Il existe depuis 2014 une traduction officielle qui est « gestion au plus juste » (voir site France Terme).
Cela étant, les termes et locutions empruntés de manière brute (brutale ?) à des langues étrangères sont graphiés en italique avec leurs spécificités d’origine (accents, capitales, pluriel, etc.) et lus avec leur prononciation d’origine.
À ma connaissance, il n’y a pas de majuscule à lean management en anglais.
C’est la norme, quelle que soit la fréquence d’usage, mais elle est rarement respectée car personne ne prend plus le soin de franciser graphiquement les mots étrangers.
Tout dépend donc finalement de votre degré d’exigence.

En l’absence d’autres éléments, on peut tout aussi bien comprendre que le narrateur a attribué des explications à chacun des incidents comme à la série elle-même.
L’accord peut donc se faire des deux manières (à laquelle  ou auxquels) selon l’intention.

Il s’agit de ce que l’on nomme un pronominal de sens passif :
Le verbe s’utilise uniquement dans ce cas = Le verbe est utilisé uniquement dans ce cas.
La construction est celle d’un verbe réfléchi bien que le sujet n’exerce pas l’action sur lui-même.
Cette forme est non seulement correcte mais est très courante :
L’arabe se lit de droite à gauche.
Cet article se vend bien.

En français, la conjonction de coordination ou est par défaut inclusive. L’accord du verbe se fait donc au pluriel sauf si le sens l’interdit :
– Pierre ou Jacques peuvent être élus au conseil d’administration. (plusieurs membres possibles)
– Pierre ou Jacques peut être élu comme président du conseil d’administration. (un seul président possible)
NB Pour marquer l’exclusivité (un élément exclut l’autre), vous pouvez utiliser les paires « ou… ou… » et « soit… soit… ».

La « chasse au pléonasme » est décidément un sport national bien français. Ayant vécu et travaillé dans des pays germanophones ou anglophones, je n’ai jamais rencontré une telle passion ailleurs. Je ne sais pas l’expliquer mais la plupart des reproches à ce sujet sont assez vains. Si l’on semble parfois être redondant, c’est qu’il y a souvent une raison pour cela. Même « descendre » et le célèbre « descendre en bas » peuvent avoir des sens différents, ce qui peut légitimer le second, au moins dans la langue courante.
Votre exemple est typique des verbes qui manquent d’expressivité et qu’on peut donc avoir besoin de renforcer :  « Tu n’as pas à t’en charger toi-même » vaut pour « Tu n’as pas à t’en charger en personne », qui serait sans doute plus académique à l’écrit. Le verbe se charger de ne contient pas seul la notion d’exécution personnelle ou par un tiers. Il en va de même avec ses synonymes (s’occuper de, etc.) et avec de nombreux verbes pronominaux.

C’est la toponymie qui utilise la typographie et non l’inverse. Autrement dit, il y a majuscule dès qu’il y a valeur absolue dans le contexte, ce qui se traduit éventuellement (mais pas obligatoirement) dans un nom propre.
J’habite dans le Sud-Ouest : oui si cela renvoie à une zone déterminée dans le texte, non si c’est une simple indication d’orientation par rapport à un autre point (valeur relative, mais on dira alors plutôt au sud-ouest). Idem pour Grand Ouest (le Far West américain) pour le nom d’une zone extrême dans un ensemble.
Le nom des régions, des départements, des communes n’est qu’une conséquence du principe ci-dessus. Le trait d’union est alors censé identifier spécifiquement  le territoire administratif précis.
Dans Bretagne nord il n’y a pas lieu de majusculer l’adjectif qui suit le nom (Bretagne septentrionale).

PS En France, seules les régions Grand Est et Centre-Val de Loire (curieusement graphiées sans les traits d’union habituels ) comportent une indication d’orientation parmi les dix-huit régions existantes.

Devinette :
— Au féminin, j’habille les châtaignes d’un agréable manteau d’épines ;
— Au masculin, j’habille le site d’un agaçant manteau de difficultés.
Je suis…, je suis… ?

Si le mot désigne dans le contexte le Ministère public (l’institution de l’État chargée des poursuites dans les affaires pénales), il est passible de la majuscule : Un jour, il « chroniqua » si fort que le Parquet lui réclama des comptes (V. Méric, Les Compagnons de l’Escopette , 1930)
S’il se rapporte à une juridiction locale nominative, non : L’inspection générale de la police nationale a été saisie par le parquet de Nice.
C’est la norme suivie par les journaux de référence, notamment Le Monde.

Votre phrase est la forme orale, familière, elliptique de « je ne laisse pas la pièce (l’endroit, etc.) allumée ». Comme on ne sait pas alors exactement  à quel mot précis le participe se rapporte, il reste au masculin : « Quand je quitte la pièce, je ne laisse pas allumé. »
Autre exemple : « Il fait trop chaud, laisse ouvert. » (la porte ?  la fenêtre ? On est censé le savoir)
À l’écrit on préfèrera être plus détaillé : « Quand je quitte la pièce, je ne la laisse pas allumée. »

Les sites tentant d’expliquer cette différence semblent tous incapables d’être convaincants car ils s’égarent avec les histoires de courrier, de « en l’honneur de » ou de « au profit de » qui sont sans rapport évident avec le sens des mots d’origine. Il suffit de lire les échanges, même sur le site du Projet Voltaire, pour s’en persuader : les lecteurs ne s’y retrouvent pas.
La vraie ligne de démarcation est de savoir quelle est la personne qui effectue l’action : 
–L’intention concerne un émetteur qui manifeste une volonté ;
– L’attention concerne un destinataire qui doit tourner son attention vers quelque chose.
Cela suffit à choisir efficacement et rapidement le bon mot.  
Donc : 
– Elle émit un signe de tête affirmatif à son attention.
– Il cria à son attention : « J’arrive! »
Dans les deux cas, c’est bien l’attention des destinataires du signe et du cri qui est sollicitée.