Dans aller simple, vous avez un substantif et un adjectif, dans ce cas, normalement les deux éléments prennent la marque du pluriel : des allers simples (des allers qui sont simples).

Dans aller-retour, vous avez deux substantifs, là encore en principe les deux prennent la marque du pluriel. C’est d’ailleurs cet accord qui est donné par Larousse, également par le Projet Voltaire (ici). L’usage semble privilégie ce double accord.

Il existe des occurrences sans e, mais il ne s’agit alors pas du substantif, mais du participe. Exemple :

Si on veut faire simple, on traite tous ces syntagmes de la même façon : ce sont des locutions verbales dont l’élément nominal n’est pas analysable.

Si on veut subtiliser l’analyse, on constatera – pour reprendre vos deux exemples – que malgré l’identité formelle (verbe avoir + substantif sans déterminant) avoir peur et avoir froid ne se comportent pas de la même façon et ne sont donc pas identiques. En effet, peur est moins lié au verbe que froid, puisque qu’on peut dire la peur que j’ai eue, avec peur = COD de avoir et donc accord du participe passé, puisque ce COD est placé avant l’auxiliaire, alors qu’on ne peut pas dire le froid que j’ai eu.

Ainsi, avoir froid sera considéré comme une locution verbale (> c’est l’ensemble verbe + nom qui prédique) dont les éléments font bloc et ne sont pas analysables, alors que avoir peur sera considéré comme une locution à verbe support (> c’est uniquement le substantif qui prédique, le verbe n’est là que comme support des marques de la personne et du temps) dont les éléments sont analysables.

Le fait que peur est prédicat, alors que froid ne l’est pas se révèle dans la possibilité pour le premier de former un groupe nominal, ce qui n ‘est pas le cas pour le second :
X / Il a eu tellement peur que ça l’a tétanisé > La peur de X / Sa peur l’a tétanisé.
X / Il a eu tellement froid que ça l’a tétanisé > Le froid de X / Son froid l’a tétanisé.

Si vous appliquez ces deux tests à avoir raison, vous constaterez qu’il s’agit d’une locution verbale :
Il a eu raison et cela lui a permis de remporter le concours.
La raison qu’il a eue lui a permis de remporter le concours.
Sa raison  lui a permis de remporter le concours.

Si vous souhaitez conserver la même structure, remplacez « se souvenir »  par « se rappeler » et vous aurez une phrase syntaxiquement correcte :
 Il se rappelait en quelle année on était.

ÉDIT
À la réflexion, la construction est correcte, ce qui suit le verbe étant une proposition interrogative indirecte (voir II. A . 3 du Tlfi).

Pour ce qui est du style, cet énoncé me semble appartenir au registre tout ce qu’il y a de plus courant, donc parfaitement neutre. (Djian, pour autant que je me souvienne, avait un style plutôt parlé)

On manque de contexte pour pouvoir vous répondre, dans l’absolu, les deux sont possibles:
voir plus = regarder plus, puisque voir est le verbe et non la conjonction.
voire plus = même plus , puisque voir n’est pas ici le verbe, mais la conjonction.
Pour voir plus distinctement la petite bête vous pouvez vous munir d’une loupe, voire plus, d’un microscope.

Leur est un déterminant singulier, vous avez d’ailleurs fort logiquement mis voiture au singulier, si le sujet est singulier, alors le verbe l’est également, donc :
Leur voiture se gare.
Ce singulier peut signifier deux choses :
– soit une voiture est possédée par plusieurs personnes ;
– soit plusieurs personnes possèdent chacune une voiture.
Dans ce dernier cas, vous avez le choix entre :
– le singulier > leur voiture se gare (vision distributive = la voiture de chaque personne) ;
– Le pluriel > leurs voitures se garent (vision collective = les voitures considérées dans leur ensemble).

Comme dit dans les interventions précédentes, demeurer n’est pas ici attributif, mais ce qui suit n’est pas un complément circonstanciel (de lieu), c’est un complément essentiel (de lieu) : le verbe demeurer exige en effet un complément, on ne peut dire « il demeure ».

Si vous suivez le Tlfi, Larousse, Robert ou encore Usito, vous ne mettrez pas de majuscule quand homme a cette acception. L’Académie dans sa 9e édition introduit une nuance à mon avis potentiellement casse-gueule. Elle précise que dans le domaine scientifique : « Ordinairement avec la majuscule quand il est employé absolument. Mammifère de l’ordre des Primates possédant au plus haut degré les caractères définissant le genre Homo (voir ce mot). Les origines de l’Homme. Les premiers vestiges de l’Homme. L’évolution de l’Homme« .

Votre phrase relève-t-elle de ce domaine scientifique ? On pourrait être tenté de répondre par l’affirmative, dans la mesure où on peut substituer à homme, Homo sapiens, au même titre que dans les exemples donnés :
C’est la plus grande forêt plantée par Homo sapiens // Les origines d’Homo sapiens. Les premiers vestiges d’Homo sapiens. L’évolution d’Homo sapiens.
Mais on peut opérer cette substitution dans d’autres exemples donnés par l’Académie pour lesquels elle ne met pas de majuscule : la nature de l’homme / la condition de l’homme > la nature d’Homo sapiens, la condition d’Homo sapiens.

Bref, c’est casse-gueule. J’aurais tendance à suivre la majorité des lexicographes et à ne pas mettre de majuscule, d’autant que l’Académie précise « ordinairement », donc non systématiquement. Intuitivement, il me semble d’ailleurs que ce soi-disant usage ordinaire est plutôt minoritaire (dans les ouvrages de biologie, ethnologie, philo, etc.), mais c’est une intuition possiblement erronée.

De même que l’on dira : Cette question, j’en connais la réponse (et non J’y connais la réponse, sauf peut-être dans certaines régions).

Je pense qu’il y a là un conflit entre la morphosyntaxe et la sémantique.

Morphosyntaxe : ce complément du nom est tiré d’un verbe qui se construit avec la préposition à : répondre à une question ; dans ce cas généralement le complément du nom conserve la préposition du verbe, on a donc logiquement la réponse à la question.

Sémantique : le lien entre le complément et le complété est de l’ordre de l’appartenance ; sens qui est normalement porté par la préposition de. Cette donnée sémantique est manifestement plus forte que celle morphosyntaxique et c’est ainsi que la préposition à est traitée comme un de et pronominalisée avec les pronoms (dont / en) associés à cette dernière préposition (c’est peut-être d’autant plus facile que la préposition à peut également signifier l’appartenance > Une idée à moi, Le voisin à mon père, etc.)