LA SEULE CHOSE QU’IL A TROUVE à CONSEILLER » et « LA SEULE POUBELLE QU’ON M’AIT DONNE à PORTER.

La règle : accord du participe passé suivi d’un infinitif et d’une préposition : la seule chose / la seul poubelle (ce sont vos exemples) ne sont pas COD des participes passés, on n’a pas trouvé une chose, mais on a trouvé à conseiller une chose, ce qui est différent, du point de vue du sens et de l’accord.
De même, on ne vous a pas donné une poubelle mais on vous a donné à porter une poubelle.
En clair, le complément du participe est l’infinitif.

Infinitif complément du participe passé
Il ne faut pas confondre avec les cas où le verbe à l’infinitif joue le rôle de complément du participe passé. Le participe passé reste invariable.

La nouvelle édition qu’on nous a demandé de préfacer est maintenant offerte en librairie.
(On nous avait demandé quoi? de préfacer la nouvelle édition.)

La seule chose qu’il a trouvé à conseiller.

La seule poubelle qu’on m’ait donné à porter.

Le participe passé s’accorde si le COD est le ’’sujet’’ (l’agent) du verbe à l’infinitif.

Ex :     J’ai entendu les enfants chanter (ou J’ai entendu chanter les enfants).
Dans les deux cas, « les enfants » font l’action de « chanter ».

Donc les enfants que j’ai entendus chanter.

Dans vos phrases, « la seule chose » ne fait pas l’action de « conseiller ». « La seule poubelle » ne fait pas l’action de « porter ». Donc, il n’y a pas d’accord.

Merci de vos contributions. Vous avez clarifié ce qui ne l’était pas.