On récapitule :
– muet==> on peut faire la liaison (très heureux) et on met un l’ = l’heureux élu.
– aspiré ==> pas de liaison et on garde l’article en entier : ils sont très — honteux – la honte.

Dans les dictionnaires, les h aspirés sont précédés de l’astérisque*

Voici une liste. 

Merci Joëlle.

Je comprends maintenant que le problème vient en fait d’une confusion de ma part.

Si le « h » est muet, « tout » ne s’accorde pas avec l’adjectif féminin : Elles sont tout heureuses // Elles sont tout attentives.

Sur le site auquel vous renvoyez il n’es pas dit que le « H » de heureux est aspiré :

Pour savoir si « tout » prend un « e » devant un adjectif féminin commençant par « h », il faut déterminer si le « h » est aspiré. Un « h » est dit aspiré quand il ne supporte ni liaison ni élision : on ne dit pas « l’honte » mais « la honte ».
Ensuite, il faut appliquer la règle suivante : « tout » placé devant un adjectif féminin commençant par un « h » aspiré prend un « e ». Sinon, il reste invariable.
Comme vous le remarquez on dit bien l’heureux homme et non le heureux homme et faire des -z-heureux. Le « h » de l’adjectif « heureux » est donc muet et on écrira : tout heureux/tout heureuse