La conjonction de coordination ni remplace ou dans les phrases exprimées négativement. Comme le ou , elle est naturellement (par défaut) inclusive et donc suivie du pluriel lorsqu’il y a deux sujets :
« Des lieux ou des actions le freinaient » devient donc « Ni (aucun) lieu ni action ne le freinaient ».
Comme avec ou, on ne conserve un singulier que si les sujets s’excluent mutuellement :
« L’un ou l’autre terminera premier » devient « Ni l’un ni l’autre ne terminera premier ».

Il semble assez clair que c’est « le fait de faire trente pas » qui représente un effort, plus que les pas eux-mêmes. La formule est métonymique et l’accord peut se faire des deux manières mais je pencherais pour le singulier.
Autres formes plus explicites : 
« Faire trente pas pour un objet oublié représente un gros effort. »
« Trente pas pour un objet oublié, cela représente un gros effort. »

Le français est une langue analytique dans laquelle on n’hésite pas à répéter les mots qui contribuent à une bonne syntaxe, parfois au prix d’une impression de « lourdeur ». C’est en particulier le cas des prépositions comme dans votre exemple.
Il peut néanmoins arriver que l’on fasse l’économie de la répétition dans des écrits informels ou pour marquer la solidarité entre deux éléments. « J’en parle à Pierre et Paul » (solidairement) est légèrement différents de « J’en parle à Pierre et à Paul » (séparément).
Donc, plutôt : « Il se rendait compte qu’il pénétrait dans un bureau et dans un musée. »

Vous pouvez sans souci supprimer « le fait » et « en train de » qui sont superflus :
Que ceux-ci mettent en doute que je ne pâtisse pas du froid, […]

Vous avez bien résumé la question. Vous avez « bon ».
On aurait de même « un animal aux airs de cheval » et « un animal aux airs chevalins ».

Votre question concernant ce que les spécialistes appellent une anastrophe (inversion syntaxique), j’ai pris contact avec maitre Yoda.
Il m’a confirmé qu’il n’y avait pas lieu d’accorder et qu’il allait ajouter un précepte à sa charte.
Comme il a de l’humour, il a d’ailleurs aussi dit qu’il ne comprenait pas pour quelle raison seuls les Français continuaient d’accorder un participe en fonction de sa place dans la phrase. Mais c’est un autre sujet…

La langue courante ne fait pas de distinction entre les deux prépositions (en et à) pour le sens le plus courant de « cessation définitive de toute activité professionnelle » si celui-ci est clairement sous-entendu. C’est l’article défini la (> à la retraite) qui était supposé indiquer cette spécificité mais la nuance s’est perdue. Certains stylistes défendent néanmoins encore cette construction (voir ICI).
Mais on emploiera en s’il s’agit d’un autre type de retraite, notamment de retrait de la vie publique : « Je suis en retraite au prieuré pour tout le mois d’aout. »

Les différents temps de conjugaison ont, entre autres, pour vocation d’exprimer les rapports temporels entre différentes propositions. Certaines combinaisons sont parfois aberrantes mais le présent de l’indicatif s’accommode assez bien de tous les autres temps :
« Chaque être humain perçoit tard que des années (ont eu) (avaient) (eurent) (ont) (auront) la saveur du miel. »

Je ne vois pas tellement d’options : les kilomètres n’ont rien de droit, c’est leur disposition qui est « en ligne droite », « en droite ligne » (sans bifurquer).
Il s’agit donc d’une locution adverbiale invariable :  « Roulez x kilomètres tout droit vers Marseille et vous verrez immanquablement la porte d’Aix. »

PS La langue familière utilise couramment le mot kilomètre par métonymie de distance d’une longueur d’un kilomètre. Certes, mais cela ne cautionne pas pour autant de lui appliquer n’importe quel qualificatif sinon on aboutit à des formulations obscures.

C’est bien la seconde solution qui est la bonne. On est convié « à quelque chose » et le pronom y représente ce complément.
« Les anniversaires, je n’y étais jamais convié. »