Bonjour,

, qu’il soit bâtard ou non. ==>  , qu’il fût bâtard ou non.

Si, le subjonctif imparfait.

Ce n’est pas en premier lieu une question de concordance des temps, mais simplement de choix du mode.
Au présent, vous constatez que le subjonctif est nécessaire avec la formule « que… ou non » :
— Il faut agir, qu’il vienne ou non, qu’il soit bâtard ou non, que tu le veuilles ou non…
Ensuite seulement, avec une principale au passé, vient la question de la concordance des temps :
— Il fallait agir, qu’il vînt ou non, qu’il fût bâtard ou non, que tu le voulusses ou non…
Cette concordance utilisant un subjonctif imparfait n’est plus obligatoire dans la littérature moderne, on peut si on le souhaite, malgré la principale au passé, conserver le subjonctif présent dans les subordonnées.