Et ils firent tourner Camille trois fois sur elle-même après qu’elle eut remis le bandeau sur ses yeux.
C’est du passé antérieur / concordance des temps avec le passé simple : pas d’accent circonflexe à la 3e personne du singulier (puisque l’aux. est au passé simple).

Une volée de moineaux n’eût pas été plus rapide pour faire place nette.
Dans un système hypothétique, le plus-que-parfait du subjonctif de la principale peut-être remplacé par le conditionnel passé : «Une volée de moineaux n’aurait pas été plus rapide pour faire place nette. ». La grammaire scolaire du XIXe siècle a inventé le « conditionnel passé deuxième forme » (« eût été »).

Comme tous les temps du subjonctif, c’est la 3e personne du singulier qui prend un accent circonflexe.

Donc, passé antérieur et subjonctif à distinguer.

Je ne comprends pas  votre problème ni votre question.

Proche est un adjectif.Un adjectif au superlatif relatif est toujours précédé de le plus quand la personne ou l’objet évoqués sont comparés à ce qu’ils sont ou étaient à un autre moment ou dans un autre lieu, c’est à dire lorsqu‘on les compare à eux-mêmes.

C’est le matin que la lumière est le plus belle.
C’est en Polynésie que Jeanne a été le plus heureuse.
En 1998 lors de la coupe du monde de football les Français ont été le plus forts.

Quand la personne ou l’objet dont on parle sont comparés à une autre personne ou à un autre objet, l’article s’accorde avec le nom.

Adèle est la plus jeune des élèves de cette classe.
Cette étude est la plus complète que j’aie jamais lue.
Jean est le plus fort de tous les concurrents.

Dans votre phrase, vous voulez sans doute comparer des personnes avec d’autres personnes : c’est mon amie la plus proche (plus proche que d’autres amis)==> donc, Parfois, il est difficile d’avouer à ceux qui nous sont les plus proches (ou : Parfois, il est difficile d’avouer à nos plus proches amis).

Si vous voulez comparer des personnes à elles-mêmes : C’est à cette époque qu’elle était le plus proche.

Il peut y avoir des doutes dus à une nuance que je rappelle parfois ici même. 

Le verbe sembler n’est pas strictement un verbe d’opinion mais il peut être influencé par cette règle : il semble que c’est la bonne réponse /  il ne semble pas que ce soit la bonne réponse.

Personnellement, je ne comprends ni la conjugaison, ni le sens de la phrase, ni l’explication donnée par MAX.

Il me manque du contexte mais spontanément, je dirais : j’attends avec l’espoir que mon appel soit entendu / j’attendis avec l’espoir que mon appel fût entendu.
==>donc a priori du subjonctif présent ; la concordance des temps stricte demande l’imparfait du subjonctif.

Je vous joins un lien sur un article intéressant et je mets un extrait sur cette notion d’espoir exprimée par un substantif :

Lien :http://emonde.fr/archives/article/1967/07/29/syntaxe-de-l-espoir_2629416_1819218.html?srsltid=AfmBOor0PBiLY7flqYKrbHK9eEWRglfxtE01hKuUXINIqemmdbGOPXAo

Extrait : On notera en passant que le subjonctif est fréquent dans les complétives régies non plus par le verbe espérer, mais par des substantifs de même racine et de même valeur (l’espoir que…, mon espoir est que, etc) :  » … grisé de sa propre faiblesse et de l’espoir qu’elle le consolât  » (H. Troyat, le Vivier, II, 3) ;  » Tout mon espoir était qu’Albertine fût partie  » (Proust, Albertine disparue, I, p. 27) ;  » Son espérance, c’était qu’elle sortît  » (Montherlant, Célibataires. II, 2) ; cf. en phrase négative :  » … elle ne devait conserver aucun espoir qu’on lui permît d’épouser ce garçon  » (Chevallier, Clochemerle, XV)..

Voici un petit complément : question déjà posée !
https://www.question-orthographe.fr/question/diagnostic/

Le verbe s’accorde avec le sujet, en effet.
LE SUJET : dans votre phrase est le pronom personnel « je ». SI vous intercalez un autre pronom, « les », cela ne change rien puisque ce n’est pas le sujet.
Dans tous les cas, il faut connaître le temps du verbe.
Je ferai : futur
Je fais : présent
JE LES FERAI TOUCHER LE SOL.

Difficile à expliquer : en effet, le subjonctif n’est pas toujours employé avec espérer…
L’article suivant montre que le subjonctif se rencontre aussi.
https://www.lemonde.fr/archives/article/1967/07/29/syntaxe-de-l-espoir_2629416_1819218.html?srsltid=AfmBOoqQ8M-wntWOtYFzq1PXEJRNlsbvchkHtZw84i4KbC1_B4sJyWNV

Oserez-vous manger des mygales grillées comme celles qu’on m’a serviES au Cambodge ?

On accorde servi au féminin pluriel : avec qu’ ; le pronom qui représente « mygales » ou « celles ».
On a servi quoi ? des mygales ; c’est bien le COD (qu’on m’a servi).
à qui ? à moi ==> m’ est le COI.

Le subjonctif : je souhaitais qu’il fût invité (qu’il soit).
Il faut un verbe spécial dans la principale (souhait, nécessité, etc.) et l’accent circonflexe sur le u (fût).