Votre raisonnement se tient parfaitement mais votre correcteur automatique n’a pas dû intégrer ce cas de figure plus complexe.
Les noms changeant clairement de sens entre singulier et pluriel doivent conserver cette spécificité avec aucun. En français contemporain, on ne peut mettre sur un même plan une étude (ponctuelle) et des études (cycle de formation).  Comme pour vacance(s), lunette(s), ordure(s), prolongation(s) et quelques autres vous êtes donc fondé à mettre le pluriel.

PS Vous trouverez ici un large assortiment d’attestations de cette pratique à toutes les époques.

Votre doute est compréhensible mais il ne s’agit pas ici d’une forme adverbiale de vif.  Si c’était le cas, elle pourrait se déplacer, comme le « vrai » adverbe vivement : « Il avait vivement brulé ses enfants. » Il s’agit bien de l’adjectif vif (vivant) qui s’accorde avec le nom. Ce n’est pas une forme figée, juste un peu ancienne.

Dans ce cas précis, le verbe se sentir, avec le sens de « avoir conscience de l’état physique ou moral dans lequel on se trouve », est dit pronominal autonome. Le pronom fait partie intégrante du verbe et ne s’analyse pas grammaticalement (ni C.O.D. ni C.O.I.).
L’accord du participe se fait donc avec le sujet : « Je me suis sentie prête à affronter le danger. » « Les enfants se sont sentis malades après le repas. » L’adjectif qui suit est attribut du sujet.
NB Si le verbe sentir est construit avec un complément direct ou une infinitive, le cas est différent. Le pronom s’analyse alors comme C.O.I. (pour « ressentir en soi ») et le participe ne s’accorde pas : « Elle s’est senti (la capacité) de traverser la rivière. » (voir série d’exemples).

Par suite d’une mauvaise gestion étymologique (assimilation à une onomatopée), ululer et ululement ont été longtemps écrits aussi avec un h initial classé comme aspiré. Ils sont pourtant directement dérivés du latin ululo et ululatio relatifs aux cris d’animaux sauvages.
Appliquée spécifiquement aux oiseaux de nuit, la racine a ensuite donné la hulotte (aspiré) en français mais owl en anglais et Eule en allemand (désignant la chouette, sans h ).
L’Académie française et les dictionnaires modernes ont reconduit ces deux graphies qui sont donc considérées comme « correctes » de nos jours. C’est ainsi que les erreurs deviennent des normes.
À noter que le même problème existe avec hurler (le hurlement ou l’hurlement ), lui aussi formé à partir de cette racine mais utilisé pour les mammifères sauvages (cf . aussi le verbe huer et le chat-huant). Le mot ancien uller (ou usler) ne comportait pas de h.
Si vous privilégiez l’étymologie, choisissez donc plutôt l’ululement et l’hurlement. 

En bon français, cela correspondrait à monobloc et multibloc.  Ces mots semblent faire partie du jargon technique des climatiseurs et s’accordent normalement dès lors qu’on les considère comme francisés.
À noter que multisplit ne prend pas de s au singulier (comme tous les mots composés avec la racine-préfixe multi-).

Une alternative reste fondamentalement un choix, une paire de solutions et il vaut mieux conserver ce sens à l’écrit ou dans la langue soutenue (voir l’article de l’Académie à ce sujet).
Pour qualifier un seul des termes de cette alternative, il est plus avisé d’employer selon le contexte solution, possibilité, option, moyen, plan, approche, etc. Ce n’est pas le « choix » qui manque !
NB À l’oral ou dans la langue journalistique, cette nuance semble oubliée depuis longtemps. À noter que ce n’est pas un « pléonasme » mais une extension de  sens abusive sous influence de l’anglais. En français, une alternative est aussi le synonyme d’alternance qui l’a remplacée (Des alternatives de chaleur et de froid). On retrouve ce sens de succession d’états opposés dans le courant alternatif.

L’âge  est une abstraction qui se met difficilement au pluriel même pour plusieurs personnes : des gens d’un grand âge, des enfants en bas âge, des adolescents atteignant l’âge légal, etc.
Donc : « Quel âge ont vos enfants ? » On se doute bien que chacun a le sien…

L’usage de à pour introduire une période peut sembler correct « théoriquement » mais il ne correspond pas à l’usage courant avec le mot antiquité. En fait, je n’ai pas trouvé d’attestation de ce type, notamment pour des titres d’ouvrages.  Il y en a peut-être d’isolées, mais contre des centaines avec les prépositions pendant et durant.
Je ne sais expliquer pourquoi, c’est le mystère des usages.

Dans votre exemple, il faut accorder le verbe au singulier avec « la rencontre […] va… ».
Le pluriel se justifierait si la phrase était : « Les rencontres d’une jeune personne et d’une drôle de vieille dame vont… ».

Les tirets (cadratins en général) de dialogue marquent le changement d’interlocuteur (dès le deuxième). Les guillemets isolent, eux, le fait qu’on entre (puis sort) dans du dialogue direct. Lorsqu’un seul personnage s’exprime, comme dans votre exemple, les tirets n’ont en théorie* pas lieu d’apparaitre puisqu’il n’y a pas de changement. Vous avez alors toute latitude de faire des sauts à la ligne à l’intérieur des guillemets.
* Je dis en théorie car les pratiques éditoriales modernes battent souvent en brèche ce principe classique. On voit de plus en plus de dialogues dans les ouvrages, truffés de coupures diverses hors dialogue. Le tiret est alors massivement substitué aux guillemets ouvrants pour marquer toute prise de parole, souvent du même personnage. Comme correcteur, il est fréquent que je doive m’y reprendre à plusieurs fois pour deviner qui parle…