, « serpents » est bien CODirect du verbe à l’infinitif « capturer » ; aucune préposition ne le relie au verbe.
De façon générale un infinitif peut avoir les mêmes types de compléments qu’un verbe conjugué ; je suis venu danser dans cette pièce/ hier soir/ parce que… / etc

Je mange une glace : « glace » est CODirect de « mange ». Si j’ajoute « au chocolat », je ne complète pas le verbe mais le nom « glace » : « au chocolat » est donc complément du nom.

Peuvent avoir des compléments :
– les verbes (COD, COI, circonstanciels)
– les noms (compléments du nom)
– les adjectifs (compléments de l’adjectif) – exemple : il est rouge de confusion : « confusion’ est complément de l’adjectif « rouge »

Votre hésitation vient peut-être de cet emploi spécifique du verbe « augurer » :
Augurer + adverbe. qualitatif (bien, mal, au mieux, etc.) de (à propos de) qqn ou qqc. :

Mais augurer a, dans la phrase que vous proposez , le sens de Avoir le pressentiment que cette chose se produira et la construction est : Augurer qqc.
Remplaçons augurer par prévoir
Je prévois des conséquences –> j’augure des conséquences
Bien sûr, si on insère un adjectif devant ce nom pluriel  « des » devient « de » comme toujours dans ce cas : –> j’augure de désastreuses conséquences

Si l’adjectif est placé après le  nom –> j’augure des conséquences désastreuses