Il faut simplement écrire : soit entre le 30 juin 2025 et le 14 août 2025 moyennant un préavis d’un mois minimum (date appelée « date de sortie anticipée »….

Sinon, le participe passé ne se rapporte à rien (la reprise du mot « date » n’a pas d’importance puisque il s’agit entre guillemets, de son appellation.

L’expression d’année en année signifie année après année et comme de jour en jour, de siècle en siècle etc., est donné au singulier.
Et pourtant le pluriel ne choque pas la logique.
En effet on peut bien écrire années après années, jours après jours.

Vieux est un adjectif qui a été substantivé, mais il est aussi adjectif
Ce n’est qu’en tant qu’adjectif que la forme peut changer. Les substantifs n’étant pas très généralement de variantes. On a certes l’alternance al ou ail /aux par exemple (cheval/chevaux), mais c’est rare et fonction du nombre.
Si bien que
un vieux incontinent : vieux est substantif et incontinent son adjectif épithète. Le déterminant appartient à vieux : un vieux.
Mais un vieil incontinent a du sens: c’est incontinent qui prend le statut de substantif, vieil étant son adjectif épithète. Le déterminant appartient à incontinent : un incontinent

Les deux formulations sont correctes. La construction est différente. Et le sens aussi, un peu (l’angle selon lequel on prend les choses)
On le voit mieux dans cet exemple :
Faites entrer les gens qui restent  debout dans l’entrée.
Faites entrer les gens qu’il reste (à voir), tout le monde doit être interrogé. 
—
Avec votre exemple :
Qu’est-ce qui se passe ? quel événement a lieu ? 
Qu’est-ce qu’il se passe ?  Il se passe quoi ? 

> la première forme est personnelle, la deuxième impersonnelle.

Lorsque le participe passé est accompagné de l’auxiliaire avoir, il ne s’accorde pas avec le sujet (donc pas à « la vie ») mais avec le COD.
Or, le COD est « que », pronom relatif ayant le même genre et le même nombre que le nom qu’il remplace (ici « le boulet »).
Un boulet que la vie lui avait imposé

Ceci n’est pas une phrase complète. Je vais la compléter pour des explications supplémentaires : 
Cet homme était un boulet que la vie lui avait imposé
1 Cet homme était un boulet
2 la vie lui avait imposé ce boulet

Pourtant, l’épicurisme comme le stoïcisme, nous apprennent
Ici le « comme » équivaut à un « et » .
Si vous aviez mis « comme l’épicurisme » entre virgules, alors le verbe aurait été au singulier, car cela aurait été une comparaison.

« émule » est épicène, c’est à dire qu’il est ou masculin ou féminin, selon le contexte.
Puisque dans votre phrase, le mot désigne aussi bien des hommes que des femmes, il faut le mettre au masculin qui fait office de neutre en français.
Cet auteur a fait maints émules.

Tous les verbes ne peuvent pas être suivis d’un infinitif
Voici un petit tableau.
Remarquer ne fait pas partie de ces verbes

Désir : désirer, vouloir, souhaiter, espérer
Déplacement : aller, sortir, venir, descendre, monter, partir, retourner, revenir
Opinion : penser, croire, sembler
Perception : :écouter, entendre, faire, paraître, regarder, sentir, voir.
Autres : pouvoir, vouloir, savoir, devoir, falloir
—
Avec remarquer il faut une proposition subordonnée conjonctive
J’aurais bien aimé voir leurs têtes, quand ils remarquaient qu’une gamine débarquait de nulle part

Tu n’es pas le seul qui a travaillé dur.
Tu n’es pas le seul qui ait travaillé dur.
On peut vouloir en effet une subordonnée : ce peut être une façon d’insister.
Le choix de l’indicatif ou du subjonctif dépend de l’angle selon lequel on considère les faits.
– à l’indicatif le fait d »avoir travaillé dur est reconnu dans sa réalité concrète
– au subjonctif, l’attention se déplace sur la principale : tu n’es pas le seul et le fait d’avoir travaillé dur passe au second plan.
D’ailleurs le vis à vis reçoit les deux formulations différemment.
Dans le premier cas il voit reconnu son effort. Dans le second cas, il retiendra surtout la remise en question de son cas particulier.

Le choix entre indicatif et subjonctif est une nuance mais parfaitement perçue par les interlocuteurs et peut avoir des implications relationnelles concrètes et importantes parfois.

Il me semble que vous embrouillez les choses. La nomenclature n’aide pas.

Se mettre : on ne peut répondre à votre question sans contexte.
Le verbe peut être se mettre à qui est un semi auxiliaire, comme finir de, commencer à, être en train de , cesser de…
Je suis en train de travailler – il se met à chanter… 
Ces locutions verbales ne sont là que pour le verbe à l’infinitif qui suit. Dans se mettre à, le pronom « se » n’est pas analysable et il n’a jamais de complément puisqu’il est semi-auxiliaire.
se mettre à est un pronominal occasionnel , c’est à dire que mettre  existe par ailleurs avec un sens plein : je mets une veste – je me mets une veste – je lui mets une veste
– se mettre en beauté et se mettre à poil sont aussi occasionnels.  on le voit au fait que le pronom peut être remplacé par un pronom d’une autre personne ou par un nom.
Je me mets en beauté – je la mets en beauté – je mets les gens en beauté :Ici « me » est COD, comme « la » ou « les gens ».
On peut faire la même chose avec ; il se fout à poil > il les fout à poil – il fout les gens à poil : mais ici le verbe « foutre » est un synonyme vulgaire de « mettre ».
– Je me nomme/je m’appelle Albert sont occasionnellement pronominal. Leur sens n’est pas le même que le verbe correspondant non pronominal : je nomme cet homme à la tête du service – j’appelle mon chien
—
Un verbe essentiellement pronominal (qui est toujours et seulement pronominal) n’a jamais de COD et je ne pense pas qu’il puisse être attributif.
Ils se sont évanouis – Elle s’immisce dans mon travail –

Les verbes occasionnellement pronominaux : certains sont attributifs et d’autres non : Je me nomme Albert : oui – je me lave les mains : non – parfois les deux : elle s’est réveillée de bonne heure : Complément circonstanciel de temps (ou de manière d’ailleurs) – elle s’est réveillée contrariée : attribut

Les verbes occasionnellement pronominaux et les verbes essentiellement pronominaux sont les deux seules catégories de verbes pronominaux. Après on a distingué, dans les verbes occasionnellement pronominaux, certaines catégories (réfléchis, réciproques, de sens passif)