La question à se poser est : s’il y en avait, y en aurait-il un seul ou plusieurs ? Cela dépend donc du contexte.
Un duel sera sans vainqueur ni vaincu (un seul de chaque), mais tous les autres cas de figure sont possible :  sans vainqueur ni vaincus (s’il y en avait, il y aurait un seul gagnant et plusieurs perdants) ; sans vainqueurs ni vaincus (plusieurs de chaque) ; sans vainqueurs ni vaincu (plusieurs vainqueurs et un seul vaincu).
Voir par exemple cet article.

Je lui ai envoyé –> pas de COD, pas d’accord.
Il y a accord si le COD est placé avant : Je la lui ai envoyée.

La réponse qui vous est donnée n’est pas en accord avec l’usage. Les points cardinaux prennent une majuscule lorsqu’ils sont substantivés et qu’ils désignent une région précise. Lorsqu’ils sont suivis d’un complément ou d’un adjectif, la règle n’est pas claire. On rencontre souvent la majuscule avant un adjectif, parfois avant un complément (l’Est africain versus l’est de l’Afrique), mais cela est très variable. Certains codes typo précisent « lorsqu’ils sont substantivés et utilisés seuls« .
Dans vos exemples, on met une majuscule à : l’Est africain, Vietnam du Sud, Asie du Sud-Est continentale, Sud-Vietnam, Laos du Sud, Vietnam du Sud. Les autres exemples restent en bas de casse.
Dans les autres exemples donnés, l’Allemagne du Sud, l’Asie du Sud-Est et l’Amérique du Nord prennent systématiquement une majuscule, ce sont des régions bien délimitées.

On peut dire que l’on est pressé,  mais cela ne s’applique pas spécifiquement au fait d’aller aux toilettes (je suis pressé de te voir, je suis pressé de partir…). En revanche, être serré ne se dit pas dans cette situation.

Les deux sont possibles dans cette phrase, même peut être adverbe ou adjectif indéfini ici.
Les savants, les artistes, les écrivains mêmes avaient été invités. Adjectif indéfini (= les écrivains, eux-mêmes, avait été invités).
Les savants, les artistes, les écrivains même avaient été invités. Adverbe (= même les écrivains avaient été invités). Dans ce cas, afin d’indiquer clairement que même est un adverbe, on le placera entre deux virgules : Les savants, les artistes, les écrivains, même, avaient été invités.

Quelques témoins ont discerné des entités mi-femmes, mi-bêtes exécutant des danses dénudées autour des colonnes de pierre.
Exécutant est ici participe présent, donc invariable. Si jamais il y avait accord, alors ce serait exécutantes (car entités est féminin pluriel). A l’oral on entend bien que ça ne colle pas.

Le subjonctif (imparfait) est souvent utilisé dans ce cas, mais l’indicatif est également possible. D’autant plus qu’il s’agit ici d’un constat, d’un fait établi. Le texte étant au passé, on utilisera l’imparfait : Le seul d’elle qu’il possédait, en vérité… Voir par exemple ici une explication.

J’aimerais vous remercier pour tout ce que vous nous avez enseigné durant ces années.
Vous avez enseigné quoi ? Tout.
Vous avez enseigné à qui ? A nous.
Tout est bien COD, nous est COI, on accorde donc avec tout. S’il n’y avait qu’une seule personne, on dirait vous lui avez enseigné (pronom COI) et pas vous l’avez enseigné (pronom COD).

OK merci à tous pour vos réponses.

Merci Tara pour votre réponse très claire.
Néanmoins, j’ai un doute sur votre dernier point : le dernier verbe n’est-il pas plutôt coordonné avec le verbe être au présent de l’indicatif (sont) ? En effet la phrase fonctionne toute seule : les résultats ne sont pas corrects car le modèle sort de son domaine de validité. D’où mes deux propositions, où ces deux verbes sont conjugués au même temps/mode (soit les deux au conditionnel, soit les deux à l’indicatif présent)…