Il n’y a pas de doute : Chaque groupement d’îles forme un archipel.
On peut rester perplexe de trouver une telle erreur dans un manuel scolaire. Quel est l’éditeur ?  C’est à lui signaler ainsi qu’à l’enseignant. Bravo pour votre vigilance !

« Fêter ses huit ans » est une formulation familière, essentiellement orale. On aboutit même à l’expression bizarre « fêter ses un an ». 
À l’écrit, il vaut mieux en effet préciser  qu’il s’agit du huitième anniversaire.  Après tout, « les 8 ans » durent 365 jours et dans l’expression « se souvenir de ses vingt ans », c’est même toute une période qu’on évoque en général,  pas uniquement le jour de la fête.
Cela dit, si vous y êtes absolument obligé, vous accordez le participe passé au pluriel.

Historiquement, le mot enfant n’était pas grammaticalement genré, donc masculin. On précisait (état-civil) un enfant mâle ou femelle. C’était le statut de « celui qui ne parle pas » (latin infans). Après le XVIIIe siècle, on a commencé  à mieux considérer le sexe des nouveau-nés et à attribuer un genre au mot sans le féminiser lui-même et il est donc devenu épicène.
De nos jours, on tient compte du sexe pour accorder mais c’est souvent pour un âge plus avancé, jusqu’à l’adolescence. Pour un nouveau-né, vous gardez le choix.
PS Vous pouvez comparer avec le mot bébé qui a remplacé enfant pour les nourrissons et pour lequel on ne se préoccupe pas du sexe.

La réponse donnée par AntM est exacte et l’explication est celle donnée par de nombreux grammairiens et reprise par l‘Académie française.
Cela étant, elle n’est pas très ergonomique et laisse souvent des doutes comme en attestent d’interminables discussions sur les sites d’orthographe.
Il est plus simple de tenter de remplacer « la plus » ou « les plus » par un adverbe proche comme très pour savoir s’il s’agit bien de la locution adverbiale « le plus » (invariable en genre et nombre  par nature)  et non de l’article variable (le, la, les)  suivi de « plus+adjectif ».
–  C’est à l’automne que Venise est le plus belle =>  Venise est très belle ;
–  C’est à l’automne que Venise est la plus belle des villes =>  L’adverbe n’est pas possible.
Donc, pour votre exemple, une seule possibilité :  L’utilisation la plus raisonnée possible de nos données.

En précisant « de la France » vous relativisez l’appellation et indiquez bien une direction (par rapport à un centre virtuel). Ce sont donc des minuscules.
Il n’existe pas à ma  connaissance de nom propre « Nord-Est », concept assez flou.

Pour votre seconde question :
Il ne faut pas confondre, ce qui est fréquent, la nature et la fonction d’un mot. Il y a plusieurs couples de ce type : participe-adjectif, adjectif-adverbe et… adjectif-nom.
Dans le cas que vous évoquez, le nom reste bien un nom (nature) mais la syntaxe peut occasionnellement lui conférer un rôle d’adjectif (fonction). Un marteau est un outil par nature mais peut devenir une arme par destination.
Il est à noter que les exemples que vous donnez ne sont pas homogènes : dans un administrateur système, il y a simplement suppression (abusive mais courante) de la préposition (un administrateur de système). Le nom n’a pas de valeur d’adjectif. Dans bénéfices records, le second nom se substitue bien à un adjectif manquant (du type mémorable, notable, remarquable).
L’accord au pluriel se fait donc en conséquence (non dans le premier, oui dans le second).

Les formes avoir de …, n’avoir de…que, n’avoir rien de…, avoir quelque chose de …sont des locutions verbales suivies d’un adjectif (ou d’un nom) qui ne s’accorde pas (en fait c’est un neutre correspondant à rien ou quelque chose)..
Donc :
– Elle n’avait de discret que son surnom ;
– Elle n’avait rien de discret ;
– Elle avait quelque chose de discret.

Ce n’est pas la nature de ce qui suit qui importe mais celle de quatre-vingt : ici c’est un numéral cardinal (indique une quantité et non une place comme un ordinal). Il suit donc la règle commune :  quatre-vingts pour cent, quatre-vingt-deux pour cent.
On peut aussi écrire la forme substantivée quatre-vingts pour-cent(s), pourcent(s). La marque s du pluriel au nom est logique bien que contestée sans raison par certains.

1re partie :  En musique, le mot partition (emprunté à l’italien)  ne peut s’appliquer qu’au document matériel qui supporte l’exécution musicale, même au sens figuré.  Il est donc à considérer comme manuscrit : plusieurs œuvres, plusieurs partitions. Donc :  « les partitions des (de certains) morceaux ».
NB Au singulier, partition peut provoquer des ambigüités comme strict dérivé français de partir (partager) :  « La  partition traditionnelle d’une symphonie en quatre mouvements est une référence qui  a duré plus d’un siècle. »
2e partie : voir la réponse de Bruno974.

Le bed-in (fait de rester au lit pour manifester) est une pratique connue aux États-Unis (l’Europe a plutôt importé le sit-in, son équivalent assis).
L’évènement créé en 1969 par John Lennon et Yoko Ono est passé à la postérité et qu’on le considère comme une œuvre ou non, il prend dans votre contexte une valeur absolue qui justifie la majuscule et le différencie d’un simple nom commun.
À noter que ledit évènement s’est déroulé en deux fois et que le pluriel se rencontre aussi.
Donc : « Dans le(s) Bed-in(s) for Peace les deux artistes défient l’inhumanité. »