Mais on rencontre : ils sont d’idées différentes

Il sont de tailles différentes – ils sont de couleurs différentes –
Il sont de même taille/de même couleur
Il sont de grandeurs variées
Ils sont d’une taille exceptionnelle

La tournure : être de+ nom + adjectif est correcte et courante.

remarque : l’adjectif se rapporte évidemment au nom situé après le verbe

Les missions qui leur ont été données sont difficiles. (je termine la phrase qui sinon est inachevée).

Dans la proposition soulignée, le verbe donner a deux compléments : un complément d’objet direct : le pronom relatif qui (reprenant le nom mission de l’autre proposition) et le pronom personnel leur , complément d’objet indirect (les missions qui ont été données à eux : leur remplace à eux)

Voici les phrases de base de chacune des phrases complexes :

J’adore ce restaurant où le patron est un ami.
J’adore ce restaurant
Dans ce restaurant  le patron est un ami

J’adore ce restaurant dont le patron est un ami.
J’adore ce restaurant
Le patron de ce restaurant est un ami’

Pour la première phrase, où remplace restaurant qui est complément de lieu.
Pour la seconde phrase, dont remplace restaurant qui est complément du nom.

Les deux sont correctes mais ne disent pas exactement la même chose. Du moins, elles le disent différemment.

Ce film est interdit aux moins de 15 ans. Ce qui signifie : ce film est interdit aux personnes de moins de 15 ans

Ces traits, sont-ce les tiens ?
Sans contexte, on ne peut savoir quel sens vous attribuez ici à traits
–  lignes caractéristiques du visage (et c’est le plus probable) : en ce cas le niveau de langue est courant
–  projectiles : langue soutenue
– mots lancés qui portent ((par métaphore) : langue soutenue
– lignes tracées 

Il faut utiliser le mot « partie » qui  est un terme de droit  : Personne qui participe (à une action juridique ou judiciaire).
Le mot « parti » porte la notion d’opinion ou de choix ou de profit

Il y a plusieurs locutions pour chacun des deux noms ;
 Avoir partie avec qq’un – ce n’est que partie remise – prendre qq’un à partie – se mettre de la par…tie…
Tirer parti de – un beau parti – prendre parti – en prendre son parti – être de parti-pris

Si nécessaire, j’irai sur le terrain et je m’entretiendrai avec les diverses parties.

il faut changer l’ordre des mots et rapprocher le participe passé du nom auquel il se rapporte :
Elle se figea, fascinée par les prunelles dont la teinte nuancée de pépites diamantées. évoquait la froideur du métal .

où vas-tu ? Tu vas où ? – où est-ce que tu vas ? >>> je vais au jardin
Quelle est ton humeur ? >>> mon humeur est massacrante

Il existe une différence fondamentale entre ces interrogations : les premières portent sur un verbe, la seconde sur un nom.
Voici pourquoi on peut marquer l’interrogation sur le verbe en inversant le sujet (les premières phrases) alors qu’on n’a pas ce recours avec le nom  qu’on demande à qualifier
Pour ce type d’interrogation partielle on peut aussi dire : ton humeur est comment ?  l’adverbe interrogatif comment remplaçant l’adjectif manquant

Quand l’interrogation porte sur l’identité du sujet on trouve deux choix puisqu’on joue là aussi avec le couple sujet-verbe : qui frappe à la porte ? qui est-ce qui frappe à la porte ?  Mais l’inversion du sujet est rendu impossible parce que l’interrogation porte sur lui.

Et des enfants, nous avons accueilli.

Il n’y a pas de reprise pronominale. On a simplement déplacé le complément d’objet. En ce cas l’accord ne se fait pas.
Il faut imaginer la phrase comme un jeu de construction fait donc de blocs dont on aurait déplacé un élément :
nous avons accueilli ———————-des enfants > des enfants………………..nous avons accueilli
La place du COD est toujours à la droite du verbe en français sauf quand c’est un pronom. Elle est donc ici a-normale.

Ces enfants, nous les avons accueillis : il y a accord du PP avec le pronom « les » (pas avec enfants qui est en apposition)

1 Est-ce  du temps que nous avons besoin ?
2 Est-ce le temps (…)* dont nous avons besoin ?

Le pronom relatif reprend, dans la deuxième proposition (soulignée), le nom temps.
dont « contient » toujours l’idée exprimée par la préposition « de ; or,  elle déjà exprimée par « du » dans la phrase 1 et non dans la phrase 2.
Voici pourquoi « que » est suffisant en P1 et qu’il faut « dont » en P2.

* l’emploi de l’article défini est justifié par le contexte. En général il sera précisé; par exemple : le temps du repos

Est-ce peut-être de temps que nous avons besoin ? >
« De » est partitif : un peu de ou beaucoup de  ou un laps de
« Du »contient l’article défini = de le – Ce choix est donc  possible