Tous les exemples que vous donnez sont des C. circonstanciels sous forme d’incise (insérée dans la phrase entre deux éléments qui sont liés). Or, toute incise est entre deux virgules. Donc votre ponctuation est correcte.
Votre question appelle deux autres réflexions :
1) la  règle est que les conjonctions de coordination ne sont pas, en principe, en début de phrase.
Les conjonctions de coordination ne doivent pas s’employer en début de phrase ; si cette règle peut souffrir quelques exceptions, essentiellement pour des raisons stylistiques, s’agissant de mais, donc ou et, il n’en va pas de même pour car. (Source : Académie française)
2) La ponctuation avant et après les conjonctions de coordination.

Pour ces deux questions, je suppose que vous connaissez les règles, mais c’est un autre sujet par rapport à votre question.

Il n’existe aucun endroit où ils puissent se sentir plus à l’abri.
Ma proposition – sans contexte plus ample et plus précis : c’est le conditionnel pour le verbe pouvoir car il s’agit d’une éventualité.
Au présent : Il n’existe aucun endroit où ils  pourraient se sentir plus à l’abri.
Au passé (avec la concordance des temps) : Il n’existait aucun endroit où ils auraient pu se sentir plus à l’abri..

S’agissant de la fonction, il me semble en effet que « Premier » doit prendre la majuscule, peu importe qu’il n’y ait pas de titulaire désigné.
La logique est de distinguer l’institution de l’expression constituée d’un adjectif ordinal (premier) et d’un nom commun. Untel est le premier ministre à avoir démissionné pour abus de drogues. 
De même, les institutions prennent une majuscule : le Gouvernement, le ministère des Armées, le Sénat, l’Assemblée nationale.

Pourquoi tu ne les as pas retirés hier (les colis) ?
retirés s’accorde bien avec « les » : pronom COD placé avant et représentant les colis.

Intéressant : POUR VOTRE phrase, à vous de préciser ce que vous entendez : soit authentique, soit au tout début. 

arriver à temps , locution

• à temps = sens lié à la notion de temps.

  Arriver avant le début de quelque chose.

Pour les mails professionnels, (puisque vous précisez le contexte) : 
CORDIALEMENT : le plus fréquent et généralement admis
COURTOISEMENT : plus rarement

Amitiés /amicalement : s’il y a un lien personnel, toujours possible en contexte professionnel.

BIEN À VOUS / À TOI : plus « caressant »….

LE pronom relatif où peut renvoyer à un lieu (le village où je suis née) et à un temps (l’époque où il travaillait).

Votre présence et vos prières nous ont énormément touchés.
Les semaines passées ont été fatigantes mais elles lui seront bénéfiques.

La règle dit (c’est un trait d’union et non un tiret) :

1 – Il y a un trait d’union lorsque le nom est placé immédiatement après le démonstratif et avant l’adverbe là :  

2 – Il n’y a pas de trait d’union lorsque le nom est séparé (exemples 2) :

– soit du démonstratif

Ces jolies chemises là,

   – soit de l’adverbe

Cet enfant malade là.

Le point 2 ne s’applique pas lorsque le mot qui sépare le nom de son démonstratif est un nombre…

Ces quatre mois-là, ces deux chats-là, ces vingt élèves-là…