Il faut faire l’accord. Voici un exemple du TLF :  Daniel ne pouvait pas souffrir leur humilité; ils avaient perpétuellement l’air de plaider coupables

s’angoisser de la façon dont on va le résoudre.
Il faut changer la formulation qui est un peu du charabia : « de.. dont »

Je suis angoissée parce que je ne sais de quelle façon nous pourrions résoudre le problème .
L’incertitude concernant la façon dont nous pourrions résoudre ce problème m’angoisse.
Comment allons-nous résoudre ce problème ? cela m’angoisse.
Comment allons nous parvenir à résoudre ce problème ? la question m’angoisse.
etc.

Elle est bien le sujet du verbe emporter – « se » est le COD et renvoie à la même personne . on peut faire l’accord
émotions n’est que le complément d’agent.
« Toutefois, l’invariabilité en toute circonstance est admise. » (BDL

Il n’en demeure pas moins que le lecteur buttera lui aussi devant un rebondis-je insolite car rare. Il est possible de contourner le problème en plaçant le verbe introducteur avant les paroles :
 J’hésite avant de me reprendre en parlant d’un ton plus assuré : « Euh, oui… » et je rebondis pour éviter d’approfondir : « une cousine de mon père apparemment… mais, vous l’avez connue comment, vous ? »

Ainsi placé avant,  on n’inverse pas le verbe introducteur et son sujet

Sauf qu’il fait nuit noire et que, dans la région où je suis censée me trouver, le soleil ne chauffe jamais à plus de 25 degrés.
Je placerais entre virgules le complément de lieu qui est déplacé .  « Que » introduit le soleil ne chauffe … degrés.

L’ordre ordinaire des éléments de la phrase :
Sauf qu’il fait nuit noire et que le soleil ne chauffe jamais à plus de 25 degrés dans la région où je suis censée me trouver,  
Poser avant le complément de lieu en fait une sorte d’incise (entre virgule) pour une précision/

Les sens sont différents.
être près de c’est ne pas être loin de – près de est une locution adverbiale
être prêt à c’est être préparé à  – prêt/prête est un adjectif (qui peut ou non avoir un complément
Parfois, le contexte accepte les deux formulations. Parfois non.

Une dynamique ne peut pas être préparée à quoi que ce soit. Elle est donc près de se perdre

Certains objets peuvent être dits « prêts », c’est à dire qu’ils sont achevé et à disposition* : La salade de fruits est prête. Elle est prête à être consommée.
*Qui est en état de servir, d’être utilisé sans modification, sans délai, dont la préparation est achevée.(TLF)

Le Robert : locution Nul et non avenu : inexistant, sans effet. Je considère cette déclaration comme nulle et non avenue.

Vous pouvez donc l’utiliser dans ce cas : je considère cette déclaration nulle et non avenue. A mon avis le verbe introducteur est important. Je considère … vaudra mieux que : cette déclaration est… 

Ma cliente s’est montrée généreuse

Auxiliaire être
accord avec le sujet

seuls les participes passés des verbes pronominaux qui ont un COD (autre que le 2e pronom) suivent, pour leur accord,  la même règle que les participe passés accompagnés d l’auxiliaire avoir. Exemples :
Elle s’est acheté une robe — la robe qu’elle s’est achetée ne lui va pas.

Auxiliaire avoir.
On cherche le COD : il y en a un : le pronom relatif « que »
Il est placé avant le verbe. L’accord se fait
« Que » remplace « créations » qui est féminin pluriel .
Les créations que ces objets ont inspirées.

Pour ne plus hésiter : apprendre la règle + apprendre à  reconnaître un COD

Remarque : ceci n’est qu’un bout de phrase. Exemples de phrases complètes ::

1Les créations que ces objets ont inspirées ont été nombreuses.
2Je vais vous montrer les créations que ces objets ont inspirées.
Les éléments soulignés sont deux exemples de proposition principale . Le reste est la subordonnée relative, complément du nom « créations ». Ce nom est en 1 sujet du verbe être, et en 2 COD du verbe montrer

Cette femme n’est pas de celles que l’on maîtrise

la préposition « de » signifiant ici parmi celles », il est impossible d’avoir un singulier « d’une ».
Ou bien écrire :  « Cette femme n’est pas une de celles que l’on maîtrise » qui est inutilement lourd.