Il s’agit pourtant bien là d’un nom propre de lieu, d’un toponyme passible de la majuscule. L’Antarctique est même classé comme continent par les géographes. C’est aussi un adjectif, bien entendu. Le cas est comparable à l’Atlantique ou au Pacifique qui sont devenus des noms à part entière.

Le h dit muet, un simple signe diacritique à l’origine, est un cadeau empoisonné que nous a légué le latin, que l’ancien français avait banni mais que nous avons ensuite restauré par pédanterie et poussé à l’extrême.
Pour faire simple voire grossier, et en l’absence de dictionnaire sous la main, seuls les mots ou noms hérités directement du fonds gréco-latin sont dotés d’un h muet. C’est une fausse lettre dont se passent en majorité les autres idiomes (voir par exemple la famille de huile dans les différentes langues européennes). Cela signifie par contrecoup que tout le reste dispose d’une « vraie » lettre initiale que l’on prononce par le biais d’un coup de glotte (le mot aspiré est trompeur puisqu’il s’agit en fait du latin ad-spirare, « souffler vers »).
Vous ne prenez donc que peu de risque en considérant, par défaut, tous les mots et noms récents ou non gréco-latins comme commençant par un h aspiré.
NB Les exceptions évoquées (sans les citer) par la Vitrine linguistique québécoise mentionnée par Nosfératus dans sa réponse ne sont que des licences ou des tolérances d’un mauvais usage.

Vous citez des phrases complètes et la typographie est censée représenter le texte exact, ponctuation à l’intérieur des guillemets incluse.
Suggestion de présentation :
– Nous recevions des messages de Geneviève :  « Chaque jour on l’aime encore plus. » ou  « Sa présence est d’une douceur infinie. »
Pour mieux fondre des citations brèves dans le texte, on peut remplacer les deux points-guillemets par de l’italique, sans les points finaux individuels :
– Nous recevions des messages de Geneviève comme Chaque jour on l’aime encore plus  ou Sa présence est d’une douceur infinie.

Vous avez toute latitude d’écrire ce qu’il vous plait dans une énumération, noms au singulier et au pluriel mêlés à votre convenance.

Par ses origines (dès le Moyen Âge), la mot mascotte reste marqué par le monde de la superstition et de la sorcellerie. Il est de la même famille que le mascara (noir intense), mâchurer (noircir) ou que la masque ( du provençal masca, sorcière, puis malchance en argot). Il semble être d’une autre origine que le masque (masquer, mascarade) même si les deux mots se sont rapprochés tardivement.
Le sens moderne de porte-bonheur  est  donc déjà un affadissement, celui de symbole publicitaire une extension presque abusive. Si votre animal familier (un chat noir ?) est un gri-gri contre le mauvais sort, vous pouvez toujours le qualifier de mascotte, mais c’est vraiment à la limite du compréhensible dans la langue normée…

L’hésitation entre l’impératif et l’infinitif dans l’expression de consignes est un classique mais n’a aucune incidence sur le résultat. On peut en juger par la quantité impressionnante de documents en circulation qui utilisent indifféremment l’un ou l’autre. Ne cherchez pas trop des nuances que personne ne percevra pour un document de ce type. La seule précaution à prendre est de conserver la même option  si vous avez plusieurs consignes sur le même modèle.

La majuscule n’a pas lieu d’être pour un mot isolé inséré dans le texte courant.
Pour la ponctuation, vous avez le choix entre l’italique simple pour l’onomatopée seule  (« …il faisait mouh quand on le caressait. ») et les guillemets si le segment est plus riche en longueur ou ponctuation (« …il faisait « mouh, mouh ! » quand on le caressait. »). Le second cas s’apparente un peu à une citation en style direct.
Dans tous les cas, il faut éviter de cumuler inutilement les signes.

L’usage est clairement en faveur de l’utilisation de sans (voir graphe) même si on constate un frémissement de l’usage de avec depuis quelques années.
L’ajout de presque, qui modifie aucun, n’y change rien.

Oui, vous avez raison. Même si la société connait de gros soucis financiers ces derniers temps, elle existe encore et reste détentrice de la marque qui à ce titre prend la majuscule habituelle.
Cela étant, ce n’est pas la première fois ni la dernière qu’une marque dominante se voit transformée en nom commun (le cas le plus célèbre reste Frigidaire).
Selon les sociétés et le type de texte, cela peut occasionner des soucis (cf. un procès retentissant pour défendre la marque Caddie). De plus on perd parfois la distinction entre l’objet précis de ladite marque et une simple imitation ce qui peut avoir un intérêt. Mais le plus souvent, c’est sans vraie conséquence, les propriétaires de marques bénéficiant de cette notoriété gratuite.

Par nature, quel est ici un marqueur d’exclamation et il est difficile de ne pas assortir la phrase d’un point du même nom. Pire, son absence rend la phrase bancale car sans lui on attend une suite éventuelle.
La virgule est optionnelle mais acceptable.