Ce chien est stérile, ils ne peuvent pas / ne pourront pas en faire un étalon.
> Si ce chien n’était pas stérile, ils pourraient en faire un étalon.

Ce chien est stérile, ils n’ont pas pu en faire un étalon.
> Si ce chien n’était pas stérile, ils auraient pu en faire un étalon.

Ce chien était stérile, ils n’ont pas pu en faire un étalon.
> Si ce chien n’avait pas été stérile, ils auraient pu en faire un étalon.

Se ruer est un verbe pronominal autonome, par conséquent, le participe passé s’accorde en effet, mais non avec se qui ici n’est pas analysable (on ne rue pas quelqu’un ou quelque chose > Les patrons ont rué eux-mêmes), mais avec le sujet (les patrons).

Il n’y a pas de trait d’union et le plus logique est de laisser découverte au singulier > Des sorties découverte.

Découverte est ici un substantif en fonction épithète. Deux cas sont alors possibles : soit le substantif vient en qualification, soit il vient en complémentation.

Le substantif vient en qualification quand on peut établir une équivalence entre les deux noms :
un artiste vedette = un artiste qui est une vedette.
Alors, le substantif épithète, à la façon de l’adjectif qualificatif, s’accorde en nombre avec le nom qu’il complète > Des artistes vedettes.

Dans le cas qui nous occupe, peut-on dire que les sorties sont des découvertes ? Non, par conséquent découverte ne vient pas en qualification, mais en complémentation, à la façon d’un complément du nom avec ellipse des préposition ou proposition introductrices.
Alors le substantif épithète prend la marque du pluriel en fonction du sens.
Comment analyser une sortie découverte ? Ce n’est pas tant une sortie au cours de laquelle on va faire une ou des découvertes, qu’une sortie au cours de laquelle on va à la découverte de …
Par conséquent, que sortie soit au singulier ou au pluriel, découverte devrait logiquement rester au singulier.

L’usage suit majoritairement ce principe, mais on trouve des occurrences de découverte au pluriel quand sortie l’est également, en revanche à peu près pas de découverte au pluriel quand sortie est au singulier.

Vous avez le choix entre les deux accords, que le complément soit ou non exprimé.

Voir par exemple ici.

Au carré (encore plus superlatif au cube) a bien ce sens figuré, il est donné par Wiktionnaire comme un québécisme, mais je ne suis pas Québécois et pourtant je connais cette expression, que l’on rencontre sous la plume d’auteurs qui ne sont pas non plus Canadiens.
Vous avez également la variante puissance 2, 3,…, x.

Les deux sont possibles, vous avez donc le choix, néanmoins un énoncé où l’élision n’est pas faite sera moins neutre qu’un où elle l’est. On voit d’ailleurs que pour ce cas précis, l’usage opte très nettement pour l’élision. Ce qui n’est guère surprenant puisque une est ici déterminant et que dans ce cas l’élision est la norme (sauf pour huit et onze pour lesquels elle est interdite), et la non élision facultative sert à souligner la valeur numérique de un/une (vs le déterminant indéfini).

Dans les exemples donnés par Chambaron (compter de un à cent  ; à notre loterie du jour, c’est le un qui gagne ; l’affaire fait la une des journaux), un(e) n’est pas déterminant, mais substantif dans ce cas l’élision ne se fait jamais.

Extrait du Bon Usage:

Certains sont moins tolérants que Grevisse et estiment que la non-élision est fautive :

Cette position reste assez isolée.

On trouvera au post 31 de ce fil un état des lieux sinon complet en tout cas fourni sur la question.

Cette construction  est correcte, mais peut-être n’est-elle pas très usitée (par archaïsme ?), d’où les réponses des autres contributeurs.
Il est également possible qu’elle « passe » plus ou moins bien en fonction du complément de l’adjectif. Il est à cet égard amusant de constater la différence de formulation entre la 8e et la 9e édition du dictionnaire de l’Académie (pur hasard ou volonté de reformuler de façon plus contemporaine ?).

Vos élèves ont en effet raison puisque, comme vous le mentionnez, l’évènement faire du ski et l’évènement se casser la jambe sont simultanés. Cet aspect temporel se constate d’ailleurs dans cette reformulation :
Il s’est cassé la jambe alors qu’il skiait.

Et ce n’est pas surprenant qu’ils aient du mal à percevoir la cause dans le cas présent. Car le fait de faire du ski n’est pas à proprement dit la cause de la fracture de la jambe (on ne se casse pas la jambe à chaque fois que l’on fait du ski !), c’est la circonstance, mais la cause est ailleurs : parce qu’il a skié trop vite, parce qu’il a percuté un autre skieur, parce qu’il est tombé, parce qu’il était mal échauffé, etc.

Donc si on veut vraiment voir dans ce cas un gérondif signifiant la cause, il faut préciser qu’il s’agit d’une cause indirecte. On voit d’ailleurs que la reformulation avec parce que,  est très moyennement pertinente :
? Il s’est cassé la jambe parce qu’il skiait / a skié.

Alors que dans un cas où la cause est directe, cette reformulation passe crème :
L’assiette s’est cassée en tombant par terre > L’assiette s’est cassée parce qu’elle est tombée par terre.

Je vous donne un embryon de réponse. Grevisse indique trois cas avec lesquels cet adverbe interrogatif est impossible :
Dans votre exemple quelle est attribut, et relève donc de cette impossibilité.
Une autre personne saura peut-être expliquer les raisons de cette impossibilité.