Rouspéter : réclamer, protester contre quelque chose qui paraît injuste ou vexatoire. Synonymes populaires, familiers : râler, ronchonner.  TLF
Pour une langue non familière, de niveau plus soutenu, utilisez réprimander  quelqu’un ou plus simplement  faire des reproches à quelqu’un.
Son professeur l’a réprimandé >> Il s’est fait réprimander par son professeur.

La construction se faire + infinitif n’est possible qu’avec des verbes transitifs (avec COD).
Elle est le résultat de la transformation d’une phrase de ce schéma : sujet + verbe + COD.

1 Les parents  réprimandent leurs enfants > 2 les enfants se font réprimander par leurs parents
1 Son ami l’a raccompagnée jusque chez elle > 2 elle s’est fait raccompagner jusque chez elle par son ami

Cette expression est incorrecte : se faire houspiller, se faire gronder, voire se faire « engueuler » mais pas « se faire rouspéter ».
Rouspéter est un verbe intransitif et familier.

Non, la tournure n’est pas correcte.
On peut « rouspéter » (protester / ronchonner / râler) contre quelque chose ou quelqu’un, mais pas « rouspéter quelqu’un« , car ce verbe est intransitif.

Tournure dérivée de la tournure très familière (et à mon sens incorrecte également) « se faire disputer par quelqu’un« , dans le sens de « se faire adresser des remontrances / se faire gronder« .

Merci beaucoup à vous trois !