Je pense en effet que ce conditionnel après « si » est correct quand il s’agit d’exprimer une concession. D’ailleurs il ne m’écorche pas les oreilles comme lorsqu’il est fautif, mais je préférais m’en assurer auprès de mes pairs.

à la leur (échouer à leur mission).

Merci pour ces remarques intéressantes. J’ai moi-même tourné la phrase de plusieurs façons jusqu’à ce que j’en arrive à trancher pour l’adjectif verbal, mais j’ai préféré vous poser la question avant.

MERCI !

Oui, je suis tout à fait d’accord avec cette dernière réponse.

dans mon exemple, le verbe faire est  à la forme pronominale, mais ce n’est pas un verbe essentiellement pronominal, donc il ne s’accorde pas forcément avec le sujet, toute la difficulté est là,
mais avec le COD s’il est placé avant.
Donc la question est: ils ont fait qui ?  eux-mêmes, donc, il s’accorde avec le sujet

Merci pour toutes ces réponses. Je pense en effet que dans  ce cas le futur convient, même s’il ne me satisfait pas tout à fait. La formulation n’est pas très heureuse. Je pense également qu’il faut rajouter « que » avant « j’ai rapidement commencé à travailler, sinon la phrase est bancale, en revanche on ne peut pas supprimer « j' », car l’antécédent est « je » et non »j' ».

J’y ai bien pensé à passer à la 1re personne du pluriel, mais le problème reste entier. La réponse de tara me convient mieux, mais la différence entre le futur et le conditionnelle est parfois très subtile. Moi, je pencherais vers le conditionnel.
Merci !

Merci pour ces précisions qui confirment ce que je pensais, bien qu’on rencontre souvent cette erreur.

Je voulais justement savoir si on pouvait employer le masculin, ainsi que vous le formulez. Vous avez donc répondu à ma question.
Merci beaucoup.