La réponse :
En cas de xyz, ma responsabilité ne saurait être engagée. C’est une formule toute faite avec le verbe savoir comme savoir gré (je vous saurais gré); à ne pas confondre avec le verbe être. 
Ma responsabilité ne pourrait être engagée … est plus lisible. 

Selon le dictionnaire de l’Académie :
FINANCES. ÉCON. . Investir ses bénéfices dans la modernisation du matériel. De gros capitaux ont été investis dans cette usine. Ellipt. Investir dans l’immobilier, à la Bourse. • Fig. Il a investi toute son expérience, toute son énergie dans ce projet. Dans cet emploi figuré, il ne convient pas d’utiliser la construction pronominale. S’investir est à proscrire. On dira : Se consacrer à son travail, s’adonner à une tâche.

Peut-être – et c’est une remarque personnelle – que l’emploi de « investir sur » est dérivé de « parier sur » et qui en dit long sur la représentation de l’investissement comme un pari, un jeu ?
Pour ma part j’emploierais « dans ».

En dates des 11 et 12 novembre, comme il y a deux dates (repris dans l’article « des », contrairement au singulier : en date du 11 novembre).
En cas de doute, lettres datées des 11 et 12 novembre (possibilité de contourner la difficulté orthographique par une formulation plus simple et plus directe).

Voici un extrait du Bulletin Officiel du Ministère de la Justice.
http://www.textes.justice.gouv.fr/art_pix/JUSC1015069A.PDF
Vu les propositions du président de la compagnie régionale des commissaires aux comptes d’Orléans, en dates des 9 avril 2010 et 20 mai 2010 ;…

Il n’y a que le système qui puisse être rendu inutilisable car c’est a contrario le système qui sera utilisé. Il y a une certaine logique… »Corrompue  » a été accordé avec intégralité, c’est logique aussi car on a mis l’accent sur la proportion. Il reste que la cohérence n’y est pas.

A priori, je laisserais au singulier.
Il s’agit du travail -singulier. Je dirais plutôt des volumes de travail. = Les volumes du travail.
Les travaux au pluriel ont en outre un sens différent (faire des travaux).
Les niveaux d’investissement = les niveaux de l’investissement. Les montants d’investissement, d’épargne, etc.
En revanche, le niveau des élèves et non les niveaux des élèves, de même le niveau des réflexions, si l’on estime qu’il y a des réflexions différentes… idem  pour le niveau des réponses.

J’écrirais de préférence en fonction du contexte : sur tout support (comprenez tout type de support, n’importe quel type de support) même si  » sur tous supports » (sur tous les supports) ne me paraît pas grandement fautif.

– Pour « de toute façon » et « en tout cas » qui signifient en effet « de n’importe quelle façon » ou « de quelle façon que ce soit » ou « encore quel que soit le cas »… attention, le cntrl signale les deux comme admis :

En tout (tous) cas, en tous les cas, dans tous les cas. Quelle que soit la chose qui arrive, de toute manière 
De toute(s) façon(s). Quoi qu’on fasse, quoi qu’il arrive.

Voici la réponse du Projet Voltaire :
Les noms de jours, qui s’écrivent avec une minuscule, prennent la marque du pluriel comme n’importe quel nom commun. En revanche, placés après eux, « matin » et « soir » sont considérés comme des adverbes et ne s’accordent pas : c’est qu’il faut comprendre « au matin », « au soir » !

les lundis, les lundis soir, les dimanches matin, etc.

N.B. Dans « les lundi et jeudi de chaque semaine », les noms de jours restent logiquement au singulier, puisqu’il n’y a qu’un lundi et un jeudi par semaine.

L‘Académie est conservatrice mais le public et le monde politique évoluent plus vite ; voici ce que le site du Ministère des Affaires sociales publie :
La ministre et les secrétaires d’Etat (http://www.social-sante.gouv.fr/le-ministere,149/la-ministre-et-les-secretaires-d,656/)

De même, à la Mairie de Paris, Agenda de la Maire ; http://www.paris.fr/politiques/la-maire-et-ses-adjoints/la-maire-anne-hidalgo/p4964

Il faut regarder attentivement les conclusions de la commission de terminologie impulsée par le Gouvernement en 1984.
En matière de correspondance, il est facile (et prudent) de se référer à la manière dont ladite « personne » se présente afin de ne pas la froisser. Il y a clairement deux positions qui s’affrontent sur ce sujet.

affiche nom féminin.1. Honte de s’être fait remarquer ou d’avoir attiré l’attention de façon négative devant une assistance.

d’où l’expression se taper l’affiche ou être mis à l’affiche.

Ce n’est pas très élégant comme style mais c’est logique : s’afficher (comme une affiche) c’est bien être exposé alors que l’on souhaiterait
disparaître. Toutefois, le ridicule en public – qui ne relève pas de la honte, laquelle est de nature plus morale – ne tue pas !

L’emploi de la « nouvelle orthographe » n’est pas imposé, mais il est recommandé. La plupart des dictionnaires proposent les deux, ce qui pose le problème du statut réel de cette « nouvelle » orthographe.