Le rond-point n’est pas un endroit clos dans lequel on pourrait rentrer. Donc j’écrirais :
– Ils se sont arrêtés au rond-point ou sur un rond-point (même si c’est moins bon à mon avis).

Quant à vos goinfreries, les accords sont corrects avec les nuances (réfléchi et subjectif) mais quel style !

J’ai mal à la tête ou j’ai mal aux jambes, aux pieds, aux yeux…

L’impression qu’il s’est faite : le Cod l’impression est placé avant et il faut accorder le participe passé.

Bonjour  Monsieur (le professeur) : est une formule d’appel à l’écrit ou une adresse / apostrophe à l’oral.

Il ne s’agit ni d’un COD ni d’un COI : voir ces termes qui sont des compléments du verbe, il n’y a pas de verbe dans votre « phrase » nominale.

Le mot mis en apostrophe, nom ou pronom, désigne l’être animé ou la chose personnifiée à qui l’on parle. C’est un mot indépendant, sans fonction dans la phrase.

On dresse un état de l’art ou l’état de l’art d’un ou plusieurs  domaines (l’état des connaissances).
Je ne mettrais pas « état » au pluriel, comme faire « le point » sur la comptabilité et les finances (il n’y a qu’un point par sujet).

Il regrette d’être parti avec ( celle avec qui il t’avait trompée) = sa maîtresse,  la femme dont il s’est épris, sa dernière conquête, son aventure…

Peut-on supprimer une préposition « avec » ? Il vaudrait mieux.

Lascif n’a pas le sens de licencieux ou de déréglé (vicieux) mais simplement de charnel ou de voluptueux.

Vous pouvez écrire au choix :
– les policiers portent une chemise bleue (une par personne)
– les policiers portent des chemises bleues (l’ensemble constitue un pluriel : si l’on considère la pluralité des hommes et des chemises)

Les rayons du Soleil sont brûlants. 

Brûlant est un adjectif verbal qui s’accorde avec le nom commun.

Et à toute cette hypocrisie s’ajouteront ceux qui, après avoir prié, …
Le participe passé employé avec l’auxiliaire avoir ne s’accorde pas avec le sujet « ceux ».
Il s’accorderait s’il y avait un COD placé avant.