Je porte au poignet trois bracelets identiques très fins que m’a offerts mon ami.

mon ami a offert quoi ? trois bracelets identiques = COD placé avant
à qui ? à moi = m’ = COI (aucune influence dans l’accord). 
La règle : le participe employé avec avoir s’accorde avec le COD placé avant.

C’est un des tout premiers temples khmers.
Puisque dans cette phrase, tout est adverbe et supprimable, signifiant vraiment, c’est TOUT.

ayant éteint les lumières : c’est un participe présent en apposition au sujet de la phrase.
Rappel : une proposition doit avoir un sujet propre, ici le sujet de la phrase est le professeur et le groupe verbal est apposé au professeur.

La fille que je t’ai vu embrasser.

J’ai vu toi embrasser la fille : j’ = sujet ; / ai vu = verbe ; toi = COD
la fille est l’objet du verbe à l’infinitif.

Si le COD placé avant le participe passé fait l’action du verbe à l’infinitif, vous devez accorder le PP avec ce COD placé avant.
Donc si »t' » est un garçon ; on écrit VU.

J’aurais dit comme cela : L’Europe doit consentir des efforts. 
Elle doit accepter de les faire.
On consent à dans le sens de « autoriser, accorder » : La direction consent à l’augmentation des salaires.
On consent quelque chose  à quelqu’un : Consentir un délai à un débiteur.

C’est un gentil garçon, c’est une fille sympa…
Il me semble que c/c’ est correct.
La formulation « ça » me paraît incorrecte pour une personne.

Au-delà (ou en raison) de la syntaxe, ce n’est très clair…
Une garantie pouvant aller jusqu’à deux ans, on voit bien de quoi il s’agit,
c’est plus vendeur…

Le complément du verbe est un complément d’objet (direct ou indirect),  un attribut ou un C Circonstanciel essentiel et non déplaçable, tandis que la plupart des compléments circonstanciels sont des compléments de phrase, que l’on peut supprimer et déplacer;
Dans votre phrase, aussitôt, jack obéit et court vers le buffet, aussitôt est un adverbe CC de temps ou de manière et « vers le buffet » un groupe prépositionnel complément circonstanciel de lieu; Bien sûr,  « vers le buffet » peut être analysé comme un complément essentiel pouvant compléter le verbe courir, de plus, il serait difficilement déplaçable; auquel cas, il est complément du verbe;
Toutefois, la phrase  » jack obéit et court « , même si elle est peu informative, tient debout;

Les compléments essentiels
les compléments d’objet (COD et COI) ;
l’attribut du sujet et l’attribut du COD ;
les compléments essentiels de lieu, de temps et de mesure.

mais son compagnon l’en avait vivement dissuadée.

dissuadée s’accorde avec le pronom L’ COD qui représente une fille.

Le participe passé reste invariable car il est précédé de « en » qui représente le COD « des clients ».

Explication plus détaillée : 
Le pronom en a une valeur partitive et signifie « de cela, une partie de, une certaine quantité de ». Lorsque ce pronom est complément direct, le participe passé reste généralement invariable.  
Le pronom en peut également être complément indirect du verbe dans une phrase qui comporte un autre complément du verbe, direct celui-là. L’accord du participe passé se fait alors en fonction de ce dernier complément.

Attention toutefois : 

Ses livres font fureur; les films qu’on en a tirés connaissent le même succès. (En, qui représente ici livres, est
complément indirect et qu’, qui reprend films, est complément direct
 d’où l’accord au masculin pluriel du participe passé tirés.)