Je suis originaire de France, d’Espagne, d’Allemagne, etc.
Il se trouve en effet qu’en français il y a homonymie entre « d’Inde » et « dinde » (l’animal); c’est sans doute pour cela que vous entendrez plutôt je suis originaire de l’Inde. Il se peut aussi que ce soit parce que ce nom de pays ne contient qu’une syllabe, ce qui est rare.
Mais il est correct aussi de dire  Je suis originaire d’Inde.

Je ne les ai jamais entendu être appelés autrement que quakers.

Comme l’agent du verbe « appeler » n’est pas « les », il n’y a pas d’accord.
Il y aurait accord dans ce cas :
Je ne les ai jamais entendus appeler ces gens quakers. Parce que « les », COD de entendre, est aussi l’agent de « appeler »

exécutant des danses
« exécutant » peut être un verbe (participe présent) ou un adjectif (dit verbal). Le premier est évidemment invariable (les verbes ne prennent pas l’S pluriel) ; le second se comporte comme tout adjectif ; il s’accorde avec le nom.
Il s’agit donc de savoir si ce mot est verbe ou adjectif.
On voit qu’il a un complément « des danses ». Ce complément est un COD (un objet sur lequel porte l’action). Seul un verbe a un COD.
Exécutant est donc verbe, donc invariable.

L’indicatif est le mode du réel. Je n’ai qu’un révolver/ il n’a qu’un revolver est un fait réel.
Le subjonctif est le mode du virtuel : il faut que j’aie un revolver/ il faut qu’il ait un revolver (or, je n’en ai pas, il n’en a pas au moment del’énoncé).

L’auxiliaire est avoir. Si le participe passé devait s’accorder, ce serait avec un COD placé avant.
Il n’y a pas de COD. « qui » est pronom et remplace détails. Il est sujet. Echapper est d’ailleurs intransitif.
Lui est COI .
Pas d’accord donc.

Voir la conjugaison. On a ici le présent de l’indicatif :  c’est que je n’ai que…
En changeant de personne : c’est qu’il n’a que…

Le subjonctif peut apparaître dans une autre phrase : il faut que je n’aie qu’une  phrase à dire

Tout reste invariable sauf devant un adjectif féminin commençant par une consonne :
Dans la longue pièce tout en bois/ tout aménagée..
« en bois » n’est pas adjectif mais il peut être remplacé par un adjectif car c’est une épithète.
« Tout » est adverbe :  il peut être remplacé par « entièrement ».

J’aimerais vous remercier pour tout ce que vous nous avez enseigné durant ces années
Si vous remplacez « nous » pronom par une nom :
J’aimerais vous remercier pour tout ce que vous  avez enseigné durant ces années à ces enfants.
On voit alors que nous est, comme à ces enfants, un complément d’objet indirect.

L’imparfait utilisé ici n’est pas temporel mais modal. Il a une valeur d’hypothèse comme dans la phrase :
Si j’étais sûre de moi, je lui donnerais des explications.  Ou d’irréel : Si j’étais un lion, je chasserais les antilopes.
Et aucun futur du passé mais bien un conditionnel pour le verbe de la subordonnée :
Si de telles valeurs apparaissaient pendant les calculs, cela serait un signe que les résultats ne sont probablement pas corrects car le modèle sortirait de son domaine de validité.

L’indicatif présent qui suit :  les résultats ne sont probablement  est correct et marque un degré de probabilité assez fort.
On pourrait avoir : ne seraient probablement pas corrects avec un degré de probabilité moins fort
Quant au dernier verbe il est au conditionnel comme le verbe auquel il est coordonné (par « car ») c’est à dire le verbe « être » (serait)

Ici « on » remplace « nous » : c’est un pluriel et on fait l’accord comme vous l’avez fait.
Parfois « on » est un indéfini : dans ce cas il est neutre et l’accord se fait au singulier : quand on n’est pas sûr de soi, on se tait.