la BIBLE du certificat VOLTAIRE

Bonjour,
A des fins d’entraînement car je passe bientôt la certification Voltaire, je travaille avec la Bible du certificat Voltaire, et je viens vous interroger sur un exemple qui me semble erroné. S’il ne l’est pas, pourrez-vous me l’expliquer ?  Page 163, concernant les accords des participes passés « dû, pu, voulu, permis » invariables lorsqu’un infinitif est sous-entendu. Votre exemple est : IL A PRIS TOUTES LES MESURES QU’IL A DUES. Je ne comprend pas pourquoi « dû » s’accorde ici.  A la question « Qu’est-ce qu’il a dû », la réponse est bien « il a dû prendre toutes les mesures ».  Pouvez-vous aussi me dire si cette phrase est juste : TOUS VOS MESSAGES NOUS ONT AIDES A VIVRE CE MOMENT.