il faut changer l’ordre des mots et rapprocher le participe passé du nom auquel il se rapporte :
Elle se figea, fascinée par les prunelles dont la teinte nuancée de pépites diamantées. évoquait la froideur du métal .

où vas-tu ? Tu vas où ? – où est-ce que tu vas ? >>> je vais au jardin
Quelle est ton humeur ? >>> mon humeur est massacrante

Il existe une différence fondamentale entre ces interrogations : les premières portent sur un verbe, la seconde sur un nom.
Voici pourquoi on peut marquer l’interrogation sur le verbe en inversant le sujet (les premières phrases) alors qu’on n’a pas ce recours avec le nom  qu’on demande à qualifier
Pour ce type d’interrogation partielle on peut aussi dire : ton humeur est comment ?  l’adverbe interrogatif comment remplaçant l’adjectif manquant

Quand l’interrogation porte sur l’identité du sujet on trouve deux choix puisqu’on joue là aussi avec le couple sujet-verbe : qui frappe à la porte ? qui est-ce qui frappe à la porte ?  Mais l’inversion du sujet est rendu impossible parce que l’interrogation porte sur lui.

Et des enfants, nous avons accueilli.

Il n’y a pas de reprise pronominale. On a simplement déplacé le complément d’objet. En ce cas l’accord ne se fait pas.
Il faut imaginer la phrase comme un jeu de construction fait donc de blocs dont on aurait déplacé un élément :
nous avons accueilli ———————-des enfants > des enfants………………..nous avons accueilli
La place du COD est toujours à la droite du verbe en français sauf quand c’est un pronom. Elle est donc ici a-normale.

Ces enfants, nous les avons accueillis : il y a accord du PP avec le pronom « les » (pas avec enfants qui est en apposition)

1 Est-ce  du temps que nous avons besoin ?
2 Est-ce le temps (…)* dont nous avons besoin ?

Le pronom relatif reprend, dans la deuxième proposition (soulignée), le nom temps.
dont « contient » toujours l’idée exprimée par la préposition « de ; or,  elle déjà exprimée par « du » dans la phrase 1 et non dans la phrase 2.
Voici pourquoi « que » est suffisant en P1 et qu’il faut « dont » en P2.

* l’emploi de l’article défini est justifié par le contexte. En général il sera précisé; par exemple : le temps du repos

Est-ce peut-être de temps que nous avons besoin ? >
« De » est partitif : un peu de ou beaucoup de  ou un laps de
« Du »contient l’article défini = de le – Ce choix est donc  possible

J’ai bien pris connaissance des nouvelles conclusions et je pense qu’il n’est pas nécessaire d’y apporter une réponse.

On peut cependant utiliser le pronom « leur ». Voici ce qu’en dit l TLF :
Plus rarement. Renvoie à l’inanimé; représente alors, de préférence à « y », une chose déterminée ou personnifiée, notamment avec des verbes comme comparer, conférer, demander, devoir, donner, préférer, prêter…
Il avait eu des arbres pour amies. Il leur devait dix minutes divines (Châteaubriant).
Ceux qui grossissent ou inventent les nouvelles qui peuvent nous désoler, en se gardant bien de leur donner une apparence de justification (Proust[…]

On peut utiliser « leur » au lieu de « y » dans votre phrase :
J’ai bien pris connaissance des nouvelles conclusions et je pense qu’il n’est pas nécessaire de leur apporter une réponse.

En effet, lorsque deux couleurs à la fois sont attribuées à un nom, les mots de couleur sont des noms.
Des joues rose et blanc : la formulation crée un effet surprenant, maladroit.  Une nappe, une robe rose et blanc, oui, mais des joues… Roses et blanches ne donnerait rien de mieux. Il faut en ce cas formuler autrement. En fait, développer un peu :
Ses joues blanches étaient marquées de rose aux pommettes < c’est un exemple

à l’article « cabinet » : cabinet(s) (d’aisances). TLF > Cabinet peut donc être mis au singulier ou au pluriel.
à l’article « aisance » on trouve : Vieilli, parfois aussi au singulier. Cabinet d’aisances

Le TLF  note : Remarque : L’expression voire même est souvent considérée comme un pléonasme fautif et notée familière ds Ac. 1835, 1878.

Mais l’édition actuelle  dictionnaire de l’Académie à « voire »  : Renforcé par Même. Ce remède est inutile, voire même néfaste.

Mon avis : il n’en demeure pas moins qu’on a un pléonasme, non ressenti comme tel par la majorité des locuteurs, dont certains font confusion entre  le verbe « voir » et l’adverbe « voire ».

Il y a un cas où on trouve le conditionnel après la conjonction de subordination « si » :
– quand elle a le sens de « même si » (voir la réponse de Ouatitm) (concession)  Si le texte dans son entier serait trop long, on pourrait tout de même en retenir une partie. (c’est-à-dire : s’il faut admettre que le texte dans son entier serait trop long…)

et un cas où on trouve le futur su passé (le temps de l’indicatif qui la forme du conditionnel)
– quand elle introduit une interrogation indirecte : Je me demandais si la conférence commencerait à l’heure prévue. (au système de temps présent : je me demande… commencera)

Au contraire de est une locution prépositive qui se place devant un nom ou un pronom ; elle signifie contrairement à :
Il sentait son cœur puissant battre, mais très calmement, au contraire du sien
ou
Il sentait son cœur puissant battre, mais de façon très calme, au contraire du sien  
Remarque :
– « bien » n’a pas lieu d’être
– on choisit « calmemen »t pour modifier le verbe « battre », ou on introduit un nom (ou un pronom) auquel puisse se rapporter l’adjectif « calme ».

Les locutions adverbiales sont au contraire ou bien au contraire; elles servent à marquer une opposition en début ou en fin de proposition :
Le champagne ne nuit pas, bien au contraire
Comme adverbe (simple) pouvant modifier un verbe ou un adjectif, on emploie contrairement :
 Il sentait son cœur puissant battre, mais il était très calme, contrairement au sien

Le contraire : avec l’article, il s’agit là d’un nom : il peut avoir toutes les fonctions du nom,
par exemple
attribut : Son caractère était le contraire du sien : très calme
ou sujet : le contraire m’aurait étonné
ou COD : je veux faire le contraire
etc.