Toute question d’accord mise à part, je trouve que le mot professionnel accolé à une profession fait un peu… amateur. C’est plus que rare sur une carte de visite et peut se révéler contre-productif. Il vaut mieux discrètement indiquer son R.C.S. après l’adresse, c’est plus pertinent…

Le verbe s’imaginer (avec le pronom incorporé) n’est en effet pas ici un verbe réfléchi. Comme vous le dites (et votre correcteur avec vous), le C.O.D. est le groupe qui suit (que le bonheur avait frappé à ma porte). Il n’y a donc pas d’accord du participe.

Oui, vous avez le choix (accord dit par syllepse) selon que vous privilégiez le fait que c’est le groupe ou ses constituants qui agit. C’est le contexte qui décide…

Je vais me répéter en disant que cette ambigüité ne peut être levée par un simple artifice graphique, à savoir un s ajouté à un ou des mots.
Le français n’est pas linguistiquement une langue aussi parfaite que tant de gens le prétendent et le pluriel n’indique parfois rien. Cette amphibologie (terme technique pour double sens) se retrouve dans d’autres domaines : « Elle demanda à son mari de tuer l’assassin de son père » ne dit pas de qui la personne visée est le père puisque l’adjectif possessif n’est pas « genré » (alors qu’il l’est en anglais par exemple).
En conséquence, soit le pluriel est accessoire et l’on peut écrire les deux formes (vulgairement parlant, on s’en moque et c’est le cas le plus courant), soit il a de l’importance et il faut l’étayer par d’autres éléments (article, adjectif, complément), à l’écrit comme à l’oral. 
Votre exemple est dans le cas général d’accord indistinct : si j’entends la phrase (avec ses accords inaudibles), rien ne me choque et je me préoccupe peu du nombre de poussettes ou de mères. 

Dans votre exemple, le pronom l’ ne renvoie pas à nageoire mais au fait d’embarquer, plus précisément à une proposition sous-entendue du type « ainsi qu’une nageoire de dauphin aurait embarqué quelqu’un ».
Il n’y a donc pas d’accord particulier avec cette forme « neutre ».

Il existe plusieurs dizaines de tournures qui présentent la caractéristique d’être à la fois soit des noms composés soit des locutions adverbiales ou prépositionnelles.
Les dictionnaires et autres références ne tiennent hélas qu’imparfaitement compte de cette différence. On trouve donc un joyeux mélange entre les graphies avec ou sans trait d’union alors que ce dernier devrait se limiter aux substantifs utilisés isolément comme tels. Liste abrégée (uniquement avec la préposition à  ) en fin de message.
On fera donc le distingo (distinguo) entre un face-à- face tendu et s’installer face à face. Un appartement sans vis-à-vis et être impoli vis à vis de quelqu’un.
À chaque fois vous trouverez bien entendu pléthore de commentaires un peu vains pour dire le contraire et justifier des entorses à ce principe simple. À vous de voir combien de temps vous voulez passer sur chacun de ces cas et quelle autre justification trouver.
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À l’extrême(-)droite
À mi(-)chemin
À(-)peu près
À(-)côté
À(-)coup
À(-)pic
À(-)plat
À(-)priori
À(-)propos
Au(-)revoir

« Ni plus ni moins » est une locution adverbiale signifiant  » très exactement ».
Il est donc erroné de la faire précéder d’une négation. comme dans vos exemples.
Pour la suite, c’est affaire de gout. Sans exclure  d’autres formulations, je proposerais simplement : « Être libre signifie ni plus ni moins d’avoir le choix de ses contraintes. »

Quelle est la phrase complète ? Tout dépend du sens. Deux exemples :
1. De la rue, je ne pense pas que l’on puisse nous voir (personne ne peut nous apercevoir de là)
2. Je ne pense pas que l’on puisse se voir avant les congés d’été (nous ne pourrons pas nous rencontrer avant).

La règle selon laquelle le participe passé ne s’accorde pas après en n’est pas aussi impérative qu’il y parait. Elle pose un problème « congénital » de justification puisque décréter, comme le font des grammairiens, que en est un neutre n’est pas fondé et va à l’encontre des  principes d’accord du participe passé.
Sans privilégier l’une ou l’autre forme, on peut donc s’appuyer sur l’autorité du Bon Usage (Grevisse) pour accepter les deux formes.

Selon moi, la forme non accordée convient mieux lorsque en est un vrai partitif (de la confiture, j’en ai mangé )  et moins lorsque le COD est dénombrable (les extraterrestres existent, je suis sûr d’en avoir vus ). C’est le cas dans votre exemple.

Ma remarque s’éloigne de la question d’origine, mais comme le dit justement @CathyLevy, on ne « calme » pas un doute. Un doute n’est pas en soi agité ou perturbé, c’est la personne qui l’est et c’est elle qu’on calme si ce doute la perturbe vraiment. La métonymie (ici par transfert d’une personne à un objet) ne doit pas conduire à un non-sens.