La question est intéressante. Votre raisonnement est exact et mettre au passif un verbe d’action intransitif comme procéder peut sembler étrange de nos jours.
Historiquement, il s’agit de ce que l’on peut classer dans les archaïsmes. En moyen français (fin du Moyen Âge), le forme était courante* mais elle aurait ensuite dû disparaitre selon les règles académiques. Elle s’est néanmoins maintenue par la langue juridique (très conservatrice de formes anciennes) et a même connu un regain de vitalité à la période révolutionnaire. Elle a été  « sanctifiée » par le Code civil (1804) et a perduré jusqu’à nous. C’est donc l’ancienneté qui lui donne sa légitimité.
Il est à noter que de nombreux verbes de ce type ont muté en devenant pronominaux et impersonnels, formes dites « pronominaux autonomes » (non réfléchis) : agir donnait il est agi puis a produit il s’agit. 

*Exemples : 
 » …et quant à la provision des prisonniers seroit procedé de fait contre le duc en metant et tenant ses terres tenues soubz le Roy en la main du Roy. » (1400-1410).
« Mais, ce jour, ne fu aucunement procedé oultre en ladicte besoingne, pour ce que ceulz qui avoient esté appellez attendirent et demourerent trop tard à venir. » (1417-1420).

George Sand est-elle un des plus grands auteurs ou une des plus grandes autrices de la littérature française ? Paradoxalement, la seconde solution réduit considérablement son importance. Elle la ramène à n’être que la première d’une fraction de l’ensemble de tous ceux qui écrivent.
La féminisation outrancière et aveugle a souvent d’étranges conséquences.

Variante allégée : « Je prends ma voix la plus calme pour lui répondre. » Les autres formes sont assez lourdes à mon sens.

On parle plus précisément de « conservateur » pour un musée.
Tous ces accords  de complément sans  déterminant (article) sont des questions récurrentes car il y a des milliers de cas qui font hésiter. Ma réponse est toujours la même :
1. Il y a tolérance de la norme (grammairiens, Académie, etc.) car chacun peut y lire ce qu’il veut. Pas de « faute » donc à utiliser le singulier ou le pluriel. Ces braves gens semblent désarmés pour dégager un principe de sélection.
2. Pour choisir, on peut être plus subtil :
– si le complément est seul, il a une fonction que l’on qualifie de générique et se laissera donc au singulier car le pluriel est déjà porté par le nom qui précède. Inutile de flécher une seconde fois, c’est peine perdue : Je connais de nombreux conservateurs de musée.
– si le complément est lui-même réduit par un complément ou adjectif, on va accorder au pluriel. La préposition  a éclipsé l’article défini qui a normalement cette fonction:  Je connais de nombreux conservateurs de musées conventionnés ( sous-entendu, « de les musées » qui sont conventionnés parmi tous les musées).
Avec ce principe vous réglez 99 % des cas d’accord à problème et vous avez une bonne raison grammaticale de savoir ce que vous choisissez.
Autres exemples : des directeurs de théâtre mais les directeurs de théâtres nationaux, en faillite, de rue, sans  agrément, etc. 

PS  Certains s’obstinant à chercher en permanence des complications, je précise que je ne parle ici que des cas qu’on considère comme litigieux puisque les gens posent des questions. Lorsque le pluriel est évident pour des raisons de sens (des réserves d’animaux), il est… évident. Il est inutile de faire des réponses à des questions que personne ne se pose.

À la différence de l’anglais (dans lequel l’adjectif possessif s’accorde avec le possesseur), il est impossible de savoir en français dans votre exemple à qui se rapporte l’adjectif possessif.
Autre cas servant parfois d’exemple : Elle lui demanda de tuer l’assassin de son père. (le père de qui ?)
Le français, langue réputée claire, n’est pas armé contre ce genre d’amphibologie (tournure à double sens). Il faut donc formuler autrement, tâche que connaissent bien les relecteurs qui doivent rester à l’affut des formes ambigües.

Il n’y a pas  de raison de mettre de majuscule dans la plupart des cas : la capitale dispose de plusieurs parcs des expositions, le parc des expositions sera fermé dimanche, il nous faudrait un parc des expositions plus important, etc.
Elle peut apparaitre dans une raison sociale ou commerciale, mais l’expression est alors suivie d’un complément spécifique. Le plus souvent on utilise même un nom propre distinctif : « Ainterexpo est le parc des expositions de Bourg-en-Bresse », « Paris-Nord Villepinte est le principal parc des expositions de Paris ».

Il n’y a aucun souci pour faire l’élision de l’article devant œil ou yeux.
Donc : des couleurs d’yeux.
Nombreux exemples de toutes les époques dans cette page .

1. Si l’on se fie aux principes généraux typographiques, il n’y a pas lieu de mettre en français une majuscule à des membres d’une organisations quelconque.
2. Le mot étant passablement malmené par les médias, on peut s’en remettre au choix fait par la référence en la matière, Le Monde diplomatique qui a analysé cela dans sa charte éditoriale.
En résumé, ne pas confondre la famille Al-Houthi et ses partisans rebelles, les houthistes (nom ou adjectif).

1. Il ne s’agit en effet pas d’un pronominal autonome car le verbe conserve strictement le même sens. Il n’y a donc pas lieu d’accorder. Le pronom est d’ailleurs ici un peu indu car on n’acquiert pas quelque chose à  quelqu’un mais pour lui. Il s’agit là plutôt de ce qu’on nomme un datif éthique (de renforcement). On pourrait sans problème le supprimer :  « Cette jeune femme avait acquis l’admiration d’hommes de lettres. »
2. Dans envoyer chercher, envoyer a une fonction de semi-auxiliaire et ne s’accorde donc pas (cf. elle l’a fait chercher).

Comme dans de très nombreux cas, on écrit par principe :
– les locutions adverbiales ou prépositionnelles sans trait d’union : J’ai fait équiper mon studio sur mesure. (invariable par nature)
– les substantifs (noms composés) avec trait d’union  : Je ne m’habille qu’avec du sur-mesure de qualité.  L’accord au pluriel (quand cela a du sens, ce qui n’est pas le cas ici) ne se fait en général pas, en particulier si le nom incorpore une préposition (cf. prêt(-)à(-)porter).