ça m’a mise très en colère…puisque vous êtes une femme.
C’est l’accord du PP avec le COD « m' » placé avant.

Oui, c’est correct. Il y a bien une négation.
Il y a des jours où l’on n’a envie de répondre ni à son mari ni à ses enfants.

Je me suis dit que c’était  une bonne idée d’avoir une lettre de recommandation de votre part. 
==>vous avez raison pour la simultanéité : l’idée était bonne au moment où vous l’avez pensé

Toutefois, comme l’idée sera bonne après : le conditionnel présent est valable aussi
Je me suis dit que ce serait  une bonne idée d’avoir une lettre de recommandation de votre part. 

Enfin, en matière d’expression, je ne suis pas sûre que « je me suis dit que c’était une bonne idée » est très indiqué.

Il faut que vous présentiez votre projet à votre professeur et que vous lui demandiez s’il est disposé à écrire une lettre de recommandation pour vous aider /
mettre toutes les chances de votre côté / vous permettre d’accéder à ce mastère.

Des retards dans la correction décourageraient les stagiaires. Oui, c’est correct.

Le CNRTL ne donne pas d’emploi intransitif, c’est-à-dire sans COD.
Il y a une locution verbale pour cela : donner l’alerte.
Les médecins se sont rendu compte d’un certain effet secondaire…Ils ont donné l’alerte (sens figuré qui n’est pas précis) ==>Ils en ont référé aux instances de pharmacovigilance / ils ont averti la presse et le grand public….Bref, je ne connais pas votre contexte, mais on peut faire plus précis que « alerter » ou donner l’alerte sans complément.

Le CCDMD est incontestablement le plus complet et le plus pointu pour les batteries d’exercices proposées. Sinon, simple et accessible mais mal organisé, « Français facile ».
Il y a beaucoup de ressources sur internet, faites-vous un programme et variez les approches.

Pas de faute, n’oubliez pas le point à la fin !

c’est le délai qui est convenu, donc convenu.
Vous pouvez dire décidé d’un commun accord, car convenir signifie d’un commun accord.

des ==> se transforme en « de » devant un adjectif (ici : nouvelles) et à la forme négative.
Elle a des enfants MAIS
– elle a de beaux enfants.
– elle n’a pas d’enfants.

Comme du : j’ai acheté du fromage / je n’ai pas acheté de fromage.

C’est bien à plusieurs personnes que vous vous adressez, donc pluriel.