L’idée m’a traversé l’esprit.
Règle de l’accord du participe passé :
– auxiliaire avoir – accord avec le COD si placé avant le verbe
– le COD du verbe « traverser » est « esprit », qui est placé après le verbe
(il est de toute façon masculin singulier et même placé avant le verbe, l’accord ne se « verrait » pas. Exemple même si la formulation est étrange : mon esprit, qu’a traversé cette idée….)
– m’ = me = à moi : peu importe le genre et le nombre de ce pronom, il n’est pas COD (mais COi) et n’entre pas en ligne de compte dans la règle.

Les tentations auxquelles on résiste à essayer d’accéder….

>> Ceci n’est qu’une portion de phrase. Pour bien comprendre il faut une phrase entière.
Par exemple :
1 Les tentations auxquelles on résiste à essayer d’accéder sont nombreuses.
>> laissons le sens et l’emploi précis des mots pour l’instant
Cette phrase (dite complexe) est construite à partir des deux phrases simples :
a) Les tentations  sont nombreuses
b) on résiste à essayer d’accéder à ces tentations
Vous pouvez voir que « à ces tentations » a été remplacé par « auxquelles » dans la phrase 1- « auxquelles » est pronom (il remplace le nom); il est en même temps relatif c’est à dire qu’il relie les deux propositions a) et b) pour ne faire qu’une phrase (1) où les propositions sont dépendantes l’une de l’autre.

>> y est aussi un pronom (mais il n’est pas relatif
–>il est inutile dans la phrase 1 puisque « à ces tentations » a déjà été remplacé par « auxquelles ».

Voici le cas où il peut être employé :
Les tentations  sont nombreuses. On résiste à essayer d’y accéder.
En ce cas les deux propositions sont indépendantes. La deuxième proposition (b) a besoin d’un pronom pour remplacer « à ces tentations » qui ne soit pas aussi relatif. On utilise alors le pronom personnel neutre y
—
Pour le sens : on n’accède pas à une tentation, on y cède ou on y résiste.
Résister à céder est donc un pléonasme. Il faut formuler ainsi :

Les tentations auxquelles on  essaie de résister sont nombreuses.
ou :
Les tentations auxquelles on essaie de ne pas céder sont nombreuses.

Bien avant qu’il eût trouvé la réponse à ces questions, la porte s’ouvrit et le colonel Hives invita …
C’est l’antériorité qui entraîne ici le subjonctif : le fait de s’ouvrir se passe avant la réalisation du fait de trouver. Il n’a pas eu lieu lorsque la porte s’ouvrit, il n’est pas encore réel.
On se place donc dans la situation passée, non dans celle de l’énonciateur.

Vous avez le choix.

Comment admettre qu’un professionnel de santé ait pu écrire une telle phrase ?
Il y a mis en question d’une éventualité. Pouvoir écrire une telle phrase est présenté comme impossible
Ce peut être bien-sûr un effet de style pour marquer l’incompréhension

Comment admettre qu’un professionnel de santé a pu écrire une telle phrase ?
Le fait d’écrire une telle phrase est considéré comme un fait acquis sur lequel on s’interroge.

L’accord se fait avec un mot dans le texte pas avec l »idée. Une recrue > s’en est assurée.

Oui, c’est cela.
On peut le remplacer par un autre adjectif : besoins urgents par exemple.

Rediffuser ce mail c’est aussi participer à notre évolution et nous vous en serions reconnaissants.
« En » est ici pronom*. il signifie « de cela). Il reprend « rediffuser ce mail ».
Rediffuser ce mail c’est aussi participer à notre évolution et nous vous serions reconnaissants de cela (de rediffuser ce mail).

La formulation est tout à fait correcte.

* exemple de « en » préposition : cette chaise est en plastique (une préposition introduit un complément ici « plastique » alors qu’un pronom reprend un nom (pro-nom = pour le nom).

C’est aussi lui qui avait obtenu les données concernant cet homme et qui les avait transmises à Jules
les deux « qui » sont reliés par « et » : c’est donc le même pronom (le pronom personnel « lui ») qui est représenté par ces deux « qui » (pronoms relatifs).
Les deux  « qui » sont donc de la 3e  personne du singulier (comme « lui »).
Le premier « qui » est sujet du premier verbe (« obtenir » au plus que parfait) le second « qui » est sujet du deuxième verbe : (« transmettre » au plus que parfait)

La seule chose qui compte n’est-ce pas les décisions qu’elle a prises

Le pronom « ce » de préférence à « elle » reprend un nom singulier et neutre.

Ajoutez à cela le fait qu’il faut être presque toujours disponible.

Le mode attendu est l’indicatif puisque la subordonnée est apposée au nom « fait ». Un fait est  : la réalisation d’une chose – ce qui est arrivé, ce qui existe (TLF). Or, le mode du réel est l’indicatif.
Et même si on enlevait le nom « fait » on n’aurait pas: Ajoutez à cela qu’il faille être presque toujours disponible.

On trouve le subjonctif après « un fait », lorsque la subordonnée est sujet ;
(Le fait) qu’il faille presque toujours être disponible m’incite à refuser ce poste.
En effet : une subordonnée sujet se met toujours au subjonctif.

-notez que dans les deux phrases ici présentées le nom « fait » peut être enlevé.