Les deux sont possibles.
A chaque question, sa réponse. : le possessif « sa » étant correct, on peut considérer que c’est une des questions dont/desquelles  ils attendent la réponse est également correct : « dont » ou « desquelles » sont  alors compléments du nom « question ».

Avec « auxquelles », on fait de « réponse » un complément d’objet indirect de   « réponse », où « réponse est vu comme la nominalisation du verbe « répondre ».

D’après un article du Grévisse : Construction indirecte de l’apposition

Dans un certain nombre de cas, l’apposition précède le nom et y est joint par la préposition « de ».
Dans des désignations affectives : elle était toute fière de voir son chef d’œuvre de robe mouillée
Dans des contextes péjoratifs ; Ce Cochon de Morin (titre d’un conte de Maupassant) :

Or, « drôle » a été un nom. L’emploi de « drôle de » pourrait s’expliquer ainsi : c’est un drôle de garçon
Remarque :
On ne trouve pas le féminin « drôlesse » c’est une drôle de femme et non *une drôlesse de femme:.
On peut trouvez des degrés : les plus drôles de confusions (Stendhal). Mais c’est peut-être par contamination (on prendrait drôle pour un adjectif).

Par ailleurs on rencontre des adjectifs ainsi employés ; Cet imbécile de Morin n’avait rien entendu

« De quoi », sans aucun doute. La locution est considérée comme un pronom indéfini : c’est une locution pronominale,  neutre, invariable.(Suivi d’un verbe à l’infinitif) Ce qui est nécessaire pour, ce qu’il faut pour

J’ai de quoi m’occuper – j’ai de quoi me réjouir – il y a de quoi avoir des regrets –  tu as de quoi te restaurer ? –> voilà de quoi se mettre sous la dent. 

Lorsque deux groupes infinitifs sujets sont coordonnés, l’accord du verbe se fait au singulier si l’on veut insister sur la neutralité des sujets ou sur le fait qu’ils représentent des actions faisant partie d’un même ensemble. L’accord au pluriel est possible si l’idée d’addition ou d’actions distinctes est prédominante. Vitrine linguistique

Travailler en horaires décalés ou relever des missions exigeantes ne constitue en rien un frein pour moi.
Je préfère le singulier ici parce que les infinitifs sont généralisants (ne relèvent pas d’un fait précis).

Ils ont répondu présent/ présents
L’adjectif présent est généralement invariable lorsqu’il est employé pour répondre à un appel de présence ou dans la locution répondre présent. Toutefois, son accord en genre et en nombre est tout aussi possible.

Si on applique strictement la concordance des temps, c’est la plus que parfait.
 Le seul ami qu’elle eût jamais eu s’en alla.

Mais les deux temps du subjonctif, imparfait et plus qu parfait sont de moins en moins employés et il est largement toléré d’employer, à la place, présent et passé.
Le seul ami qu’elle ait jamais eu s’en alla .

Ceci est possible parce que le subjonctif n’a pas une valeur temporelle forte, le temps étant donné par la principale en général. Sa valeur est surtout modale (projection de la pensée).

Quelle sorte de parents peuvent laisser un gamin livré à lui-même ?
Avec des noms tels que genre, espèce, type, sorte, variété, catégorie, classe, forme, etc., suivis d’un complément du nom, l’accord du verbe, de l’adjectif ou du participe passé qui suit se fait généralement avec le complément.

A Les livres que conseillent les professeurs sont tous à la bibliothèque.
Cette phrase complexe a deux phrases de base :
1 Les livres  sont tous à la bibliothèque.
2 Les professeurs conseillent ces livres.
quand on a subordonné la 2 à la 1, on a remplacé ces livres (de la phrase 2), complément d’objet direct du verbe (conseillent) , par un pronom relatif.  Le pronom relatif COD est « que ».

Analyse de votre phrase (A)  :
les livres : sujet du verbe être
que : COD du verbe conseiller
les professeurs : sujet du verbe conseiller
tous : adjectif indéfini se rapportant à livres
bibliothèque : complément de lieu du verbe être

Grâce à la lettre qu’a écrite Sylvie…. (phrase inachevée)
« Que » est le COD. C’est un pronom qui remplace « lettre ».
J’écris une phrase complète pour pouvoir expliquer : Grâce à la lettre qu’a écrite Sylvie il a pu obtenir cet emploi de jardinier.
Les deux phrases de base sont
– Grâce à la lettre  il a pu obtenir cet emploi de jardinier.
– Sylvie a écrit cette lettre

« Cette lettre » qui a la fonction de COD  a été remplacé par le pronom (relatif) « que »  qui prend sa fonction, mais aussi son nombre et son genre.
Le participe passé « écrite » étant accompagné de l’auxiliaire avoir s’accorde avec lui, parce qu’il est placé avant

Je te laisserai dormir – je laisserai Hélène dormir

On a là deux propositions : je laisserai : proposition principale
te (>toi) /Hélène dormir : proposition infinitive (subordonnée) COD

–> « te » appartient à la proposition infinitive : il est l’agent du verbe « dormir »